第14章 三角形 单元测试-沪教版（上海）七年级数学第二学期（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 第14章 三角形 单元测试-沪教版（上海）七年级数学第二学期（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 417.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-15 07:52:23 | ||
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文档简介
第十四章 三角形 单元测试
一、单选题
1．三角形的两边长分别为false和false，则第三边长可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，若false，false，则false为（）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
3．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
4．如图，已知false，若要使得false，则添加的一个条件不能是（ ）
A．false B．false
C．AB=DC D．AC=DB
5．如图，两个三角形全等，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，将false绕点false顺时针旋转false得到false，点false、false、false在同一条直线上．若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．三个角都相等 C．三条边都相等 D．只有一条对称轴
8．如图，在false中，false，false平分false，将false连续翻折两次，C点的对应点E点落在边false上，B点的对应点F点恰好落在边false上，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．如图，在false中，点D在边BC上，且满足false，过点D作false，交AC于点E．设false，false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
二、填空题
11．在falseABC中，∠A＝false∠B＝false∠C，则∠B＝____度．
12．如图，直线false，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为_______．
13．将一副三角板如图放置，使两条直角边在一条直线上，其中false，false．则false的度数是______°．
14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C′=_______度．
15．如图，已知false，false，点false、false、false、false在一条直线上，要证false，还需添加的条件是：________．（只需添加一个条件）
16．如图，false，点false、false、false、false在同一条直线上，false、false交于点false，false，则false的度数是______°．
17．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝_____cm．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角的度数为_______．
19．如图，已知在false中，false为false上一点，且false为false上一点，且false，则false的度数是________．
20．如图，false是false的中线，E是false上一点，false交false于F，若false，则false__________．
三、解答题
21．如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，点P是AD延长线上的一点．
求证：PB＝PC．
22．如图，false交false于点D，false，false．
（1）求证：false；
（2）若false，求false的度数．
23．如图，四边形false中，false是对角线，false．
（1）求证：false；
（2）判断false的形状并说明．
24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，点D在边BC上运动，连接AD，作∠ADE=50°，且DE交AC边于点E．
（1）若AB=CD，求证：△ABD≌△DCE
（2）若点D在BC边上运动（点D不与点B，C重合），求出△ADE中为等腰三角形时∠CDE的度数．
25．已知false和false，AB=AD，false，false，AD与BC交与点P，点C在DE上．
（1）求证：BC=DE
（2）若false，false，
①求false的度数
②求证：CP=CE
26．已知：△ABC为等边三角形．
（1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE．
①求证：△ABD≌△BCE．
②求∠AFE的度数．
（2）如图2，点D为△ABC外一点，∠BDC＝60°，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，猜想线段AD、CD、BD之间的数量关系并加以证明．
（3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边△ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．D
10．A
11．60
12．false
13．75
14．40°
15．false或false或false∥false（答案不唯一）．
16．60
17．5
18．50°或130°．
19．45°
20．1.5
21．证明：在△ABD和△ACD中，
false，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAP＝∠CAP，
在△ABP和△ACP中，
false，
∴△ABP≌△ACP，
∴PB＝PC．
22．（1）证明：在△DAC和△BDE中，
∠CAD+∠ADC+∠C=180°，
∠DBE+∠BDE+∠E=180°，
∵∠CAD=∠DBE，∠ADC=∠BDE，
∴∠C=∠E，
在△DAC和△BAE中，
false ，
∴△DAC≌△BAE，
∴DC=BE；
（2）设∠CAD=∠EAB=x，
则∠ADB=∠CAD+∠C=x+30°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=x+30°，
在△ABD中，
∠ABD+∠ADB+∠BAE=180°，
即x+30°+x+30°+x=180°，解得：x=40°，
∴∠CDE=∠ADB=x+30°=70°．
23．证明：（1）在△ABC与△ADC中，
false，
∴△ABC≌△ADC（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形．
24．（1）证明：∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADC =∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
在△ABD和△DCE中，
false
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（2）解：△ADE为等腰三角形，有以下三种可能：
①当AD=DE时，
∵∠ADE=50°，∠DAE=∠DEA=65°．
∵∠DEA=∠CDE+∠C，
∴∠CDE=∠DEA-∠C=65°-50°=15°；
②当DE=AE时，
∵∠ADE=50°，
∴∠DAE=∠ADE=50°，
∴∠DEC=∠ADE+∠DAE=100°，
∵∠C=50°，∴∠CDE=1880°-100°-50°=30°；
③当AD=AE时，
∵∠ADE=50°，
∴∠AED=∠ADE=50°，
∵∠AED=∠C+∠CDE=50°+∠CDE，
∴∠CDE=0°（不合题意，舍去）；
综上所述，△ADE为等腰三角形时，∠CDE的度数为15°或30°．
25．解：（1）∵false，
∴false，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
false ，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DE；
（2）①∵false，false，
∴∠BAD=70°-30°=40°，
∴∠CAE=∠BAD=40°．
∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠E=∠ACE=false；
②∵false，∠E=∠ACE =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =70°．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACP=∠E =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =∠ACP =70°．
在△ACP和△ACE中
false，
∴△ACP≌△ACE（AAS），
∴CP=CE．
26．（1）①证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，
在△ABD和△BCE中，
false ，
∴△ABD≌△BCE（SAS）．
②解：如图1中，∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠AFE＝∠FBA+∠BAD＝∠FBA+∠CBE＝∠CBA＝60°．
（2）解：结论：BD＝AD+DC．
理由：如图2中，在DB上取一点J，使得CJ＝CD，
∵∠CDJ＝60°，CJ＝CD，
∴△CDJ是等边三角形，
∴∠JCD＝∠ACB＝60°，DJ＝DC＝CJ，
∴∠BCJ＝∠ACD，
在△BCJ和△ACD中，
false ，
∴△BCJ≌△ACD（SAS），
∴BJ＝AD，
∴BD＝BJ+DJ＝AD+DC．
（3）解：如图3中，以CD为边向外作等边△CDT，连接BT．
∵CT＝CD，CB＝CA，∠TCD＝∠BCA＝60°，
∴∠TCB＝∠DCA，
在△TCB和△DCA中，
false ，
∴△TCB≌△DCA（SAS），
∴BT＝AD，
∵CT＝CD＝2，BD＝3，
∴3﹣2≤BT≤3+2，
∴1≤BT≤5，
∴1≤AD≤5．
∴AD的最小值为1，最大值为5．
当AD取最小值时，点T落在线段BD上，∠BDC＝60°，当AD取最大值时，点T落在BD的延长线上，∠BDC＝120°．
一、单选题
1．三角形的两边长分别为false和false，则第三边长可能为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．在false中，若false，false，则false为（）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
3．如图，AC∥BD，AD与BC相交于O，∠AOB＝75°，∠B＝30°，那么∠A等于（ ）
A．75° B．60° C．45° D．30°
4．如图，已知false，若要使得false，则添加的一个条件不能是（ ）
A．false B．false
C．AB=DC D．AC=DB
5．如图，两个三角形全等，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，将false绕点false顺时针旋转false得到false，点false、false、false在同一条直线上．若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．下列关于等边三角形的性质的叙述中，错误的是（ ）
A．是等腰三角形 B．三个角都相等 C．三条边都相等 D．只有一条对称轴
8．如图，在false中，false，false平分false，将false连续翻折两次，C点的对应点E点落在边false上，B点的对应点F点恰好落在边false上，则下列结论正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
9．如图，在false中，点D在边BC上，且满足false，过点D作false，交AC于点E．设false，false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（ ）
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
二、填空题
11．在falseABC中，∠A＝false∠B＝false∠C，则∠B＝____度．
12．如图，直线false，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=65°，则∠2的度数为_______．
13．将一副三角板如图放置，使两条直角边在一条直线上，其中false，false．则false的度数是______°．
14．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′=80°，∠B=∠B′=60°，则∠C′=_______度．
15．如图，已知false，false，点false、false、false、false在一条直线上，要证false，还需添加的条件是：________．（只需添加一个条件）
16．如图，false，点false、false、false、false在同一条直线上，false、false交于点false，false，则false的度数是______°．
17．如图，在△ABC中，点E在AB上，D为AC的中点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．若AB＝15cm，CF＝10cm，则BE＝_____cm．
18．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的顶角的度数为_______．
19．如图，已知在false中，false为false上一点，且false为false上一点，且false，则false的度数是________．
20．如图，false是false的中线，E是false上一点，false交false于F，若false，则false__________．
三、解答题
21．如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，点P是AD延长线上的一点．
求证：PB＝PC．
22．如图，false交false于点D，false，false．
（1）求证：false；
（2）若false，求false的度数．
23．如图，四边形false中，false是对角线，false．
（1）求证：false；
（2）判断false的形状并说明．
24．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，点D在边BC上运动，连接AD，作∠ADE=50°，且DE交AC边于点E．
（1）若AB=CD，求证：△ABD≌△DCE
（2）若点D在BC边上运动（点D不与点B，C重合），求出△ADE中为等腰三角形时∠CDE的度数．
25．已知false和false，AB=AD，false，false，AD与BC交与点P，点C在DE上．
（1）求证：BC=DE
（2）若false，false，
①求false的度数
②求证：CP=CE
26．已知：△ABC为等边三角形．
（1）如图1，点D、E分别为边BC、AC上的点，且BD＝CE．
①求证：△ABD≌△BCE．
②求∠AFE的度数．
（2）如图2，点D为△ABC外一点，∠BDC＝60°，BA、CD的延长线交于点E，连接AD，猜想线段AD、CD、BD之间的数量关系并加以证明．
（3）如图3，线段DB的长为3，线段DC的长为2，连接BC，以BC为边作等边△ABC，连接AD，直接写出当线段AD取最大值与最小值时∠BDC的度数．
参考答案
1．C
2．C
3．C
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．D
10．A
11．60
12．false
13．75
14．40°
15．false或false或false∥false（答案不唯一）．
16．60
17．5
18．50°或130°．
19．45°
20．1.5
21．证明：在△ABD和△ACD中，
false，
∴△ABD≌△ACD，
∴∠BAP＝∠CAP，
在△ABP和△ACP中，
false，
∴△ABP≌△ACP，
∴PB＝PC．
22．（1）证明：在△DAC和△BDE中，
∠CAD+∠ADC+∠C=180°，
∠DBE+∠BDE+∠E=180°，
∵∠CAD=∠DBE，∠ADC=∠BDE，
∴∠C=∠E，
在△DAC和△BAE中，
false ，
∴△DAC≌△BAE，
∴DC=BE；
（2）设∠CAD=∠EAB=x，
则∠ADB=∠CAD+∠C=x+30°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=x+30°，
在△ABD中，
∠ABD+∠ADB+∠BAE=180°，
即x+30°+x+30°+x=180°，解得：x=40°，
∴∠CDE=∠ADB=x+30°=70°．
23．证明：（1）在△ABC与△ADC中，
false，
∴△ABC≌△ADC（SAS）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形．
24．（1）证明：∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°，
∴∠B=∠ADE，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠ADC =∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠EDC，
在△ABD和△DCE中，
false
∴△ABD≌△DCE（ASA）；
（2）解：△ADE为等腰三角形，有以下三种可能：
①当AD=DE时，
∵∠ADE=50°，∠DAE=∠DEA=65°．
∵∠DEA=∠CDE+∠C，
∴∠CDE=∠DEA-∠C=65°-50°=15°；
②当DE=AE时，
∵∠ADE=50°，
∴∠DAE=∠ADE=50°，
∴∠DEC=∠ADE+∠DAE=100°，
∵∠C=50°，∴∠CDE=1880°-100°-50°=30°；
③当AD=AE时，
∵∠ADE=50°，
∴∠AED=∠ADE=50°，
∵∠AED=∠C+∠CDE=50°+∠CDE，
∴∠CDE=0°（不合题意，舍去）；
综上所述，△ADE为等腰三角形时，∠CDE的度数为15°或30°．
25．解：（1）∵false，
∴false，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
false ，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
∴BC=DE；
（2）①∵false，false，
∴∠BAD=70°-30°=40°，
∴∠CAE=∠BAD=40°．
∵△ABC≌△ADE，
∴AC=AE，
∴∠E=∠ACE=false；
②∵false，∠E=∠ACE =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =70°．
∵△ABC≌△ADE，
∴∠ACP=∠E =70°，
∴∠APC=∠E=∠ACE =∠ACP =70°．
在△ACP和△ACE中
false，
∴△ACP≌△ACE（AAS），
∴CP=CE．
26．（1）①证明：如图1中，∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，
在△ABD和△BCE中，
false ，
∴△ABD≌△BCE（SAS）．
②解：如图1中，∵△ABD≌△BCE，
∴∠BAD＝∠CBE，
∴∠AFE＝∠FBA+∠BAD＝∠FBA+∠CBE＝∠CBA＝60°．
（2）解：结论：BD＝AD+DC．
理由：如图2中，在DB上取一点J，使得CJ＝CD，
∵∠CDJ＝60°，CJ＝CD，
∴△CDJ是等边三角形，
∴∠JCD＝∠ACB＝60°，DJ＝DC＝CJ，
∴∠BCJ＝∠ACD，
在△BCJ和△ACD中，
false ，
∴△BCJ≌△ACD（SAS），
∴BJ＝AD，
∴BD＝BJ+DJ＝AD+DC．
（3）解：如图3中，以CD为边向外作等边△CDT，连接BT．
∵CT＝CD，CB＝CA，∠TCD＝∠BCA＝60°，
∴∠TCB＝∠DCA，
在△TCB和△DCA中，
false ，
∴△TCB≌△DCA（SAS），
∴BT＝AD，
∵CT＝CD＝2，BD＝3，
∴3﹣2≤BT≤3+2，
∴1≤BT≤5，
∴1≤AD≤5．
∴AD的最小值为1，最大值为5．
当AD取最小值时，点T落在线段BD上，∠BDC＝60°，当AD取最大值时，点T落在BD的延长线上，∠BDC＝120°．