1.6完全平方公式-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练试卷（Word版含答案）

2021年度北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》同步提升训练（附答案）
1．已知x+y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（　　）
A．64
B．52
C．50
D．28
2．（2m+3）（﹣2m﹣3）的计算结果是（　　）
A．4m2﹣9
B．﹣4m2﹣9
C．﹣4m2﹣12m﹣9
D．﹣4m2+12m﹣9
3．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（　　）
A．a+b＝8
B．a﹣b＝4
C．a?b＝12
D．a2+b2＝64
4．如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（　　）
A．a2﹣b2
B．2ab
C．a2+b2
D．4ab
5．小淇将（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小尧将（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则a1﹣a2的值为（　　）
A．﹣1
B．﹣4039
C．4039
D．1
6．如果（x+3）2＝x2+ax+9，那么a的值为（　　）
A．3
B．±3
C．6
D．±6
7．计算（x+3y）2﹣（x﹣3y）2的结果是（　　）
A．12xy
B．﹣12xy
C．6xy
D．﹣6xy
8．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（　　）
A．4
B．﹣4
C．2
D．±2
9．若x2﹣2（m+1）x+16是完全平方式，则m的值是　
　．
10．已知a+b＝10，ab＝24，则a2+b2＝　
　．
11．用简便方法计算：10.12﹣2×10.1×0.1+0.01＝　
　．
12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为　
　．
13．计算：（﹣x）（﹣x）＝　
　．
14．若x﹣y＝a，xy＝a+3，且x2+y2＝5，则a的值为　
　．
15．计算：20192+20202﹣2019×4040＝　
　．
16．若x+y＝5，且（x+3）（y+3）＝26，则x2+3xy+y2＝　
　．
17．已知（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，则（x﹣2020）2＝　
　．
18．若a﹣b＝8，ab＝﹣9，则a2+b2＝　
　．
19．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为　
　．
20．如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果a+b＝7，ab＝10，则阴影部分的面积为　
　．
21．已知（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，求m2+n2+mn的值．
22．计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．
23．计算：（x﹣y+1）2．
24．计算：2（a﹣b）2﹣（a+6b）（a﹣2b）．
25．回答下列问题
（1）填空：x2+＝（x+）2﹣　
　＝（x﹣）2+　
　
（2）若a+＝5，则a2+＝　
　；
（3）若a2﹣3a+1＝0，求a2+的值．
26．如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均分成4个长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2中阴影部分的边长是　
　（用含a、b的式子表示）；
（2）若2a+b＝7，且ab＝3，求图2中阴影部分的面积；
（3）观察图2，用等式表示出（2a﹣b）2，ab，（2a+b）2的数量关系是　
　．
27．请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图①中条件，请用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和；
（2）在（1）的条件下，如图②，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝ab＝9，求阴影部分的面积．
28．数学活动课上，张老师准备了若干个如图①的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图②的大正方形．
（1）观察图②，请你写出代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系是　
　；
（2）根据（1）中的等量关系，解决下列问题；
①已知a+b＝4，a2+b2＝10，求ab的值；
②已知（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，求x﹣2019的值．
参考答案
1．解：∵x+y＝8，xy＝7，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝82﹣2×7＝50，故选：C．
2．解：（2m+3）（﹣2m﹣3）＝﹣（2m+3）（2m+3）＝﹣（2m+3）2＝﹣4m2﹣12m﹣9，
故选：C．
3．解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，
∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，
即：a+b＝8，a﹣b＝4，
因此a＝6，b＝2，
∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，
故选：D．
4．解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，
故选：C．
5．解：∵（2019x+2020）2展开后得到a1x2+b1x+c1；
∴a1＝20192，
∵（2020x﹣2019）2展开后得到a2x2+b2x+c2，
∴a2＝20202，
∴a1﹣a2＝20192﹣20202＝（2019+2020）（2019﹣2020）＝﹣4039，
故选：B．
6．解：∵（x+3）2＝x2+6x+9，
∴a＝6．
故选：C．
7．解：原式＝x2+6xy+9y2﹣（x2﹣6xy+9y2）＝x2+6xy+9y2﹣x2+6xy﹣9y2＝12xy．
故选：A．
8．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，故选：D．
9．解：∵多项式x2﹣2（m+1）x+16是一个完全平方式，
∴﹣2（m+1）x＝±2?x?4，
解得：m＝﹣5或3，
故答案为：﹣5或3．
10．解：由（a+b）2＝a2+2ab+b2，可得
a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝102﹣2×24＝100﹣48＝52．
故答案为52．
11．解：原式＝（10.1﹣0.1）2＝102＝100．
故答案是：100．
12．解：设正方形A，B的边长分别为a，b．
由题意
由②得到ab＝6，
∴（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝1+24＝25，
∵a+b＞0，
∴a+b＝5，
故答案为5．
13．解：原式＝（﹣x）2＝﹣x+x2，
故答案为：﹣x+x2
14．解：（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy，
∵x﹣y＝a，xy＝a+3，x2+y2＝5，
∴a2＝5﹣2（a+3），
即a2+2a+1＝0，
解得a＝﹣1．
故a的值是﹣1．
15．解：原式＝20192+20202﹣2×2019×2020＝（2019﹣2020）2＝1，
故答案为：1
16．解：∵x+y＝5，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝26，
∴xy+3×5+9＝26，
∴xy＝2，
∴x2+3xy+y2＝（x+y）2+xy＝25+2＝27．
故答案为：27．
17．解：设x﹣2020＝a，则x﹣2019＝a+1，x﹣2021＝a﹣1，
∵（x﹣2019）2+（x﹣2021）2＝48，
∴（a+1）2+（a﹣1）2＝48，
∴a2+2a+1+a2﹣2a+1＝48，
∴2a2+2＝48，
∴2a2＝46，
∴a2＝23，
即（x﹣2020）2＝23．
故答案是：23．
18．解：∵a﹣b＝8，ab＝﹣9，
∴原式＝（a﹣b）2+2ab
＝64﹣18
＝46，
故答案为：46
19．解：设这个正方形的边长为xcm，根据题意得：
（x+3）2＝x2+99，
∴x2+6x+9＝x2+99，
∴6x＝90
∴x＝15．
故答案为：15cm．
20．解：根据题意得：
当a+b＝7，ab＝10时，S阴影＝a2﹣b（a﹣b）＝a2﹣ab+b2＝[（a+b）2﹣2ab]﹣ab＝9.5．
故答案为：9.5
三．解答题（共8小题）
21．解：∵（m+n）2＝9，（m﹣n）2＝1，
∴m2+2mn+n2＝9①，m2﹣2mn+n2＝1②，
①﹣②得4mn＝8，解得mn＝2，
∴m2+4+n2＝9，
∴m2+n2＝5，
∴m2+n2+mn＝5+2＝7．
22．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2
＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2
＝2x2﹣xy﹣5y2．
23．解：（x﹣y+1）2
＝[（x﹣y）+1]2
＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1
＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．
24．解：原式＝2（a2﹣2ab+b2）﹣（a2+4ab﹣12b2）
＝2a2﹣4ab+2b2﹣a2﹣4ab+12b2
＝a2﹣8ab+14b2．
25．解：（1）2、2．
（2）23．
（3）∵a2﹣3a+1＝0
两边同除a得：a﹣3+＝0，
移项得：a+＝3，
∴a2+＝（a+）2﹣2＝7．
26．解：（1）图2的阴影部分的边长是2a﹣b，
故答案为：2a﹣b；
（2）由图2可知，阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣4个小长方形的面积，
∵大正方形的边长＝2a+b＝7，
∴大正方形的面积＝（2a+b）2＝49，
又∵4个小长方形的面积之和＝大长方形的面积＝4a×2b＝8ab＝8×3＝24，
∴阴影部分的面积＝（2a﹣b）2＝49﹣24＝25；
（3）由图2可以看出，大正方形面积＝阴影部分的正方形的面积+四个小长方形的面积，
即：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
故答案为：（2a+b）2﹣（2a﹣b）2＝8ab．
27．解：（1）方法一：两个正方形的面积和，即a2+b2，
方法二：边长为a+b的正方形的面积减去两个空白的长方形的面积，即（a+b）2﹣2ab，
因此有a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，
（2）图②阴影部分的面积是两个边长分别为a、b的正方形的面积和减去两个直角三角形的面积，
即a2+b2﹣a×a﹣（a+b）×b
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
当a+b＝ab＝9时，
原式＝×（81﹣27）＝27，
答：阴影部分的面积为27．
28．解：（1）（a+b）2＝a2+b2+2ab；
∵图②是边长为（a+b）的正方形，
∴S＝（a+b）2
∵图②可看成1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形以及2个长为b，宽为a的长方形的组合图形，
∴S＝a2+b2+2ab，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab．
（2）①∵a+b＝4，
∴（a+b）2＝16，
即a2+b2+2ab＝16．
又∵a2+b2＝10，
∴ab＝3；
②设x﹣2019＝a，
则x﹣2020＝a﹣1，
x﹣2018＝a+1，
∵（x﹣2020）2+（x﹣2018）2＝52，
∴（a﹣1）2+（a+1）2＝52，
∴a2﹣2a+1+a2+2a+1＝52，
解得a2＝25，
即（x﹣2019）2＝25，
∴x﹣2019＝±5．