2020-2021学年人教A版数学必修二2.1.1 平面 同步课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
2.1.1
平
面
构成图形的基本元素
A′
B′
C′
D′
A
B
C
D
点、线、面
点无大小
线无粗细
面无厚薄
观察水面、地板面、教室中的黑板面、桌面给我们什么样的直观感觉？
立体几何中平面的特点:
2.四周无限延展
（没有边界）
3.不计大小
（无所谓面积）
4.不计厚薄
（没有体积）
1.平的
（不是凹凸不平）
平
面
注：平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移得到的.
常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.
α
β
如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.
平面的画法
平面的表示法
图形语言：平行四边形
符号语言
（2）平面AC或平面BD
（3）平面ABCD
（标记在角上）
（1）平面
点A在平面?内：
点B在平面?外：
(1)点与平面的位置关系：
A∈?
B??
A
B
点、线、面之间的位置关系
点、线、面之间的位置关系
点A在直线l上：
点B在直线l外：
(2)点与直线的位置关系：
A∈l
B?l
a
点动成线
A
B
l
（3）直线与平面的位置关：
线和面都是由无数个点构成的集合，所以点是线和面的基本元素。要正确应用属于和包含于这两个关系符号
线动
成面
l
l
l
直线在平面外：l
直线在平面内：l
点、线、面之间的位置关系
生活常识一:
如果要把一根木条固定在墙面上,至少需要几个钉子?
思考
如果直线
与平面α有一个公共点，直线
是否在平面α内？如果直线
与平面α有两个公共点呢？
文字语言
图形语言
如果一条直线上的两点在一个平面内，
那么这条直线在此平面内。
公理1
判断直线是否在平面内
作用
B
·
·
A
·
.
.
n
m
E
F
.
.
C
.
D
.
符号语言
你放学骑车回家了,到家时如何才能把自行车停稳?
B
C
A
生活常识二:
B
C
A
过不在一条直线上的三点，
有且只有一个平面。
α
·A
·B
·C
公理2
文字语言
存在且
唯一
图形语言
符号语言
作用
公理2
1、确定平面
2、证明点、线共面问题
3、判断两个平面是否重合
推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.
推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面
.
推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.
作用：作辅助平面；证明平面的唯一性
公理2的推论
数学实验：
（1）一个三角形的顶点在桌面上，能说我这个三角形所在平面与桌面所在平面只有一个公共点吗？
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
P
?
?
公理3
文字语言
图形语言
符号语言
l
公理3
作用
1、判断两个平面是否相交
2、证明点共线问题
3、证明线共点问题
P
?
?
a
例1：如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．
a
l
A
B
a
l
P
b
（1）
（2）
解：在（1）中，
在（2）中，
牛刀小试
1、下列图形中，不一定是平面图形的是(　　)
A、三角形
B、四边形
C、梯形
D、平行四边形
B
2、在空间内，可以确定一个平面的条件是(　　)
A、两两相交的三条直线
B、三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交
C、三个点在一条直线上
D、三条直线，它们两两相交，但不交于同一点
D
3、下列命题正确的是
（
）
A、两条直线可以确定一个平面
B、一条直线和一个点可以确定一个平面
C、空间不同的三点可以确定一个平面
D、两条相交直线可以确定一个平面
D
4、三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（?
）
A．1
B．2??
C．3??
?
D．1或3
D
5、在空间中，下列命题错误的是（
）
A、圆上三点可以确定一个平面
B、圆心和圆上两点可确定一个平面
C、四条平行直线不能确定五个平面
D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线
B
课后思考
若三个平面两两相交，且三条交线互相平行
则这三个平面把空间分成　　　　部分.
?
解析
如图所示，三个平面α、β、γ两两相交，交线分别是a、b、c且a∥b∥c.
观察图形，可得α、β、γ把空间分成7部分.
（一）
操
作
方
法
1.
平面的特点
4.
三种语言转换
2.
平面的画法
5.
三公理三推论
3.
平面的表示方法
课堂小结
文字语言
符号语言
图形语言
作用
公理1
公理2
公理3
课堂小结
1.必做题：教材43页练习第1、3题；
2.选做题：教材43页练习第4题。
课后作业：