1.4整式的乘法-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练试卷（Word版含答案）

2021年度北师大版七年级数学下册《1.4整式的乘法》同步提升训练（附答案）
1．计算﹣m2n?（﹣mn3）的结果是（　　）
A．m4n3
B．m3n3
C．﹣m3n4
D．m3n4
2．下列计算正确的是（　　）
A．3x3?2x2y＝6x5
B．2a2?3a3＝6a5
C．（﹣2x）?（﹣5x2y）＝﹣10x3y
D．（﹣2xy）?（﹣3x2y）＝6x3y
3．（﹣a）×（﹣a）的运算结果是（　　）
A．﹣a2
B．a2
C．﹣a
D．a
4．已知：a+b＝2，ab＝﹣1，计算：（a﹣2）（b﹣2）的结果是（　　）
A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣5
5．如果m2+m＝5，那么代数式m（m﹣2）+（m+2）2的值为（　　）
A．14
B．9
C．﹣1
D．﹣6
6．下列计算正确的有（　　）
①（﹣x）2＝x2②a﹣2＝（a≠0）③2b3×b2＝2b6④（﹣2a2b）2＝4a4b2
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．若关于x的多项式（2x﹣m）与（3x+5）的乘积中，一次项系数为25，则m的值（　　）
A．5
B．﹣5
C．3
D．﹣3
8．若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N
B．M＝N
C．M＜N
D．由
x
的取值而定
9．计算：（2x）3?（﹣x）4÷x2＝　
　．
10．若（2x﹣a）（x+1）的积中不含x的一次项，则a的值为　
　．
11．计算：（2x﹣y）（x﹣2y）＝　
　．
12．计算（﹣2a）3（﹣3a）2＝　
　．
13．计算：（x﹣2y）（x+5y）＝　
　．
14．已知（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，则b＝　
　．
15．一个长方体的长、宽、高分别是（3x﹣4）米，2x米和x米，则这个长方体的体积是　
　．
16．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）＝　
　．
17．计算
（﹣b）2?（﹣b）3?（﹣b）5＝　
　；（﹣x2）?（﹣x）2?（﹣x）3＝　
　；
﹣4xy3?（﹣xy）+（﹣3xy2）2＝　
　．
18．用科学记数法表示计算结果：（3.5×103）×（﹣4×105）＝　
　．
19．如图，现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要　
　张C类卡片．
20．已知ab＝a+b+1，则（a﹣2）（b﹣2）＝　
　．
21．已知2x＝4，2y＝8，则（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）的值为　
　．
22．小轩计算一道整式乘法的题：（x+m）（5x﹣4），由于小轩将第一个多项式中的“+m”抄成“﹣m”，得到的结果为5x2﹣34x+24．
（1）求m的值；
（2）请计算出这道题的正确结果．
23．甲、乙两个长方形的边长如图所示（m为正整数），其面积分别为S1，S2．
（1）请比较S1和S2的大小；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含m的代数式表示）．
24．（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）．
25．（2x﹣3）（3x2﹣2x+1）．
26．计算：
（1）（﹣x2y）2﹣x（3x2﹣x3y2+1）；
（2）（m﹣n）（m2+mn+n2）．
27．已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
28．好学的小东同学，在学习多项式乘以多项式时发现：（x+4）（2x+5）（3x﹣6）的结果是一个多项式，并且最高次项为：x?2x?3x＝3x3，常数项为：4×5×（﹣6）＝﹣120，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结她发现：一次项系数就是：×5×（﹣6）+2×4×（﹣6）+3×4×5＝﹣3，即一次项为﹣3x．
请你认真领会小东同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．
（1）计算（x+2）（3x+1）（5x﹣3）所得多项式的一次项系数为　
　．
（2）若计算（x2+x+1）（x2﹣3x+a）（2x﹣1）所得多项式不含一次项，求a的值．
（3）若（x+1）2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝　
　．
参考答案
1．解：原式＝m3n4，
故选：D．
2．解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此选项错误；
B、2a2×3a3＝6a5，故此选项正确；
C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此选项错误；
D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此选错误．
故选：B．
3．解：（﹣a）×（﹣a）＝（﹣a）2＝a2．
故选：B．
4．解：∵a+b＝2，ab＝﹣1，
∴原式＝ab﹣2a﹣2b+4＝ab﹣2（a+b）+4＝﹣1﹣4+4＝﹣1．
故选：C．
5．解：m（m﹣2）+（m+2）2＝m2﹣2m+m2+4m+4＝2m2+2m+4．
当m2+m＝5时，原式＝2（m2+m）+4＝2×5+4＝10+4＝14．
故选：A．
6．解：①（﹣x）2＝x2，本小题计算正确；
②a﹣2＝（a≠0），本小题计算正确；
③∵2b3×b2＝2b5，
∴本小题计算错误；
④（﹣2a2b）2＝4a4b2，本小题计算正确；
故选：C．
7．解：（2x﹣m）（3x+5）＝6x2﹣3mx+10x﹣5m＝6x2+（10﹣3m）x﹣5m．
∵积的一次项系数为25，
∴10﹣3m＝25．
解得m＝﹣5．
故选：B．
8．解：M＝（x﹣3）（x﹣4）＝x2﹣7x+12；
N＝（x﹣1）（x﹣6）＝x2﹣7x+6；
∵M﹣N＝6＞0；
∴M＞N；
故选：A．
9．解：原式＝8x3?x4÷x2＝8x7÷x2＝8x5．
故答案为：8x5．
10．解：（2x﹣a）（x+1）＝2x2+（2﹣a）x﹣a，
∵积中不含x的一次项，
∴2﹣a＝0，
∴a＝2，
故答案为：2．
11．解：原式＝2x?x﹣2x?2y﹣y?x+y?2y＝2x2﹣4xy﹣xy+2y2＝2x2﹣5xy+2y2．
故答案为：2x2﹣5xy+2y2．
12．解：原式＝﹣8a3?9a2＝﹣72a5．
13．解：原式＝x2+5xy﹣2xy﹣10y2＝x2+3xy﹣10y2，
故答案为：x2+3xy﹣10y2．
14．解：∵（2x﹣a）（3x+2）＝6x2﹣5x+b，
∴6x2+4x﹣3ax﹣2a＝6x2﹣5x+b，
即6x2+（4﹣3a）x﹣2a＝6x2﹣5x+b，
∴，
解得
故答案为：﹣6
15．解：由题意可得，这个长方体的体积是（3x﹣4）×2x×x＝（3x﹣4）×2x2＝（6x3﹣8x2）立方米．
故答案为：（6x3﹣8x2）立方米．
16．解：（1+x）（1+y）＝1+x+y+xy
∵x+y＝3，xy＝1，
∴原式＝1+3+1＝5．
故答案为：5．
17．解：（﹣b）2?（﹣b）3?（﹣b）5＝（﹣b）10＝b10；
（﹣x2）?（﹣x）2?（﹣x）3＝﹣x2?x2?（﹣x3）＝x7；
﹣4xy3?（﹣xy）+（﹣3xy2）2＝4x2y4+9x2y4＝13x2y4．
故答案为：b10；x7；13x2y4．
18．解：（3.5×103）×（﹣4×105）＝﹣14×108＝﹣1.4×109．
故答案为：﹣1.4×109．
19．解：∵（3a+b）（a+2b）＝3a2+6ab+ab+2b2＝3a2+7ab+2b2，
∴若要拼一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类3张，B类2张，C类7张．
故答案为：7．
20．解：∵ab＝a+b+1，
∴ab＝2a+2b+2，
∴（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2a﹣2b+4＝2a+2b+2﹣2a﹣2b+4＝2+4＝6．
故答案为：6．
21．解：∵（x﹣2）（y﹣2）+3（xy﹣3）＝xy﹣2（x+y）+4+3xy﹣9
＝4xy﹣2（x+y）﹣5．
又∵2x＝4，2y＝8，
∴x＝2，y＝3．
∴原式＝4×2×3﹣2（2+3）﹣5＝24﹣10﹣5＝9．
故答案为：9．
22．解：（1）∵（x﹣m）（5x﹣4）＝5x2﹣34x+24，
∴5x2﹣4x﹣5mx+4m＝5x2﹣34x+24，
∴﹣4﹣5m＝﹣34，
解得：m＝6；
（2）由（1）得：
（x+m）（5x﹣4）＝（x+6）（5x﹣4）＝5x2﹣4x+30x﹣24＝5x2+26x﹣24．
23．解：（1）S1＝（m+1）（m+5）＝m2+6m+5，
S2＝（m+2）（m+4）＝m2+6m+8，
∵S1﹣S2＝m2+6m+5﹣（m2+6m+8）＝m2+6m+5﹣m2﹣6m﹣8＝﹣3＜0，
∴S1＜S2．
即甲的面积小于乙的面积；
（2）甲乙两个长方形的周长和为：2（m+1+m+5+m+4+m+2）＝8m+24，
正方形的边长为：（8m+24）÷4＝2m+6．
该正方形的面积为：（2m+6）2＝4m2+24m+36．
答：该正方形的面积为：4m2+24m+36．
24．解：（3a﹣b）（a+b）+（2a+3b）（2a﹣7b）
＝3a2+3ab﹣ab﹣b2+4a2﹣14ab+6ab﹣21b2＝7a2﹣6ab﹣22b2．
25．解：原式＝6x3﹣4x2+2x﹣9x2+6x﹣3＝6x3﹣13x2+8x﹣3．
26．解：（1）原式＝x4y2﹣3x3+x4y2﹣x＝2x4y2﹣3x3﹣x；
（2）原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3．
27．解：（1）原式＝2x3+2mx2﹣6x+nx2+mnx﹣3n
＝2x3+2mx2+nx2+mnx﹣6x﹣3n＝2x3+（2m+n）x2+（mn﹣6）x﹣3n，
由于展开式中不含x2项，常数项是﹣6，
则2m+n＝0且﹣3n＝﹣6，
解得：m＝﹣1，n＝2；
（2）由（1）可知：m＝﹣1，n＝2，
∴原式＝m3+n3＝（﹣1）
3+23，＝﹣1+8＝7．
28．解：（1）由题意得：
一次项系数为：1×1×（﹣3）+2×3×（﹣3）+2×1×5＝﹣11；
故答案为﹣11．
（2）∵不含一次项，
∴一次项系数为0，
即1×a×（﹣1）+1×（﹣3）×（﹣1）+1×a×2＝0，
解得a＝﹣3，
∴a＝﹣3．
（3）∵（x+1）2021是2021个（x+1）相乘，
∵几个多项式相乘的积的一次项系数为每个多项式中一次项系数与另外的多项式的常数项的积之和
∴它的展开式的一次项系数为2021个＝1的和，
∴它的展开式的一次项系数为2021．
∴a2020＝2021．
故答案为：2021．