3.2用关系式表示变量之间关系-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练试卷（Word版含答案）

2021年北师大版七年级数学下册《3.2用关系式表示变量之间关系》同步提升训练（附答案）
1．2020年益阳始建高铁站，该站建设初期需要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t（单位：天）之间的函数关系式是（　　）
A．v＝
B．v＝106
C．v＝
D．v＝106t2
2．把一个长为5，宽为2的长方形的长减少x（0≤x＜5），宽不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝10﹣x
B．y＝5x
C．y＝2x
D．y＝﹣2x+10
3．正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x之间的函数关系式为（　　）
A．y＝x
B．y＝6x
C．y＝6x2
D．y＝
4．一列火车从A站行驶3公里到B处以后，以每小时90公里的速度前进．则离开B处t小时后，火车离A站的路程s与时间t的关系是（　　）
A．s＝3+90t
B．s＝90t
C．s＝3t
D．s＝90+3t
5．如果每盒笔售价16元，共有10支，用y（元）表示笔的售价，x表示笔的支数，那么y与x的关系式为（　　）A．y＝10x
B．y＝16x
C．y＝x
D．y＝x
6．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　）
A．y＝4x
B．y＝4x﹣3
C．y＝﹣4x
D．y＝﹣4x+3
7．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣0.3x+6
B．y＝﹣0.3x﹣6
C．y＝0.3x+6
D．y＝0.3x﹣6
8．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（　　）
A．Q＝8x
B．Q＝50﹣8x
C．Q＝8x﹣50
D．Q＝8x+50
9．端午节期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在本商场一次性购买粽子超过100元者，超过100元的部分按8折优惠”．在此活动中，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，则应付款y（元）与商品件数x（件）之间的关系式是（　　）
A．y＝48x
B．y＝48x+20
C．y＝48x﹣80
D．y＝48x+40
10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝﹣2x+3
B．y＝2x+3
C．y＝﹣2x﹣3
D．y＝2x﹣3
11．某工程队为教学楼贴瓷砖，已知楼体外表面积为5×103m2．所需的瓷砖块数n与每块瓷砖的面积S（单位：m2）的函数关系式为　
　．
12．一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加x（x＞0）厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为　
　．
13．长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则y关于x的函数表达式为　
　．
14．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分．代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为y（分），那么y与x之间的关系式为　
　．
15．某水库的水位在一天内持续上涨，初始的水位高度为8米，水位以每小时0.2米的速度匀速上升，这天水库的水位高度y
（米）与时间x
（小时）的函数表达式是　
　．
16．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为　
　．
17．将长为23cm、宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为　
　．
18．地面温度为20℃，如果高度每升高1km．气温下降6℃，则高度h（km）与气温t（℃）之间的关系式为　
　．
19．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.5元，每件另加手续费2元，则总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式是：　
　．
20．新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是　
　．
21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
22．已知一个长方形中，相邻的两边长分别是xcm和4cm，设长方形的周长为ycm．
（1）试写出y与x之间的关系式；
（2）求x＝10cm时，长方形的周长；
（3）求长方形周长为30cm时，x的值．
23．织金县某学校团支部书记暑假带领该校“优等生”去旅游，甲旅游社说：“若团支部书记买全票一张，则学生可享受半价优惠”．乙旅行社说：“包括团支部书记在内都6折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为y甲、乙旅行社收费为y乙．求：
（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式．
（2）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？
（3）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．
24．有研究表明，声音在空气中的传播速度与空气的温度有关，当空气的温度变化，声音的传播速度也将随着变化．声音在空气中传播速度与空气温度关系一些数据（如下表格）
温度/℃
…
﹣20
﹣10
0
10
20
30
…
声速/（m/s）
…
318
324
330
336
342
348
…
（1）指出在这个变化过程中的自变量和因变量；
（2）当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是多少？
（3）该数据表明：空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大（或减少）多少？
（4）用y表示声音在空气中的传播速度，x表示空气温度，根据（3）中你发现的规律，直接写出y与x之间的关系式．
25．文具店出售书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价为5元．该店制定了两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折（总价的90%）付款．某班学生需购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个），如果设文具盒个数为x（个），付款数为y（元）．
（1）分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式；
（2）购买文具盒多少个时，两种方案付款相同？
26．已知一个圆柱的底面半径是3cm，当圆柱的高h（cm）变化时，圆柱的体积V（cm3）也随之变化．
（1）在这个变化过程中，自变量是　
　，因变量是　
　．
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V与高h之间的关系式；
（3）当h由3cm变化到6cm时，V是怎样变化的？
参考答案
1．解：由题意可得，vt＝106，
∴．
故选：A．
2．解：变化后长方形的长为（5﹣x），宽为2，因此面积y＝2（5﹣x）＝﹣2x+10，
故选：D．
3．解：由题意得，y＝6x2，
故选：C．
4．解：火车离A站的距离等于先行的3公理，加上后来t小时行驶的距离可得，
s＝3+90t，
故选：A．
5．解：由题意得，y＝x＝x，
故选：C．
6．解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，
则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故选：D．
7．解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y＝0.3x+6，
故选：C．
8．解：∵小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，
∴买这种笔记本的本数x花去的钱为：8x，
∴剩余的钱为：50﹣8x，
∴他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：Q＝50﹣8x，
故选：B．
9．解：∵凡在该商店一次性购物超过
100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，
∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：y＝（60x﹣100）×0.8+100＝48x+20（x＞2），
故选：B．
10．解：根据程序框图可得y＝﹣x×2+3＝﹣2x+3，
故选：A．
11．解：由总面积除以每块瓷砖的面积等于瓷砖的块数可得，
n＝＝，
故答案为：n＝．
12．解：由题意得，
y＝（2+x）2﹣22＝x2+4x，
故答案为：y＝x2+4x．
13．解：由长方形的周长公式可得，2（x+y）＝10，
即y＝5﹣x，
故答案为：y＝5﹣x．
14．解：根据题意得：
y＝10x+100．
故答案为：y＝10x+100．
15．解：由题意得，
y＝8+0.2x
（x＞0），
故答案为：y＝8+0.2x（x＞0）．
16．解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，
故答案为：y＝1.2x+3.4，
17．解：每张长方形白纸的长度是23cm，x张应是23xcm，
由图中可以看出4张白纸之间有3个粘合部分，那么x张白纸之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去．
∴y与x的函数关系式为：y＝23x﹣（x﹣1）×2＝21x+2．
故答案为：y＝21x+2．
18．解：有题意得，t＝20﹣6h，即h＝﹣t+，
故答案为：h＝﹣t+．
19．解：∵总邮资＝包裹邮资+手续费，
∴y＝0.5x+2．
故答案为：y＝0.5x+2．
20．解：根据题意得y＝5×60+60×0.6×（x﹣5），
即y＝36x+120（x＞5）．
故答案为y＝36x+120（x＞5）．
21．解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
22．解：（1）根据长方形的周长公式得2（x+4）＝y，
∴y＝2x+8；
（2）当x＝10cm时，y＝2×10+8＝28cm，
∴长方形的周长为28cm；
③当y＝30cm时，2x+8＝30，
解得x＝11cm．
23．解：（1）设学生人数为x人，由题意，得
y甲＝0.5×1200x+1200＝600x+1200，
y乙＝0.6×1200x+0.6×1200＝720x+720；
（2）当y甲＝y乙时，
600x+1200＝720x+720，
解得：x＝4，
故当x＝4时，两旅行社一样优惠；
（3）y甲＞y乙时，
600x+1200＞720x+720，
解得：x＜4
故当x＜4时，乙旅行社优惠．
当y甲＜y乙时，
600x+1200＜720x+720，
解得：x＞4，
故当x＞4时，甲旅行社优惠．
24．解：（1）自变量是温度，因变量是声速；
（2）由图表中数据可得出，当声音在空气中传播速度为342m/s时，此时空气的温度是20℃；
（3）利用表格中数据得出；空气的温度每升高10℃，声音的传播速度将增大6m/s；
（4）由图表中数据可得出：y＝0.6x+330．
25．解：（1）方案①：y1＝30×8+5（x﹣8）＝200+5x；
方案②：y2＝（30×8+5x）×90%＝216+4.5x；
（2）由题意可得：y1＝y2，即200+5x＝216+4.5x，
解得：x＝32，
答：购买文具盒32个时，两种方案付款相同．
26．解：（1）在这个变化过程中，自变量是h，因变量是V；
故答案为h，V；
（2）V＝π?32?h＝9πh；
（3）当h＝3cm时，V＝27πcm3；当h＝6cm时，V＝54πcm3；
所以当h由3cm变化到6cm时，V是由27πcm3变化到54πcm3．