2.3平行线的性质-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练试卷（Word版含答案）

2021年度北师大版七年级数学下册《2.3平行线的性质》同步提升训练（附答案）
1．如图是郝老师的某次行车路线，总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线是平行的，已知第一次转过的角度120°，第三次转过的角度135°，则第二次拐弯的角度是（　　）
A．75°
B．120°
C．135°
D．无法确定
2．如果∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α的度数为（　　）
A．20°
B．125°
C．20°或125°
D．35°或110
3．如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系是（　　）
A．∠A＝∠C+∠E+∠F
B．∠A+∠E﹣∠C﹣∠F＝180°
C．∠A﹣∠E+∠C+∠F＝90°
D．∠A+∠E+∠C+∠F＝360°
4．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
5．如图，已知AD∥EF∥BC，BD∥GF，且BD平分∠ADC，则图中与∠1相等的角（∠1除外）共有（　　）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个
6．如图，直线l∥m，将Rt△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠2＝24°，则∠1的度数为（　　）
A．21°
B．22°
C．23°
D．24°
7．如图，AB∥CD，CE交AB于点E，∠1＝48°15'，∠2＝18°45'，则∠BEC的度数为（　　）
A．48°15'
B．66°
C．60°30'
D．67°
8．如图，AB∥CD，∠2＝36°，∠3＝80°，则∠1的度数为（　　）
A．54°
B．34°
C．46°
D．44°
9．如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（　　）
A．20°
B．25°
C．35°
D．50°
10．如图，已知，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，∠BFD的度数为（　　）
A．60°
B．70°
C．110°
D．140°
11．如图，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为　
　°．
12．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1﹣∠2＝30°，则∠3＝　
　．
13．如图，∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD，AE、CD交于点F，点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠DCB+2∠CDE＝180°，∠B＝24°，则∠DEF的度数为　
　．
14．已知如图，AB∥CD，∠A＝130°，∠D＝25°，那么∠AED＝　
　°．
15．如图，已知a∥b，∠2＝93°25′，∠3＝140°，则∠1的度数为　
　．
16．如图（1）是长方形纸带，∠DEF＝20°，将纸带沿EF折叠图（2）形状，则∠FGD等于　
　度．
17．如图，已知AB∥CD∥EF，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系是　
　．
18．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝50°，则∠2＝　
　．
19．如图，AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，则∠AEC的度数为　
　．
20．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为　
　．
21．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，判断∠1＝∠2是否成立，并说明理由．
22．如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．
（1）判定∠FAB与∠4的大小关系，并说明理由；
（2）若AC平分∠FAB，EF⊥BE于点E，∠4＝78°，求∠BCD的度数．
23．如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB点F．
（1）直接写出图中与∠BAC构成的同旁内角．
（2）请说明∠A与∠EDF相等的理由．
（3）若∠BDE+∠CDF＝234°，求∠BAC的度数．
24．如图①，AB∥CD，点E在直线AB与CD之间，连接AE、CE，则有∠AEC＝∠A+∠DCE．
【感知】证明：如图①，过点E作EF∥AB，则有∠AEC＝∠1+∠2＝∠A+∠DCE．
【探究】当点E在如图②的位置时，其他条件不变，试说明∠A+∠AEC+∠C＝360°．
【应用】如图③，在图②的条件下，延长线段AE交直线CD于点M，已知∠A＝130°，∠DCE＝120°，则∠MEC的度数为　
　．（请直接写出答案）
25．如图，D，E，F，G，H，I是三角形ABC三边上的点，连接EI，EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB．
（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．
（2）若∠FEC+∠FGH＝210°，求∠A+∠C的度数．
（3）若EI平分∠FEC，∠C＝α，∠B＝β，试用含α，β的代数式表示∠EID的度数．
26．已知，AB∥CD，E为直线AB上一点，F为直线CD上一点，EF交AD于点G，且∠AEF＝∠C．
（1）如图1，求证：∠C+∠ADC＝∠AGF；
（2）如图2，∠C、∠ADC和∠AGF的数量关系是　
　；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，DE相交于点H，∠AED和∠BFC的平分线交于点P，若FC恰好平分∠BFG，∠C＝60°，∠P＝2∠HEG，求∠EHF的度数．
参考答案
1．解：如图，延长ED交BC于F，
∵BA∥DE，
∴∠BFD＝∠B＝120°，∠CFD＝60°，
又∵∠CDE是△CFD的外角，
∴∠C＝∠CDE﹣∠DFC＝135°﹣60°＝75°．
故选：A．
2．解：设∠β为x，则∠α为3x﹣40°，
若两角互补，则x+3x﹣40°＝180°，解得x＝55°，∠α＝125°；
若两角相等，则x＝3x﹣40°，解得x＝20°，∠α＝20°．
故选：C．
3．解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠GEF＝∠DHF＝∠C+∠F，
∠A+∠AEG＝180°，
∴∠A+∠AEF﹣∠GEF＝180°，
即∠A+∠AEF﹣∠C﹣∠F＝180°，
故选：B．
4．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠BEF＝50°，
故选：C．
5．解：∵AD∥EF∥BC，BD∥GF，
∴∠1＝∠ADB＝∠DBC＝∠FGC＝∠EFG，∠1＝∠EHB，
又∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB＝∠CFG，
∴图中与∠1相等的角（∠1除外）共有7个，
故选：D．
6．解：如图，
∵∠2＝24°，
∴∠3＝∠2＝24°．
∵∠A＝45°，
∴∠4＝180°﹣45°﹣24°＝111°．
∵直线l∥m，
∴∠ACD＝111°，
∴∠1＝111°﹣90°＝21°．
故选：A．
7．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠A＝48°15'，
又∵∠2＝18°45'，
∴∠BEC＝∠A+∠2＝67°，
故选：D．
8．解：如图，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠4，
∵∠3＝∠4+∠2，∠2＝36°，∠3＝80°，
∴∠4＝44°，
∴∠1＝44°，
故选：D．
9．解：由题意得，AB∥DE，
如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，
∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝180°﹣125°＝55°，
∴∠DCF＝75°﹣55°＝20°，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故选：A．
10．解：过点E作EG∥AB，如图所示．
则可得∠ABE+∠BEG＝180°，∠GED+∠EDC＝180°，
∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；
又∵∠BED＝140°，
∴∠ABE+∠CDE＝220°．
∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，
∴∠FBE+∠EDF＝（∠ABE+∠CDE）÷2＝110°，
∵四边形的BFDE的内角和为360°，
∴∠BFD＝110°．
故选：C．
11．解：如图，
∵a∥b，
∴∠1＝∠C＝50°，
又∠1＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠1﹣∠B＝50°﹣22°＝28°，
故答案为：28．
12．解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
又∵∠1﹣∠2＝30°，
∴∠2＝∠1﹣30°，
∴∠2＝∠3﹣30°，
又∵∠3+∠2＝180°，
∴∠3+∠3﹣30°＝180°，
∴∠3＝105°，
故答案为：105°．
13．解：设∠CDE＝x，
∵∠BCD+2∠CDE＝180°，
∴∠DCB＝180°﹣2x，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝2x°，
∵∠B＝24°，
∴x＝12°，
∴∠ADE＝36°，
∵AE平分∠BAD，AB∥CD，∠B＝24°，
∴∠DAE＝78°，
∴∠DEF＝180°﹣∠DAE﹣∠ADE＝180°﹣78°﹣36°＝66°．
故答案为：66°．
14．解：如图：过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，
∵∠A＝130°，
∴∠1＝180°﹣130°＝50°，
∵∠D＝25°，
∴∠2＝∠D＝25°，
∴∠AED＝50°+25°＝75°，
故答案为：75．
15．解：如图，∵∠3＝140°，∠3+∠4＝180°，
∴∠4＝40°，
∵∠2＝93°25′，∠2＝∠5+∠4，
∴∠5＝53°25′，
∵a∥b，
∴∠1+∠5＝180°，
∴∠1＝126°35′．
故答案为：126°35′．
16．解：根据折叠可知：
∠AEG＝180°﹣20°×2＝140°，
∵AE∥BF，
∴∠EGB＝180°﹣∠AEG＝40°，
∴∠FGD＝40°．
故答案为：40．
17．解：∵CD∥EF，
∴∠2+∠CEF＝180°，
∵AB∥EF，
∴∠1＝∠3+∠CEF，
∴∠CEF＝∠1﹣∠3，
∴∠2+∠1﹣∠3＝180°，
即∠1﹣∠3+∠2＝180°．
故答案为：∠1﹣∠3+∠2＝180°．
18．解：如图：当α＝∠2时，∠2＝∠1＝50°，
当β＝∠2时，∠β＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：50°或130°．
19．解：∵AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D＝25°，
∴∠BAD＝∠ADE，∠BAD＝∠EAD，
∴∠ADE＝∠EAD＝25°，
∵∠AEC＝∠ADE+∠EAD，
∴∠AEC＝50°，
故答案为：50°．
20．解：∵DE∥BF，∠D＝53°，
∴∠FAC＝∠D＝53°，
∵∠B＝30°，
∴∠ACB＝23°，
∵DC平分∠BCE，
∴∠DCE＝23°．
故答案为：23°．
21．解：∠1＝∠2成立．
理由：∵DF∥AC，
∴∠C＝∠CEF，
又∵∠C＝∠D，
∴∠CEF＝∠D，
∴BD∥CE，
∴∠3＝∠4，
又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，
∴∠1＝∠2．
22．解：（1）∠FAB＝∠4，
理由如下：
∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4；
（2）∵AC平分∠FAB，
∴∠2＝∠CAD，
∵∠2＝∠3，
∴∠CAD＝∠3，
∵∠4＝∠3+∠CAD，
∴，
∵EF⊥BE，AC∥EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCD＝90°﹣∠3＝51°．
23．解：（1）∠BAC的同旁内角有：∠AFD，∠AED，∠C，∠B；
（2）∵DE∥AB，
∴∠BAC＝∠DEC，
∵DF∥AC，
∴∠EDF＝∠DEC，
∴∠BAC＝∠EDF；
（3）∵∠BDE+∠CDF＝234°，
∴∠BDE+∠EDC+∠EDF＝234°，
即180°+∠EDF＝234°，
∴∠EDF＝54°，
∴∠BAC＝54°．
24．【感知】证明：如图①，
过点E作EF∥AB，
∴∠A＝∠1，
∵AB∥CD，
∵EF∥AB，
∴CD∥EF，
∴∠2＝∠DCE，
∵∠AEC＝∠1+∠2，
∴∠AEC＝∠A+∠DCE（等量代换），
【探究】证明：过点E作EF∥AB，如图②所示：
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠A+∠AEC+∠C＝∠A+∠AEF+∠C+∠CEF＝180°+180°＝360°；
【应用】解：同【探究】得：∠A+∠AEC+∠DCE＝360°，
∴∠AEC＝360°﹣∠A﹣∠DCE＝360°﹣130°﹣120°＝110°，
∴∠MEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
25．解：（1）∠GHC＝∠FEC，
理由：∵EF∥BC，
∴∠FEC+∠C＝180°，
∵GH∥AC，
∴∠GHC+∠C＝180°，
∴∠GHC＝∠FEC；
（2）∵GH∥AC，
∴∠FGH+∠A＝180°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC+∠C＝180°，
∴∠FGH+∠FEC+∠C+∠A＝360°，
∵∠FEC+∠FGH＝210°，
∴∠A+∠C＝360°﹣210°＝150°；
（3）∵EF∥BC，
∴∠FEC+∠C＝180°，∠FEI＝∠EIC，
∴∠FEC＝180°﹣α，
∵EI平分∠FEC，
∴∠FEI＝∠FEC＝90°﹣，
∴∠FEI＝∠EIC＝90°﹣，
∵DI∥AB，
∴∠DIC＝∠B＝β，
∴∠EID＝∠EIC﹣∠DIC＝90°﹣﹣β．
26．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD，
∵∠AEF＝∠C，
∴∠C＝∠EFD，
∵∠EFD+∠ADC＝∠AGF，
∴∠C+∠ADC＝∠AGF；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠CFG，
∵∠AEF＝∠C，
∴∠C＝∠CFG，
∵∠CFG+∠FDG+∠AGF＝180°，∠FDG＝∠ADC，
∴∠C+∠ADC+∠AGF＝180°；
故答案为：180°；
（3）解：设∠HEG＝α，则∠P＝2α，
∵∠C＝60°，∠AEF＝∠C，
∴∠AEF＝60°，
∴∠AED＝60°﹣α，
∵EP平分∠AED，
∴∠PED＝30°﹣α，
∵∠AEF＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠CFG＝60°，
∵FC平分∠BFG，
∴∠CFB＝60°，∠BFE＝60°，
∵FP平分∠PFC，
∴∠PFC＝30°，
∴∠PFE＝90°，
在△PEF中，∠EPF+∠PFE+∠PEF＝180°，
∴2α+α+30°﹣α+90°＝180°，解得：α＝24°，
∴∠EHF＝180°﹣∠DEF﹣∠BFE＝180°﹣24°﹣60°＝96°