2020-2021学年八年级数学苏科版下册第11章 反比例函数与几何综合题专题练习（1）（Word版 含答案）

2021八年级反比例函数与几何综合题专题练习（1）
1．如图，平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请直接写出y1＞y2时x的取值范围；
（3）过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AD＝3CD，求点C的坐标．
2．如图，已知直线与双曲线交于、两点，点横坐标为4．
（1）求值；
（2）直接写出关于的不等式的解集；
（3）若双曲线上有一点的纵坐标为8,求的面积；
（4）若在轴上有点，轴上有点，且点、、、四点恰好构成平行四边形，直接写出点、的坐标．
3．如图，函数与函数的图像相交于点．点在函数的图像上，过点作轴，与轴相交于点，且．
（1）求的值；
（2）求直线的函数表达式．
4．如图,直线都与双曲线
交于点，这两条直线分别与
x轴交于B，C两点．
（1）试确定k的值；
（2）直接写出当时，不等式的解集；
（3）若点P在x轴上，连接，把的面积分成两部分，求此时点
P的坐标．
5．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上(C在B的右侧)，BC=2，AB=，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．
（1）当OB=2时，求∠ACB度数及点D的坐标；
（2）若点A和点D在同一个反比例函数的图象上，求OB的长；
（3）如图2，将第（2）题中的四边形ABCD向右平移，记平移后的四边形为A1B1C1D1，过点D1的反比例函数(k≠0)的图象与BA的延长线交于点P．问：
①连接PA，AA，则∠AAP=
°；
②在平移过程中，是否存在这样的k，使得以点P，A1，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的k的值；若不存在，请说明理由．
6．如图，已知函数的图象经过点点的坐标为．过点作轴，（点位于点的下方），过点作轴，与函数的图象交于点，过点作，垂足在线段上，连接．
求的面积；
当时，求的长．
7．某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的全过程．开始一段时间风速平均每小时增加2千米，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，风速（千米/小时）与时间（小时）成反比例函数关系缓慢减弱．
（1）这场沙尘暴的最高风速是__________千米/小时，最高风速维持了__________小时；
（2）当时，求出风速（千米/小时）与时间（小时）的函数关系式；
（3）在这次沙尘暴形成的过程中，当风速不超过10千米/小时称为“安全时刻”，其余时刻为“危险时刻”，那么在沙尘暴整个过程中，求“危险时刻”共有几小时．
8．如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象分别交于点A(m，3)和点B(6，n)，与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是反比例函数第一象限内，直线CD上方一动点，当△ABP面积为5时，求点P的坐标．
（3）若M是平面直角坐标系内一动点，在y轴上是否存在一动点Q，使以A、C、Q、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；否则，说明理由．
9．如图，已知A(－4，n)、B(3，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D(t，0)（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1＝kx＋b于P、Q两点
(1)
直接写出反比例函数和一次函数的解析式
(2)
当t为何值时，S△BPQ＝S△APQ
(3)
以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点
10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.
（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点在线段上，且，求点的坐标.
11．如图，点A、B是反比例函数y＝的图像上的两个动点，过A、B分别作AC⊥x轴、BD⊥x轴，分别交反比例函数y＝－的图像于点C、D，四边形ACBD是平行四边形．
（1）若点A的横坐标为－4．
①直接写出线段AC的长度；
②求出点B的坐标；
（2）当点A、B不断运动时，下列关于□ACBD的结论：①□ACBD可能是矩形；②□ACBD可能是菱形；③□ACBD可能是正方形；④□ACBD的周长始终不变；⑤□ACBD的面积始终不变．其中所有正确结论的序号是
．
12．如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在的延长线上，轴，垂足为与反比例函数的图象相交于点，连接．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）当点时，求；
（3）若，则线段________．
13．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在轴的正半轴上，是边上的一点，，.反比例函数在第一象限内的图像经过点，交于点，.
(1)求这个反比例函数的表达式，
(2)动点在矩形内，且满足.
①若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标，
②若点是平面内一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，求点的坐标.
15．如图，矩形的顶点分别在轴的正半轴上，点在反比例函数的第一象限内的图像上，，动点在轴的上方，且满足.
(1)若点在这个反比例函数的图像上，求点的坐标;
(2)连接，求的最小值;
(3)若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点的坐标.
16．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与反比例函数交于点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、．若，，．
（1）求点的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的表达式．
17．如图,已知点A．B在双曲线y=
?(x>0)上，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点.
(1)设A的横坐标为m，试用m、k表示B的坐标.
(2)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由.
(3)若△ABP的面积为3，求该双曲线的解析式.
18．如图，的直角边OB在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C.
①若点，求点C的坐标：
②若，求k的值.
19．如图，在平面直角坐标系中，A
（6，0）、B（0，
4）是矩形OACB的两个顶点，双曲线（k≠0，x>0）经过AC的中点D，点E是矩形OACB与双曲线的另一个交点，
（1）点D的坐标为
，点E的坐标为
．
（2）动点P在第一象限内，且满足．
①若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；
②连接PO、PE，当PO-PE的值最大时，求点P的坐标；
③若点Q是平面内一点，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标．
20．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y交于A(1，t+2)，B(﹣2t，﹣1)两点．
（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；
（2）点C(x1，y1)和D(x2，y2)是反比例函数y图象上任意两点，
①若x1＜x2＜0，p，q，试判断p、q的大小关系，并说明理由；
②若x1＜﹣4，0＜x2＜1，过C、D两点分别作直线AB的垂线，垂足分别为E、F，当x1x2=﹣4时，判断四边形CEFD的形状，并说明理由．
21．如图1，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，函数（k＞0，x＞0）的图象与BC边相交于点M（点M不与点B、C重合），与AB边相交于点N，．
（1）若点B的坐标为（4，2），i＝0.5，求k的值和点N的坐标；
（2）连接OB，过M作MQ⊥OB，垂足为Q；
①如图2．当k＝1，时，设OB长为p，MQ长为q，求p与q的函数关系式；
②如图3，连接NQ，记四边形OANQ，△NQB，△QBM，四边形MCOQ的面积分别为S1、S2、S3、S4．判断S1+S3与S2+S4的数量关系，并说明理由．
22．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，点B在x轴上，AD＝BD，四边形ABCD是平行四边形，BC交反比例函数y＝（x＞0）图象于点E．
（1）平行四边形ABCD的面积等于　
　，
（2）设D点横坐标为m，
①试用m表示点C的坐标；
②试用m表示点E的坐标．（要有推理和计算过程）
（3）求CE：EB的值．
（4）求EB的最小值．
23．如图1，直线y=x-1交x轴、y轴于A、B点，点P(1，，且S四边形PAOB=3.5，双曲线y=经过点P．
(1)求k的值；
(2)如图2，直线)交射线BA于E，交双曲线y=于F，将直线向右平移4个单位长度后交射线于，交双曲线y=于，若，求的值．
24．已知直线y＝2x+b与反比例函数y＝的（k＞0）图象交于点A，过点A作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E，
（1）若k＝8，且点A的横坐标为1，求b的值；
（2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？
（3）若将直线旋转，k＝8，点E为△ABC的重心且OE＝2，求直线AC的解析式．
25．如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠BAC=90°，AB=AC，A（?3，0），B（0，1）
（1）将△ABC沿x轴的正方向平移t个单位，B、C两点的对应点B′、C′正好落在反比例函数y=的图象上．请直接写出C点的坐标和t，k的值；
（2）有一个Rt△DEF，∠D=90°，∠E=60°，DE=2，将它放在直角坐标系中，使斜边EF在x轴上，直角顶点D在（1）中的反比例函数图象上，求点F的坐标；
参考答案
1．（1），；（2）或；（3）(0，-1)或
(2，-1)．
2．（1）k=8；（2）-4≤x＜0或x≥4；（3）；（4）M（3，0），N（0，6）或M′（-3，0），N′（0，-6）．
3．（1）m=12，n=3；（2）y=x+6
4．（1）3；（2）；（3）或
5．（1）60°；（2）3（3）①30②存在；，
6．（1）；（2）
7．（1）32，10；（2）；（3）共有59.5小时
8．（1）直线AB的解析式为y=﹣x+4；（2）点P的坐标为(1，6)或(12，)；（3）存在，点Q的坐标为(0，2)或(0，4+)或(0，4﹣)或(0，1.5)
9．（1）；（2）；（3）见解析
10．（1）或；（2），；（3）
11．（1）①AC的长度为2.5；②（4，2）；（2）②⑤
12．（1）；（2）；（3）
13．（1）a=2；y=2x；（2）
14．（1）；（2）①
；②
15．（1）点P的坐标为(6,2)；（2）；（3）Q
(4?,5)，Q
(4+,5)，Q
(4?2,?1)，Q
(4+2,?1)．
16．（1）；（2）.
17．（1）B(2m,)；（2）四边形ABCD是菱形，理由见解析；（3）y=
.
19．（1）（6，2），（3，4）；（2）①；②；③、、、．
20．（1）y，y=x+3；（2）①p＜q，理由见解析；②四边形CEFD为矩形，理由见解析．
21．（1）9；（6,1）
（2）①②S1+S3与S2+S4，证明见解析
22．（1）12；（2）①C(3m，)，②
E（，）；（3）；（4）2﹣2
23．(1)；
(2)
24．（1）b＝6；（2）k＝8；（3）直线AC的解析式为y＝2x+4．
25．（1）C（?4，3），t=6，k=6；（2）满足条件的点F的坐标为（?3，0）或（+3，0）；（3）存在，