2020-2021学年北师大版七年级数学下册单元测试AB卷第四章三角形B卷（Word版，附答案）

2020-2021学年七年级下册数学北师大版单元测试AB卷
第四章三角形B卷
1.两根木棒分别为和，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒长为偶数，则方法有(
).
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
2.在中，，则此三角形是(
)
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
3.三角形一边上的中线把原三角形分成两个(
)
A.形状相同的三角形
B.面积相等的三角形
C.直角三角形
D.周长相等的三角形
4.如图，已知，下列等式不正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.如图,在中,,,如果平分,那么的度数是(
)
A.
B.
C.
D.
6.如图,已知,直线被所截,点在上,若,则(
)
A.65°
B.70°
C.75°
D.80°
7.如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若,则的度数是(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(
)
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
9.如图，在中，，下列条件中，不能使的是(
)
A.分别为上的高
B.分别为的平分线
C.
D.
10.如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，，给出下列结论：
①；
②；
③；
④.
其中正确的结论有(
)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
11.在中,,则_________,___________,______________.
12.如图，是的中线，已知的周长为22，比长3，则的周长为___________.
13.如图,P是两个外角与的平分线的交点,,则
.
14.如图，在中，分别在上的点，且，，则的度数是_______________度.（用含的代数式表示）
15.如图,在中,
于,于,与相交于点,若,则=__________度.
16.回答下列问题：
(1)如图1，你知道的奥秘吗?请你用学过的知识予以证明.
(2)如图2,
°；
如图3,
°；
如图4,
°.
(3)图5是一个六角星，其中，则
°.
17.问题情境：如图1,在直角三角形中,于点,可知(不需要证明).
特例探究：如图2,,射线在这个角的内部,点在的边上,且于点于点.证明：.
归纳证明：如图3,点分别在的边上,点在内部的射线上,分别是的外角.已知.求证：.
拓展应用：如图4,在中,,点在边上,,点在线段上,.若的面积为15,则与的面积之和为___________.
答案以及解析
1.答案：B
解析：由题意可得第三根木棒长
∴第三根木棒长
∵第三根木棒长为偶数，
∴第三根木棒长为，共有4种
故选B.
2.答案：B
解析：因为，所以.
因为，所以，解得.
所以，则此三角形是直角三角形.故选B.
3.答案：B
解析：根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义知，三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等.
4.答案：D
解析：，.D错误.故选D.
5.答案：C
解析：中,平分,.
故选C.
6.答案：D
解析：,
,
是的一个外角,
,
故选D.
7.答案：C
解析：如图,标注,因为为三角形的外角,所以,又因为两直线平行,同位角相等,所以.
故选C.
8.答案：C
解析：第①块仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何一种判定两个三角形全等的条件；第②块仅保留了原三角形的部分边，所以不符合任何一种判定两个三角形全等的条件；第③块不但保留了原三角形的两个角，还保留了其中一条边，所以符合用ASA判定两个三角形全等的条件，所以应该拿③去.故选C.
9.答案：D
解析：A选项，由分别为上的高，可判定，得到，不符合题意；B选项，由分别为的平分线，可判定得到，不符合题意；C选项，由，可得，可判定，得到，不符合题意；D选项，由，不能判定，得不到，符合题意.故选D.
10.答案：B
解析：因为，所以，所以.又因为，所以
.因为，.不能证明成立，故有3个结论正确.故选B.
11.答案：50°；60°；70°
解析：设,则,因为,所以,解得,故.
12.答案：19
解析：由题意，得，∵是的中线，∴.∵的周长为22，∴，∴，∴的周长为.
13.答案：
解析：,,.又,,,.,.
14.答案：
解析：，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：.
15.答案：45
解析：∵于，于E
∴．
∵，，
∴
在和中
∴
∴
∴
16.答案：解:(1)证明:如图1，延长交于点D,则.
又
(2)如图2,
根据三角形外角的性质，可得.
如图3，
根据三角形外角的性质，可得
如图4，延长交于点和交于点G.
根据三角形外角的性质，可得
(3)
17.答案：特例探究：,
.
.
在和中,
.
归纳证明：,
.
同理,得.
在和中,
.