2.1两条直线的位置关系-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练试卷（Word版含答案）

2021年度北师大版七年级数学下册《2.1两条直线的位置关系》同步提升训练（附答案）
1．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线（　　）
A．互相垂直
B．互相平行
C．既不垂直也不平行
D．不能确定
2．∠A的补角为125°12′，则它的余角为（　　）
A．54°18′
B．35°12′
C．35°48′
D．以上都不对
3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠1＝55°，求∠AOC的度数（　　）
A．30°
B．35°
C．40°
D．45°
4．如图，点A、O、B在一条直线上，∠1是锐角，则∠1的余角是（　　）
A．∠2﹣∠1
B．∠2﹣∠1
C．（∠2﹣∠1）
D．（∠1+∠2）
5．如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（　　）
A．∠1＝∠3
B．∠1＝180°﹣∠3
C．∠1＝90°+∠3
D．以上都不对
6．平面上有3条直线，则交点可能是（　　）
A．1个
B．1个或3个
C．1个或2个或3个
D．0个或1个或2个或3个
7．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON＝90°．若∠MOC＝35°，则∠BON的度数为（　　）
A．35°
B．45°
C．55°
D．64°
8．下列说法中正确的有（　　）
①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3＝180°，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列说法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正确的是（　　）
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
10．已知∠α＝30°24'，则∠α的补角是　
　°　
　′．
11．直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝30°，若OE⊥AB，OF平分∠DOE，则∠COF的度数为　
　．
12．若∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，∠1＝∠4，则∠2＝∠3，理由是　
　．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O，若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为　
　．
14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有　
　．
15．已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠3＝　
　．
16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD﹣∠DOB＝60°，则∠EOB＝　
　．
17．如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD＝125°，那么∠BOC＝　
　．
18．如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，若∠BOD＝30°，∠COE＝40°，那么∠AOF＝　
　．
19．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD，则∠AOC＝　
　．
20．如图，已知直线AB，CD相交于点O，射线OE把∠AOC分成两部分．
（1）写出图中∠AOC的对顶角　
　，∠COE的补角是　
　；
（2）已知∠AOC＝60°，且∠COE：∠AOE＝1：2，求∠DOE的度数．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝58°，∠1＝20°．
（1）求∠2的度数；
（2）若OF⊥OE，求∠DOF的度数．
22．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠2﹣∠1＝34°，OE是∠BOD的平分线，OF⊥OE．
（1）求∠BOE的度数．
（2）找出图中与∠BOF相等的角，并求出它的度数．
23．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OG⊥OC．
（1）求证：∠COF＝∠EOG；
（2）若∠BOD＝32°，求∠EOG的度数．
24．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝2∠BOD，OE平分∠BOD，OF平分∠COE．
（1）求∠DOE的度数；
（2）求∠AOF的度数．
25．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七上第178页第13题有这样的一个问题：“如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠AOC＝30°，∠BOC＝90°，求∠DOE的度数”，小明在做题中发现：解决这个问题时∠AOC的度数不知道也可以求出∠DOE的度数．
也就是说这个题目可以简化为：如图1，OC是∠AOB内一条射线，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC．若∠BOC＝90°，求∠DOE的度数．
（1）请你先完成这个简化后的问题的解答；
【变式探究】小明在完成以上问题解答后，作如下变式探究：
（2）如图1，若∠BOC＝m°，则∠DOE＝　
　°；
【变式拓展】小明继续探究：
（3）已知直线AM、BN相交于点O，若OC是∠AOB外一条射线，且不与OM、ON重合，OD、OE分别平分∠AOB、∠AOC，当∠BOC＝m°时，求∠DOE的度数（自己在备用图中画出示意图求解）．
参考答案
1．解：∵∠A与∠B是对顶角，
∴∠A＝∠B，
又∵∠A与∠B互补，
∴∠A+∠B＝180°，
可求∠A＝90°．
故选：A．
2．解：∵∠A＝180°﹣125°12′，
∴∠A的余角为90°﹣∠A＝90°﹣（180°﹣125°12′）＝125°12′﹣90°＝35°12′．
故选：B．
3．解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝∠EOC＝90°，
又∵∠1＝55°，
∴∠BOD＝∠EOD﹣∠1＝90°﹣55°＝35°＝∠AOC，
∴∠AOC＝35°，
故选：B．
4．解：由图知：∠1+∠2＝180°；
∴（∠1+∠2）＝90°；
∴90°﹣∠1＝（∠1+∠2）﹣∠1＝（∠2﹣∠1）．
故选：C．
5．解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
6．解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
故选：D．
7．解：∵射线OM平分∠AOC，∠MOC＝35°，
∴∠MOA＝35°，又∠MON＝90°，
∴∠BON＝55°，
故选：C．
8．解：一个角的余角不一定比这个角大，如60°，①错误；
同角的余角相等，②正确；
两个角的和是180°，这两个角互补，所以互补是指两个角的关系，③错误；
对顶角相等，④正确，
故选：B．
9．解：∵OE⊥CD于O，∠EOF＝α，
∴∠DOF＝α﹣90°，
∵OD平分∠BOF，
∴∠BOD＝∠FOD，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC＝∠FOD，
∴∠AOC＝α﹣90°，①正确；
∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠AOC＝180°﹣90°﹣（α﹣90°）＝180°﹣α，②正确；
∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）＝360°﹣2α，③正确；
故选：D．
10．解：∵∠α＝30°24′，
∴∠α的补角的度数为：180°﹣30°24′＝149°36′．
故答案为：149、36．
11．解：（1）当射线OE在直线AB上方时，如图1，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOD+∠BOE＝120°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝60°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝120°．
（2）当射线OE在直线AB下方时，如图2，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE＝90°，
∵∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝30°，
∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝60°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF＝30°，
∴∠COF＝180°﹣∠DOF＝150°．
故答案为：150°或120°．
12．解：∵∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°，且∠1＝∠4．
∴∠2＝∠4（等角的补角相等）．
故答案为：等角的补角相等．
13．解：∵OE⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
∵∠BOE＝40°，
∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，
∴∠AOC＝∠BOD＝50°．
故答案为：50°．
14．解：∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，
∴∠α+∠β＝180°，∠β＜90°，
∴∠β＝180°﹣∠α，
∴∠β的余角是90°﹣∠β，故①正确；
∠β的余角是90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正确；
∵（∠α+∠β）＝90°，
∴（∠α+∠β）不是∠β的余角，故③错误；
∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，
∴（∠α﹣∠β）是∠β的余角，故④正确；
故答案为：①②④．
15．解：∵∠1与∠2互余，
∴∠2＝90°﹣∠1，
∵∠2与∠3互补，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，
∵∠1＝33°27'，
∴∠3＝123°27'，
故答案为：123°27'．
16．解：∵∠AOD﹣∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝∠BOD+60°，
∵AB为直线，
∴∠AOD+∠BOD＝∠AOB＝180°，
∴∠BOD+60°+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠EOB＝30°
故答案为：30°．
17．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
而∠AOD＝125°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣90°＝35°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝90°﹣35°＝55°．
故答案为：55°．
18．解：∵∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，∠BOD＝30°，∠COE＝40°，
∴∠AOD＝90°﹣∠BOD＝60°，∠COF＝90°﹣∠COE＝50°，
∴∠AOF＝∠COF+∠AOD﹣90°＝60°+50°﹣90°＝20°，
故答案为：20°，
19．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD＝360°，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD+∠BOD＝180°，
∴∠BOD＝108°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOD＝180°﹣108°＝72°，
故答案为：72°．
20．解：（1）由图形可知，∠AOC的对顶角是∠BOD，∠COE的邻角是∠DOE；
（2）设∠COE＝x，则∠AOE＝2x，
∵∠AOC＝60°，
∴x+2x＝60，
解得x＝20，
即∠COE＝20°，∠AOE＝40°，
∵∠AOC+∠AOD＝180°，
∴∠AOD＝120°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝40°+120°＝160°．
21．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝58°．
∴∠BOD＝58°．
∵∠1＝20°．
∴∠2＝∠BOD﹣∠1＝38°．
（2）∵OF⊥OE．
∴∠EOF＝90°．
∴∠DOF＝90°﹣∠2＝52°．
22．解：因为CO⊥AB，
所以∠COA＝90°，即∠2＝90°﹣∠1，
又因为∠2﹣∠1＝34°，
所以∠2＝34°+∠1，
所以90°﹣∠1＝34°+∠1，
解得：∠1＝28°，
所以∠2＝62°，
所以∠BOD＝180°﹣∠2＝118°，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOE＝∠DOE＝∠BOD＝59°，
（2）因为CO⊥AB，OF⊥OE，
所以∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°
所以∠COE＝∠BOF＝∠DOE﹣∠1＝31°．
23．（1）证明：∵OF⊥OE，OG⊥OC，
∴∠FOE＝∠COF+∠COE＝90°，∠COG＝∠EOG+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠EOG；
（2）解：∵∠BOD＝32°，
∴∠BOC＝180°﹣32°＝148°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOC＝74°，
∵∠COG＝90°，
∴∠EOG＝∠COG﹣∠COE＝16°．
24．解：（1）∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠AOD＝2∠BOD，
∴∠AOD＝180°×＝120°，∠BOD＝180°×＝60°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝∠BOD＝30°，
（2）∵∠COE+∠DOE＝180°，
∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣30°＝150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠COF＝∠EOF＝∠COE＝×150°＝75°，
又∵∠AOC＝∠BOD＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝60°+75°＝135°．
25．解：（1）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+90°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+90°）﹣a°＝＝45°；
（2）设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝，
故答案为：°；
（3）①当OC在AM上，即OC在∠BOM之间，
设∠AOC＝a°，
则∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝a°+m°，
∵OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，
∴∠DOE＝∠AOD﹣∠AOE＝∠AOB﹣∠AOC
＝（a°+m°）﹣a°＝；
②当OC在直线AM下方，且OC在∠MON之间时，
∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝m°，
∠DOE＝∠AOE﹣∠AOD＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
③当OC在直线AM下方，且OC在∠AON之间时，
由②得，∠BOC＝m°，
∠DOE＝∠AOC+∠AOB＝∠BOC＝；
综上所述，∠DOE＝．