2020-2021学年北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》经典好题培优训练（word附答案）

2021年度北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》经典好题培优训练（附答案）
1．某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（　　）
A．14分钟
B．12分钟
C．9分钟
D．7分钟
2．变量x，y的一些对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
9
2
1
0
﹣7
﹣26
…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（　　）
A．76
B．﹣74
C．126
D．﹣124
3．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S（米）和所用时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　）
A．小明家和学校距离1200米
B．小华乘公共汽车的速度是240米/分
C．小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇
D．小明从家到学校的平均速度为80米/分
4．为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费a元；若超过10吨，则10吨水按每吨a元收费，超过10吨的部分按每吨b元收费，公司为居民绘制的水费y（元）与当月用水量x（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（　　）
A．a＝1.5
B．b＝2
C．若小明家3月份用水14吨，则应缴水费23元
D．若小明家7月份缴水费30元，则该用户当月用水18.5吨
5．一辆客车从酒泉出发开往兰州，设客车出发t小时后与兰州的距离为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（　　）
A．每月上网不足25小时，选择A方式最省钱
B．每月上网时间为30小时，选择B方式最省钱
C．每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长
D．每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱
7．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：
x
0
2
4
6
8
10
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是（　　）
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm
8．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（　　）
A．B．
C．D．
9．已知小明从A地到B地，速度为4千米/小时，A、B两地相距3千米，若用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，则y与x之间的函数表达式是（　　）
A．y＝4x
B．y＝4x﹣3
C．y＝﹣4x
D．y＝﹣4x+3
10．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：①李师傅上班处距他家2000米；②李师傅路上耗时20分钟；③修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍；④李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
11．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离s（单位：米）与时间t（单位：分钟）的对应关系如图所示，则文具店与小张家的距离为　
　．
12．如果乘坐出租车所付款金额y（元）与乘坐距离x（千米）之间的函数图象由线段AB、线段BC和射线CD组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为　
　元．
13．为减少代沟，增强父子感情，父子二人决定在100米跑道上，以“相向而跑”的形式来进行交流．儿子从100米跑道的A端出发，父亲从另一端B出发，两人同时起跑，结果儿子赢得比赛．设父子间的距离S（米）与父亲奔跑的时间（秒）之间的函数关系如图所示，则儿子奔跑的速度是　
　米/秒．
14．如图，某学校组织团员举行防溺水宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8min；然后下坡到B地宣传8min返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡的速度仍保持不变，那么他们直接从B地返回学校用的时间是　
　min．
15．小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：
①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；
③a＝24；④b＝480．
其中正确的是　
　（填序号）．
16．某市出租车白天的收费起步价为7元，即路程不超过3千米时收费7元，超过部分每千米收费1.2元，如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x＞3）千米，乘车费为y元，那么y与x之间的关系为　
　．
17．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线匀速由A地到B地，行驶过程中路程与时间的函数关系如图所示．根据图象信息可知，乙在甲骑行　
　分钟时追上甲．
18．已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm2）与时间t（秒）之间的关系如图乙中的图象所示．其中AB＝6cm．当t＝　
　时，△ABP的面积是15cm2．
19．如图是购买水果所付金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象，则一次购买5千克这种水果比分五次每次购买1千克这种水果可节省　
　．
20．甲，乙两人在一次赛跑中，路程S与时间t的关系如图所示，那么可以知道：
（1）这是一次　
　米赛跑；
（2）乙在这次赛跑中的速度为　
　米/秒．
21．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装　
　升油．
（2）加满油后可供该车行驶　
　千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油　
　升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶　
　千米后，车辆将自动报警？
22．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量y（万立方米）与干旱时间t（天）之间的关系如图所示，回答下列问题：
（1）干旱持续到第10天，水库的蓄水量为　
　万立方米．
（2）若水库的蓄水量小于360万立方米时，将发生严重干旱警报，那么多少天后将发生严重干旱警报？
（3）在（2）的条件下，照这样干旱下去，预计再持续多少天时，水库将干涸．
23．琳琳通过新闻了解到，近来意大利“新冠肺炎”疫情愈发严重，决定给意大利的网友Carlo邮寄一批防疫用品．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后再走回家．琳琳离家的距离y与时间x之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
（1）琳琳家离药店的距离为　
　km．
（2）琳琳邮寄物品用了　
　min．
（3）琳琳两段步行的速度分别是多少？
（4）图中点P的意义是　
　．
24．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）小张家距离景区　
　千米，全家人在景区游玩了　
　小时；
（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？
（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？
25．小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学图中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他以更快的速度匀速骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行驶的路程（千米）与他所用的时间（分钟）之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明从早晨出发直到到达学校共用了多少分钟？
（3）小明修车前、后的行驶速度分别是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？
26．小凡与小光从学校出发到距学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反应了他们俩人离开学校的路程s（千米）与时间t（分钟）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）　
　先出发，先出发了　
　分钟；
（2）当t＝　
　分钟时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（3）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/小时？
（不包括停留的时间）
27．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．
（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？
参考答案
1．解：由图象可知，该同学上坡的速度为：（千米/分钟），下坡的速度为：（千米/分钟），
则他从学校回到家需要的时间是：（分钟）．
故选：C．
2．解：根据表格数据可知，函数的解析式为y＝﹣x3+1，
当x＝﹣5时，y＝﹣53+1＝﹣124．
故选：D．
3．解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；
根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13﹣8＝5（分钟），所以公共汽车的速度为1200÷5＝240（米/分），故B正确；
小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：50相遇，故C正确；
小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误．
故选：D．
4．解：由图象可知，a＝15÷10＝1.5；
b＝＝2；
用水14吨，则应缴水费：1.5×10+2×（14﹣10）＝15+8＝23（元）；
缴水费30元，则该用户当月用水为：10+（30﹣15）÷2＝17.5（吨）．
故结论错误的是选项D．
故选：D．
5．解：根据出发时与终点这两个特殊点的意义，图象能大致反映s与t之间的函数关系的是应选A．
故选：A．
6．解：由题意可知：
A、每月上网不足25小时，选择A方式最省钱，故本选项不合题意；
B、每月上网时间为30小时，选择A方式的费用为：30+5×[（120﹣30）÷（50﹣25）]＝48（元），B方式为50元，C方式为120元，所以选择A方式最省钱，故本选项符合题意；
C、每月上网费用为60元，选择B方式比A方式时间长，故本选项不合题意；
D、每月上网时间超过70小时，选择C方式最省钱，故本选项不合题意；
故选：B．
7．解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；
B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；
C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm，故C不符合题意；
D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到12.25cm，故D符合题意．
故选：D．
8．解：∵小华从家跑步到离家较远的新华公园，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
∴他离家的距离不变，
又∵再步行回家，
∴他离家越来越近，
∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．
故选：B．
9．解：用x（小时）表示行走的时间，y（千米）表示余下的路程，
则y与x之间的函数表达式是：y＝3﹣4x＝﹣4x+3．
故选：D．
10．解：由图可得，
李师傅上班处距他家2000米，故①说法正确，
李师傅路上耗时20分钟，故②说法正确，
修车后李师傅骑车速度是＝200（米/分钟），修车前速度为（米/分钟），所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍，故③说法错误；
李师傅修车用了：15﹣10＝5（分钟），故④说法正确．
所以其中错误的是1个．
故选：B．
11．解：小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300米/分钟．
文具店与小张家的距离＝1500﹣300×2＝900米．
故答案为：900米．
12．解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：14+（30.8﹣14）÷（10﹣3）×（8﹣3）＝26（元）．
故答案为：26．
13．解：根据图象可知，爸爸跑完全程用时20秒，
爸爸的速度为：100÷20＝5米/秒，
s＝80时，儿子已经到终点，此时爸爸的路程为80米，时间为：80÷5＝16秒，
儿子的速度为：100÷16＝米/秒，
故答案为：儿子奔跑的速度为米/秒．
14．解：如图，
由题意可得，OA段为上坡，上坡的速度为：，
CB段为下坡，下坡的速度为：，
返回时，先上坡，再下坡；
上坡时间：，
上坡时间：min，
返回时所用时间为：30+7.2＝37.2min．
故答案为：37.2．
15．解：结合题意，可得x轴表示的是小文出发的时间t，y轴表示的是小文和小亮的路程差s．
O（0，0）：小文还未出发；
A（9，720）：小文步行9分后，小亮出发；
∴小文的速度为：80m/min；
B（15，0）：小文出发15分后，小亮追上小文；
∴小文和小亮的速度差为120m/min，
则小亮的速度为200m/min；
∴200÷80＝2.5；
C（19，b）：小文出发19分后，小亮先到达青少年宫；
b＝（19﹣9）×200﹣19×80＝480；
D（a，0）：小文出发a发后，到达青少年宫；
a＝2.5×（19﹣9）＝25．
由以上分析可得，正确的是：①②④．
故答案为：①②④．
16．解：依据题意得：y＝7+1.2（x﹣3）＝1.2x+3.4，
故答案为：y＝1.2x+3.4，
17．解：由题意得：
甲的速度为：（km/min），
乙的速度为：（km/min），
设乙在甲骑行x分钟时追上甲，根据题意得：
0.2x＝0.4（x﹣10），
解得x＝20．
所以乙在甲骑行20分钟时追上甲．
故答案为：20．
18．解：动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8（cm）；
动点P在CD上运动时，对应的时间为4到6秒，易得：CD＝2cm/秒×（6﹣4）秒＝4（cm）；
动点P在DF上运动时，对应的时间为6到9秒，易得：DE＝2cm/秒×（9﹣6）秒＝6（cm），
故图甲中的BC长是8cm，DE＝6cm，EF＝6﹣4＝2（cm）
∴AF＝BC+DE＝8+6＝14（cm），
∴b＝9+（EF+AF）÷2＝17，
∴或，
解得t＝2.5或14.5．
故答案为：2.5或14.5．
19．解：由图象可得，
当0＜x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2＝10（元），
当x＞2时，每千克苹果的单价是（36﹣20）÷（4﹣2）＝8（元），
故一次购买5千克这种苹果需要花费：10×2+8×（5﹣2）＝44（元），
分五次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×5＝50（元），
50﹣44＝6（元），
即一次购买5千克这种苹果比分五次每次购买1千克这种苹果可节省6元，
故答案为：6元．
20．解：（1）这是一次100米赛跑；
（2）乙在这次赛跑中的速度为：100÷12.5＝8（米/秒）．
故答案为：（1）100；（2）8．
21．解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．
（2）加满油后可供该车行驶1000千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．
故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．
22．解：（1）由图象可知，干旱持续到第10天，水库的蓄水量为1200万立方米．
故答案为：1200；
（2）（1500﹣1200）÷10＝30（万立方米），
（1500﹣360）÷30＝38（天），
答：38天后将发生严重干旱警报；
（3）1500÷30﹣38＝12（天），
答：照这样干旱下去，预计再持续12天时，水库将干涸．
23．解：（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为2.5km．
故答案为：2.5；
（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：65﹣45＝20（分钟），
故答案为：20；
（3）从药店步行到邮局的路程为1km，时间为15min，所以速度为km/min；
从邮局步行回家的路程为1.5km，时间为25min，所以速度为：（km/min）；
（4）图中点P的意义是：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．
故答案为：离家45min时，琳琳到达邮局，此时她离家的距离为1.5km．
24．解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15﹣10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时．
故答案为：200；4.5；
（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/时）
＝0.8（小时），
10.5﹣9.5﹣0.8＝0.2（小时）．
故他加油共用了0.2小时；
（3）200÷＝2.5（小时），
9.5﹣8+0.8+2.5＝4.8（小时），
10×4.8﹣25＝23（升）．
故小张在加油站至少加23升油才能开回家．
25．解：（1）由图可知，小明行了3千米时，自行车出现故障，
修车用了15﹣10＝5（分钟）；
（2）小明共用了30分钟到学校；
（3）修车前速度：3÷10＝0.3千米/分，
修车后速度：5÷15＝千米/分；
（4）8÷（分种），
30﹣（分钟），
故他比实际情况早到分钟．
26．解：（1）观察两函数图象，发现：小凡先出发，比小光先出发了10分钟．
故答案为：小凡；10；
（2）小光的速度为：5÷（50﹣10）＝（千米/分钟），
小光所走的路程为3千米时，用的时间为：3÷＝24（分钟），
∴当t＝10+24＝34（分钟）时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇，
故答案为：34；
（3）小凡的平均速度为：＝10（千米/小时），
小光的平均速度为：5÷＝7.5（千米/小时）．
27．解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；
（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．
答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm