2.2探索直线平行的条件-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练试卷（Word版含答案）

2021年度北师大版七年级数学下册《2.2探索直线平行的条件》同步提升训练（附答案）
1．∠1与∠2是同旁内角，∠1＝70°．则（　　）
A．∠2＝110°
B．∠2＝70°
C．∠2＝20°
D．∠2的大小不确定
2．直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（　　）
A．a∥b
B．∠3+∠4＝180°
C．∠3＝∠4
D．∠5＝80°
3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠1＝∠3；④∠6＝∠1+∠2，其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
4．下列说法错误的是（　　）
A．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行
B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相平行
C．同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行
D．同一平面内无公共点的两直线必平行
5．如图，若∠3＝∠4，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）
A．∠1＝∠2
B．∠1＝∠3且∠2＝∠4
C．∠1+∠3＝90°且∠2+∠4＝90°
D．∠1+∠2＝90°
6．如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（　　）
①∠1＝∠2；
②∠BAD＝∠BCD；
③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；
④∠BAD+∠ABC＝180°．
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
7．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）
A．∠2＝∠4
B．∠3＝∠4
C．∠AFE＝∠ACB
D．∠BED＝∠C
8．如图所示，与∠C构成同旁内角的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，∠1+∠2＝103°，则∠3﹣∠4的度数为　
　．
10．如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，所以∠1＝　
　，所以∠2＝　
　，所以AB∥　
　．
11．如图所示，如果∠1＝　
　，那么AB∥EF．
12．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，要使AB∥CD，则∠1和∠2应满足的条件是　
　．
13．如图，点E在AD的延长线上，给出下列条件：
（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠A＝∠CDE；（4）∠CDE＝∠C；（5）∠A+∠ABC＝180°；（6）∠A+∠ADC＝180°，能判断出AB∥CD的条件有　
　．
14．如图，∠C＝110°，请添加一个条件，使得AB∥CD，则符合要求的其中一个条件可以是　
　．
15．一副直角三角板叠放如图所示，现将含45°角的三角板ADE固定不动，把含30°角的三角板ABC绕顶点A顺时针旋转∠α（α＝∠BAD且0°＜α＜180°），使两块三角板至少有一组边平行．
（1）如图①，α＝　
　°时，BC∥DE；
（2）请你分别在图②、图③的指定框内，各画一种符合要求的图形，标出α，并完成各项填空：图②中α＝　
　°时，　
　∥　
　；图③中α＝　
　°时，　
　∥　
　．
16．如图直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：
①∠1＝∠2　　　②∠3＝∠6　　　③∠6+∠1＝180°　　　　④∠4+∠5＝180°．
其中能判定a∥b的条件是　
　．（把所有正确说法的序号都填在横线上）
17．如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1＝∠2，则图中互相平行的直线是　
　．
18．如图∠1＝（3x﹣40）°，∠2＝（220﹣3x）°，那么AB与CD的位置关系是　
　．
19．如图，
（1）要证AD∥BC，只需∠B＝　
　，根据是　
　；
（2）要证AB∥CD，只需∠3＝　
　，根据是　
　．
20．如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，DA平分∠BDF．
（1）AE与FC会平行吗？说明理由；
（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？
（3）BC平分∠DBE吗？为什么．
21．如图，AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°
（1）求证：AE∥CD；
（2）求∠B的度数．
22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠EHF＝100°，∠D＝30°，求∠AEM的度数．
23．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：DE∥BC．
24．如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD．
25．已知：如图，∠A+∠D＝180°，∠1＝3∠2，∠2＝24°，点P是BC上的一点．
（1）请写出图中∠1的一对同位角，一对内错角，一对同旁内角；
（2）求∠EFC与∠E的度数；
（3）若∠BFP＝46°，请判断CE与PF是否平行？
26．如图，AD平分∠BDC，∠1＝∠2，∠B+∠F＝180°．
（1）写出3个∠B的同旁内角；
（2）若∠B＝105°，求∠ADC的度数．
（3）求证：CD∥EF．
参考答案
1．解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．
故选：D．
2．解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠1＝80°，
而∠3+∠4＝180°不成立，
故选：B．
3．解：①∵∠1＝∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4＝∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
④∵∠6＝∠2+∠3＝∠1+∠2，∴∠1＝∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
4．解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，故本选项正确；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
C、同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项正确；
D、同一平面内无公共点的两直线必平行，故本选项正确；
故选：B．
5．解：A、由∠1＝∠2，∠3＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
B、由∠1＝∠3，∠2＝∠4，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
C、由∠1+∠3＝90°，∠2+∠4＝90°，可以推出∠ABC＝∠DCB，推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
D、由∠1+∠2＝90°无法推出∠ABC＝∠DCB，故本选项符合题意．
故选：D．
6．解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
②∠BAD＝∠BCD，不能判定AB∥CD；
③∵∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；
∴∠ABD＝∠CDB，
∴AB∥CD；
④∵∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC，不能判定AB∥CD；
∴能判定AB∥CD的有1个，
故选：C．
7．解：∵∠3＝∠4，
∴DE∥AC，
故选：B．
8．解：与∠C构成同旁内角的有∠ABC，∠F，∠A，∠CDE共4个，故选：D．
9．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠5＝180°﹣∠2，
∵AC∥BD，
∴∠3＝∠5，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠6，
∵EF∥AB，
∴∠4＝∠6，
∴∠3﹣∠4＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣（∠1+∠2）＝77°．
故答案为：77°．
10．解：∵AC平分∠DAB，
∴∠1＝∠CAB．
又∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠2，
∴AB∥CD．
11．解：∵∠1和∠A是直线AB和EF被AC所截得到的一对同位角，
∴当∠1＝∠A时，AB∥EF，
故答案为：∠A．
12．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠EAC+∠ECA＝（∠BAC+∠ACD）＝90°，
∴∠E＝90°，
则∠1+∠2＝90°．
故答案是：∠1和∠2互余．
13．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本选项正确；
②∵∠3＝∠4，∴BC∥AD，故本选项错误；
③∵∠A＝∠CDE，∴AB∥CD，故本选项正确；
④∵∠CDE＝∠C，∴BC∥AE，故本选项错误；
⑤∵∠A+∠ABC＝180°，∴BC∥AE，故本选项错误；
⑥∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项正确．
故答案为：①③⑥．
14．解：因为∠C＝110°，
要使AB∥CD，
则要∠BEC＝180°﹣110°＝70°（同旁内角互补两直线平行）．
故答案为：∠BEC＝70°
（答案不唯一）．
15．解：（1）图①中α＝15°时，BC∥DE，
∵BC∥DE，
∴∠1＝∠B＝60°，
∵∠1＝∠D+∠α，∠D＝45°，
∴∠α＝15°
α＝∠CAD﹣∠CAB＝45°﹣30°＝15°．
（2）图②中α＝60°时，BC∥DA，
∵∠BAC＝30°，∠α＝60°，
∴∠DAC＝90°＝∠C，
∴∠DAC+∠C＝180°，
∴BC∥DA；
图③中α＝105°时，BC∥EA．
∵∠α＝105°，∠DAE＝45°，
∴∠EAB＝60°，
∵∠B＝60°，
∴∠EAB＝∠B，
∴BC∥EA．
故答案为：（1）15；（2）60；BC；DA；105；BC；AE．
16．解：①②③，
理由是：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∵∠3＝∠6，
∴a∥b，
∵∠1＝∠7，∠6+∠1＝180°，
∴∠6+∠7＝180°，
∴a∥b，
根据∠4+∠5＝180°不能推出a∥b，
∴①②③正确，④错误；
故答案为：①②③．
17．解：∵EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，
∴EF∥CD，
∴∠1＝∠CDE，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠CDE，
∴DE∥BC，
故图中互相平行的直线是EF∥CD，DE∥BC．
故答案为：EF∥CD，DE∥BC．
18．解：因为∠2＝（220﹣3x）°，
所以∠3＝180°﹣∠2＝（3x﹣40）°，
可得：∠1＝∠3，
所以AB与CD平行，
故答案为：平行
19．解：（1）要证AD∥BC，只需∠B＝∠1，根据是：同位角相等，两直线平行．
答案是：∠1，同位角相等，两直线平行；
（2）要证AB∥CD，只需∠3＝∠2，根据是内错角相等，两直线平行，
答案是：∠2，内错角相等，两直线平行．
20．解：（1）平行．理由如下：
∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠CDB＝180°（邻补角定义），
∴∠1＝∠CDB，
∴AE∥FC（
同位角相等两直线平行）；
（2）平行．理由如下：
∵AE∥CF，
∴∠C＝∠CBE（两直线平行，内错角相等），
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠CBE，
∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
（3）平分．理由如下：
∵DA平分∠BDF，
∴∠FDA＝∠ADB，
∵AE∥CF，AD∥BC，
∴∠FDA＝∠A＝∠CBE，∠ADB＝∠CBD，
∴∠EBC＝∠CBD，
∴BC平分∠DBE．
21．（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠D+∠C＝180°，
∵∠EAD＝∠C，
∴∠EAD+∠D＝180°，
∴AE∥CD；
（2）∵AE∥CD，
∴∠AEB＝∠C，
∵∠FEC＝∠BAE，
∴∠B＝∠EFC＝50°．
22．（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，
∴CE∥GF；
（2）解：∵CE∥GF，
∴∠C＝∠FGD，
∵∠C＝∠EFG，
∴∠FGD＝∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D＝180°；
（3）∵∠DHG＝∠EHF＝100°，∠D＝30°，
∴∠CGF＝100°+30°＝130°，
∵CE∥GF，
∴∠C＝180°﹣130°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC＝50°，
∴∠AEM＝180°﹣50°＝130°．
23．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∵∠1＝∠4（对顶角相等）
∴∠2+∠4＝180°（等量代换）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
24．解：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴∠CMA＝∠CNG＝90°，
∴AE∥FG，
∴∠2＝∠CFG，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠CFG，
∴AB∥CD．
25．解：（1）同位角：∠1与∠DFE；内错角：∠1与∠BFC；同旁内角：∠1与∠DFB．
（2）∵∠A+∠D＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠1＝∠DFE．
∵∠1＝3∠2，∠2＝24°，
∴∠1＝∠DFE＝72°．
∵∠DFE＝∠E+∠2，
∴∠E＝48°．
∵∠DFE＝180°﹣∠EFC，
∴∠EFC＝108°．
（3）不平行．
∵∠E＝48°，∠BFP＝46°，
∴∠E≠∠BFP，
∴CE与PF不平行．
26．解：（1）∠B的同旁内角有：∠2、∠BDC、∠F；
（2）∵AD平分∠BDC，
∴∠ADC＝∠2＝∠BDC，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠ADC，
∴AB∥CD，
∴∠BDC＝180°﹣∠B＝180°﹣105°＝75°，
∴∠ADC＝∠BDC＝×75°＝37.5°；
（3）证明：由（2）得AB∥CD，
∵∠B+∠F＝180°，
∴AB∥EF，
∴EF∥CD．