(共28张PPT)
人教版·数学·八年级(上)
复习
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。
100；1； ; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
1.什么叫做算术平方根？
一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为：
读作：
a叫做
“根号a”,
被开方数。
3.什么叫乘方？什么叫幂？
答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。
（1）42= ，（－4）2= ；
（2） ， ；
（3）0.8 2= ， (－0.8)2= 。
16
16
0.64
0.64
4.填 空
显然乘方是已知底数和指数，求幂。
如： 42已知底数4及指数2，求幂16。
反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？
设这个数为x
则 x 2 =16
∵4 2 = 16，（－4）2 = 16
∴ x = 4 或 －4
如： (-4)2已知底数4及指数2，求幂16。
因为4 、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。
同理： 的平方等于 。那么 叫 的平方根。
0.8、－ 0.8的平方等于0.64。那么 叫
的平方根。
0.8、－0.8
0.64
自学并讨论？
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
让我们一个一个解决吧！好吗？
自学并讨论？
1.什么叫平方根？
一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。如果x 2=a，那么x叫做a的平方根
例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是±3.
如何表示一个数的平方根？
±2叫做4的平方根。
2 =4，（-2） =4，
平方根的表示方法、读法：
根号
被开方数
根指数
可以省略
又叫a的算术平方根
例如：
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
2.什么叫开平方？
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
开平方与平方是什么关系？
自学并讨论？
开平方与平方是什么关系？
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
平方运算
开平方运算
自学并讨论？
3.如何求一个数的平方根？
例2 . 求下列各数的平方根：
（1）81；（2） ； （3）0.49;
解：(1)∵ (±9)2=81，
（2）
的平方根是 ，
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
即
∴81的平方根为±9．
即：
即
自学并讨 论？
自学并讨论？
4.平方根有什么性质？
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？
（2）0有几个平方根？
（3）一个负数呢？
(1)144的平方根是什么
的平方根是什么
(3)0 的平方根是什么
(4)-4的平方根是什么 为什么
从上面的回答中,你发现了什么
试一试:
±12
0
没有平方根
平方根的性质
正数有两个平方根,它们互为相反数;
0的平方根是0；
负数没有平方根.
记一记！
牢记这个性质！
知道
大显身手
咸
苦
辣
酸
甜
（1）因为 ，所以 是 的平方根；
（2） 时 ， 0 ； 0 。
一、概念理解填空题：
（3）0的平方根可以理解成： ；
。
所以概括为 。
0
0
0
小试牛刀
1、在0、－9、2、（－2）2 中，有平方根的是（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、数16的平方根是（ ）
A、4 B、 C、 －4 D、4或－4
C
D
3、数0.25的平方根是（ ）
A、0.5 B、0.05 C、－0.5 D、0.5或－0.5
4、数（－6）2的平方根是（ ）
A、－6 B、6 C、6或－6 D、无平方根
D
C
求下列各式的值。
（1）
（2）
（3）
(1)因为122=144，所以 =12
(2)因为0.92=0.81，所以 =-0.9
(3)因为 ，所以 =
难点解析
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ ）
×
×
√
负数没有平方根
判断下列说法是否正确：
（1）－1 是 1的平方根; （ ）
（2）若x2 = 16 则x = 4 （ ）
（3）7的平方根是±49. ( )
√
×
×
难点解析
x=±4
（-1）2=1
思考？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
议一议！
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系
（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性.
（3） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别
（1） 定义不同： “如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根”， “如果一个正数x的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为
1.什么叫平方根？如何表示一个数的平方根？
2.什么叫开平方？开平方与平方是什么关系？
3.如何求一个数的平方根？
4.平方根有什么性质？
5.平方根与算术平方根有什么异同？
学习小结：
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
成果检验：
判断：
（1）144的平方根是－12与12；( )
（2）256的平方根是16； ( )
（3）－5是25的一个平方根； ( )
填空：
(1) 49的平方根是_______，算术平方根是___________；
(2)若 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是_____；
(3)平方根等于它本身的数是_________，算术平方根等于它本身的数是_________；
(4) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是__________；
(5)
___________。
√
×
√
±7
7
0，1
0
±0.1
5
一、作业本：
习题13.1 第3题第8题
下课了!平方根学案
学习目标：
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、熟练运用平方根运算求某些数的平方根的方法。
学习重点：
平方根的概念及求某些数的平方根的方。
学习难点：
平方根的概念，对符号“”意义的理解。
学习过程：
复习巩固：
1.什么叫做算术平方根？
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。
100； 1； ; 0; －0.0025; (-3)2 ； －25；
3.什么叫乘方？什么叫幂？
4.填表：
x2 16 1 0.64
x
新知探索，自学并讨论？
1.什么叫平方根？P73 如何表示一个数的平方根？P74
一般的，如果________的平方等于a，那么_____________的平方根或二次方根。
这就是说，如果x2=a，那么_______叫做______的平方根。
举例：
正数a的平方根表示为________。4的平方根为_____，100的平方根______。
2.什么叫开平方？P73开平方与平方是什么关系？P73
3.如何求一个数的平方根？P73例4
例2 . 求下列各数的平方根：
（1）81； （2）； （3）0.49;
4.平方根有什么性质？P74
（1）正数有__________个平方根，它们________;
（2）0的平方根是_________;
（3）负数____________________.
5.平方根与算术平方根有什么异同？
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：
（1）具有包含关系:________包含________，算术平方根是平方根的一种。
（2） 存在条件相同：平方根和算术平方根都具有_________.
（3） 0的平方根和算术平方根是________。
区别：
（1） 定义不同： “如果_______的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根”， “如果_________的平方等于a,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有_____个平方根，而一个正数的算术平方根只有______个。
（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为，而正数a的平方根表示为
例：求下列各式的值。
（1） （2） （3）
成果检验：
一、判断：
（1）144的平方根是－12与12；
（2）256的平方根是16；
（3）－5是25的一个平方根；
二、填空：
(1)49的平方根是_______，算术平方根是___________；
(2)若是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是__________；
(3)平方根等于它本身的数是_________，算术平方根等于它本身的数是_________；
(4) 一个数的平方等于 0.01 ，这个数是__________；
(5) ___________。
