1.5平方差公式-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练试卷（Word版含答案）

2021年度北师大版七年级数学下册《1.5平方差公式》同步提升训练（附答案）
1．20202﹣2021×2019的计算结果是（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣2
D．2
2．下列运算，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）
B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）
C．（x+y）（x﹣y）
D．（y﹣x）（x+y）
3．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（　　）
A．520
B．502
C．250
D．205
4．计算得到（　　）
A．
B．
C．
D．
5．若a2﹣b2＝，a+b＝，则a﹣b的值为（　　）
A．
B．
C．
D．2
6．若s﹣t＝7，则s2﹣t2﹣14t的值是（　　）
A．42
B．50
C．56
D．49
7．若a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为（　　）
A．3
B．6
C．9
D．12
8．如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝（a+b）2﹣4ab
D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
9．一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加了24cm2，这个正方形原来的边长是（　　）
A．5cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
10．3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1的个位数是（　　）
A．4
B．5
C．6
D．8
11．已知x2﹣y2＝14，x﹣y＝2，则x+y等于　
　．
12．（m+n）（　
　）＝n2﹣m2．
13．计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝　
　．
14．已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝　
　．
15．计算：2019×2021﹣20202＝　
　．
16．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为　
　．
17．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝　
　．
18．如果（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，那么m2+n2的值为　
　．
19．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是　
　．
20．计算202020202﹣20202018×20202021＝　
　．
21．（）（）．
22．化简：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）．
23．计算：（m+2n）（m﹣2n）﹣（m﹣n）（m+8n）．
24．利用乘法公式计算：
①计算：（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）；
②计算：（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）；
③计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
25．定义新运算：对于任意数a，b都有a?b＝（a﹣b）（a+b）﹣a2，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：2?3＝（2﹣3）（2+3）﹣22＝﹣9
（1）求（﹣2）?3的值；
（2）求（﹣3）?（﹣2）的值；
（3）求3?（﹣2）的值；
（4）猜想式子（a﹣b）（a+b）﹣a2化简的结果．
26．观察下列各式：
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
1﹣＝1﹣＝＝×；
…
（1）用你发现的规律填空：1﹣＝　
　×　
　，1﹣＝　
　×　
　；
（2）用你发现的规律进行计算：
（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
参考答案
1．解：原式＝20202﹣（2020+1）（2020﹣1）＝20202﹣20202+1＝1．
故选：B．
2．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；
C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；
D、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．
故选：B．
3．解：设较小的奇数为m，则与之相邻的较大的奇数为m+2，
这两个奇数的平方差为：（m+2）2﹣m2＝4m+4，
因此这两个奇数的平方差能被4整除，
而520÷4＝130，502÷4＝125……2，250÷4＝62……2，205÷4＝51……1，
故选：A．
4．解：＝＝．
故选：C．
5．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴×（a﹣b）＝，
∴a﹣b＝．
故选：B．
6．解：∵s﹣t＝7，
∴s2﹣t2﹣14t＝（s+t）（s﹣t）﹣14t
＝7（s+t）﹣14t＝7s+7t﹣14t＝7s﹣7t＝7（s﹣t）＝7×7＝49．
故选：D．
7．解：∵a+b＝3，
∴a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3a﹣3b+6b＝3（a+b）＝3×3＝9．
故选：C．
8．解：如图所示，矩形的面积＝正方形的面积﹣空白部分的面积，则
（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．
故选：D．
9．解：设原来正方形的边长为xcm，增加后边长为（x+2）cm，
根据题意得：（x+2）2﹣x2＝24，
解得：x＝5，
则这个正方形原来的边长为5cm．
故选：A．
10．解：3（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1＝（24﹣1）（24+1）（28+1）…（232+1）+1…＝264﹣1+1＝264，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，
∵64÷4＝16，
∴264个位上数字为6，即原式个位上数字为6．
故选：C．
11．解：∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝14，x﹣y＝2，
∴x+y＝7．
故答案为：7．
12．解：（m+n）（n﹣m）＝n2﹣m2．
故答案为：n﹣m．
13．解：原式＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）
＝××××××…××＝×＝，
故答案为：．
14．解：∵x﹣y＝2，x+y＝﹣4，
∴x2﹣y2＝（x﹣y）（x+y）＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．解：2019×2021﹣20202
＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：因为a2﹣b2＝﹣，
所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，
因为a+b＝﹣，
所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．
故答案为：．
17．解：原式＝x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
18．解；∵（m2+n2+1）与（m2+n2﹣1）的乘积为15，
∴（m2+n2+1）（m2+n2﹣1）＝15，
∴（m2+n2）2﹣1＝15，
即（m2+n2）2＝16，
解得：m2+n2＝4（负数舍去），
故答案为：4．
19．解：因为a2﹣9b2＝4，
所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，
所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，
故答案为：16．
20．解：原式＝202020202﹣（20202020﹣2）×（20202020+1）
＝202020202﹣（202020202+20202020﹣40404040﹣2）
＝202020202﹣202020202﹣20202020+40404040+2
＝20202022，
故答案为：20202022．
21．解：（x2+）（x2﹣）＝（x2）2﹣（）2＝x4﹣．
22．解：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣1）＝x2﹣9﹣x2+x＝x﹣9．
23．解：原式＝[m2﹣（2n）2]﹣（m2+8mn﹣mn﹣8n2）＝（m2﹣4n2）﹣（m2+7mn﹣8n2）
＝m2﹣4n2﹣m2﹣7mn+8n2＝4n2﹣7mn．
24．解：①原式＝（2﹣1）?（2+1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）
＝（22﹣1）?（22+1）?（24+1）?（28+1）
＝（24﹣1）?（24+1）?（28+1）＝（28﹣1）?（28+1）＝216﹣1；
②原式＝（3﹣1）?（3+1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）
＝（32﹣1）?（32+1）?（34+1）?（38+1）
＝（34﹣1）?（34+1）?（38+1）＝（38﹣1）?（38+1）＝；
③原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…（+22﹣12）
＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）
＝（100+1）×（100﹣1）﹣（99+2）×（99﹣2）+（98+3）×（98﹣3）﹣…+（52+49）×（52﹣49）﹣（50+51）×（51﹣50）
＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1
＝101×（99﹣97+95﹣…+3﹣1）＝101×（2+2+…+2）＝101×25×2＝5050．
25．解：（1）（﹣2）?3＝（﹣2+3）×（﹣2﹣3）﹣（﹣2）2＝﹣5﹣4＝﹣9；
（2）（﹣3）?（﹣2）＝（﹣3﹣2）×（﹣3+2）﹣（﹣3）2＝5﹣9＝﹣4；
（3）3?（﹣2）＝（3﹣2）×（3+2）﹣32＝5﹣9＝﹣4；
（4）（a﹣b）（a+b）﹣a2＝a2﹣b2﹣a2
＝﹣b2．
26．解：（1）1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，
1﹣＝（1﹣）×（1+）＝，
故答案为：，，，；
（2）原式＝××××××…××××
＝×＝．