2020-2021学年人教A版数学必修二1.3.2 球体的体积和表面积 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
球的体积和表面积
和表面积
球体无处不在！
已知标准篮球的直径为24.6厘米，则制作和使用篮球往往需要考虑：
（1）制成一个篮球需要多少皮革？
（2）充满一个篮球需要多少空气？
如何计算球的表面积？
如何计算球的体积？
一、球的体积
曹冲称象
h
实验：排液法测小球的体积
h
H
小球的体积
等于它排开液体的体积
实验探究
已知半球的半径为R，圆柱和圆锥的底面半径为R、高为R，请用实验的方法探究它们的体积之间是否存在着某种等量关系？
半径为R的球的体积
O
R
把半球分割成n个薄片
分割→取近似→求和→取极限
二、球的表面积
都是以R为自变量的函数
例1.抢答题
(1)球的半径变为原来的2倍，则体积变为原来的
倍.
(2)球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的
倍.
(3)两球的体积之比是8︰27，则其表面积之比是
.
8
4:9
例2.
某几何体的三视图如图所示，则其体积为____，表面积为____.
分析：
例3.
如图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？（假设冰淇淋融化前后体积不变）
12
cm
4
cm
例4.合作探究
（1）把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中，已知正方体的棱长为a,
求钢球的最大半径为多少?
（2）正方体的各个顶点都在一个球的球面上，已知正方体的棱长为a，求该球的半径为多少?
（1）把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中，已知正方体的棱长为a,
求钢球的最大半径为多少?
正方体的内切球
平面化
作截面
.
（2）正方体的各个顶点都在一个球的球面上，已知正方体的棱长为a，求该球的半径为多少?
正方体的外接球
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
平面化
作截面
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
O
例5.能力提升
三棱锥P-ABC中，棱PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a,
已知三棱锥P-ABC的各个顶点都在一个球面上，求该球的表面积为多少?
补形
P
B
A
C
当堂检测
1．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是(　
　)
A．8π　　　
B．6π
C．4π
D．π
C
2．一个棱长为2的正方体的各个顶点都在一个球面上，则该球的体积为______.
课堂小结
（2）数学思想方法
世上无难事，只要肯登攀！
作业布置
一、必做题：课本
P50
习题1-7
A组
第2,4题；
二、思考题：
一个球与正方体的各条棱
都相切，已知正方体的棱长为a，
求该球的半径为多少?
谢谢大家