2020--2021学年北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线章节练习（Word版，附答案）

北师大版七年级下册数学
第二单元
章节练习（附答案）
一、选择题
1.一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（　　）
A．
45°B．
50°C．
55°D．
60°
2.如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(　　)
A．AB∥BC
B．BC∥CD
C．AB∥DC
D．AB与CD相交
3.如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是(　　)
A．
∠1＝∠2
B．
∠1＝∠4
C．
∠4＝∠2
D．
∠3＝∠4
4.下列图形中由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是(　　)
A．
B．
C．
D．
5.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，∠2＝55°，则∠3的度数是(　　)
A．
50°B．
53°C．
55°D．
58°
6.一个两边平行的纸条，如图那样折叠一下，则∠1的度数是(　　)
A．
30°B．
40°C．
50°D．
60°
7.下列语句：
①不相交的两条直线叫平行线；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行；
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
正确的个数是(　　)
A．
1B．
2C．
3D．
4
8.下列说法正确的是(　　)
A．
相等的角是对顶角
B．
一对同旁内角的平分线互相垂直
C．
对顶角的平分线在一条直线上
D．
同位角相等
9.∠α的补角是它的3倍，则∠α等于（　　）
A．
45°B．
60°C．
90°D．
120°
10.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角的个数为(　　)
A．
3B．
4C．
5D．
6
11.如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若∠BOD∶∠AOC＝5∶2，则∠BOC等于(　　)
A．
28°B．
30°C．
32°D．
35°
二、填空题
12.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝64°，则∠2的度数为______．
13.如图，已知∠MDF＝∠B，要得到AB∥CD，则需要添加的条件是：____________.
14.如图a是长方形纸带，∠CFE＝50°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿GE折叠成图c，则图c中∠DEF的度数是__________．
15.如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为______．
三、解答题
16.各图中，用三角板分别过点C画线段AB的垂线．
17.如图，AB∥DE，C为BD上一点，∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，求证：CE⊥CA.
18.在直角△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E，交AB于D.
(1)试指出BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角；
(2)试说明∠1＝∠2＝∠3的理由．(提示：三角形内角和是180°)
19.如图，已知BC∥AD，BE∥AF.
(1)请说明∠A＝∠B.
(2)若∠DOB＝135°，求∠A的度数．
答案解析
1.【答案】A
【解析】设这个角的度数是x，则180°-x=3（90°-x），
解得x=45°．所以这个角是45°．故选A．
2.【答案】C
【解析】∵∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴AB∥DC.故选C.
3.【答案】B
【解析】根据∠1＝∠2，可得DF∥BE，故A错误；
根据∠1＝∠4，可得AB∥CD，故B正确；
根据∠4＝∠2，不能判定AB∥CD，故C错误；
根据∠3＝∠4，可得DF∥BE，故D错误；
故选B.
4.【答案】B
【解析】A.∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°，故本选项错误；
B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故本选项正确；
C．根据AB∥CD可得∠BAD＝∠CDA，不能推出∠1＝∠2，故本选项错误；
D．根据AB∥CD不能推出∠1＝∠2，故本选项错误；故选B.
5.【答案】C
【解析】∵DE∥AC，∠2＝55°，∴∠BAC＝55°.
∵AF∥BC，∠1＝70°，∴∠3＋∠BAC＝180°－70°＝110°.
∴∠3＝110°－55°＝55°.故选C.
6.【答案】C
【解析】如图：
根据题意得：a∥b，∠1＝∠2，∠4＝100°，∴∠3＋∠4＝180°，∴∠3＝80°，
∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝＝50°.故选C.
7.【答案】A
【解析】①不相交的两条直线叫平行线，必须是在同一平面内，故错误；
②在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，正确
③如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行，错误；
④如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，必须是在同一平面内，故错误；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误．
故选A.
8.【答案】C
【解析】A.相等的角不一定是对顶角，错误；
B．一对同旁内角的平分线不一定互相垂直，错误；
C．对顶角的平分线在一条直线上，正确；
D．同位角不一定相等，错误；
故选C.
9.【答案】A
【解析】设∠a为x，则∠a的补角为180°-x，
根据题意得180°-x=3x，解得x=45°．故选A．
10.【答案】C
【解析】∵DC∥EF，∴∠BCD＝∠BFE，
∵EG∥BC，∴∠EFB＝∠GEF，
∵DC∥EF，∴∠EMD＝∠GEF＝∠GMC，
∵DH∥EG，∴∠EMD＝∠CDH，
∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH＝∠DCB.
∴与∠DCB相等的角的个数为5.故选C.
11.【答案】B
【解析】设∠BOD＝5x°，∠AOC＝2x°，
∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝(90－2x)°，
∵∠BOD＋∠BOC＝180°，∴90－2x＋5x＝180，解得x＝30，
∴∠BOC＝30°，故选B.
12.【答案】52°
【解析】∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠1＝64°，
∵BC平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝2×64°＝128°，
∴∠3＝180°－∠ABD＝180°－128°＝52°，
∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝52°.故答案为52°.
13.【答案】∠DCE＝∠MDF(答案不唯一)．
【解析】∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE.
∵∠MDF＝∠B，∴∠DCE＝∠MDF.
故答案为∠DCE＝∠MDF(答案不唯一)．
14.【答案】30°
【解析】∵AD∥BC，∠CFE＝50°，
∴∠AEF＝∠CFE＝50°，∠DEF＝130°，
∴b图中的∠GEF＝50°，∠DEG＝180°－2×50°＝80°，
∴c图中∠GFE＝50°，
∴c图中∠DEF＝80°－50°＝30°.
故答案为30°.
15.【答案】60°
【解析】∵AB∥CD，∠ABF＝40°，∴∠CFB＝180°－∠B＝140°，
又∵∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∴∠CFE＝∠CFB＝60°，
∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CFE＝60°，故答案为60°.
16.【答案】如图所示：
【解析】根据垂直的定义，借助三角板的直角可画出垂线．
17.【答案】证明　∵AB∥DE，∴∠B＋∠D＝180°，
∵∠A＝∠BCA，∠E＝∠ECD，∴∠B＝180°－2∠BCA，∠D＝180°－2∠ECD，
∴(180°－2∠BCA)＋(180°－2∠ECD)＝180°，
∴∠BCA＋∠ECD＝90°，∴∠ACE＝90°，∴CE⊥CA.
【解析】首先根据AB∥DE，判断出∠B＋∠D＝180°；然后判断出∠BCA＋∠ECD＝90°，即可推得CE⊥CA.
18.【答案】(1)当BC，DE被AB所截时，∠3的同位角为∠1；∠3的内错角为∠2；∠3的同旁内角为∠4；
(2)∵∠1＋∠A＋∠C＝180°，∠3＋∠A＋∠C＝180°，∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠2＝∠3.
【解析】(1)按照所学同位角，内错角，同旁内角的定义进行判断；
(2)根据三角形的内角和为180°，通过等量代换即可得解．
19.【答案】(1)∵BC∥AD，∴∠B＝∠DOE，
又BE∥AF，∴∠DOE＝∠A，∴∠A＝∠B.
(2)∵∠DOB＝∠EOA，由BE∥AF，得∠EOA＋∠A＝180°
又∠DOB＝135°，∴∠A＝45°.
【解析】(1)由平行线的性质(两直线平行，同位角相等)可得∠A＝∠B.
(2)由平行线的性质(两直线平行，同旁内角互补)可得∠A＝180°－∠DOE.