2020—2021学年北师大版七年级数学下册3.2 《用关系式表示的变量间关系》课件（共23张ppt）

(共23张PPT)
北师大版七年级数学下册
第三章
变量之间的关系
3.2
用关系式表示变量间关系
观察思考
确定一个三角形面积的量有哪些？
三角形的底和高
请同学们欣赏“变化中的三角形”
D
B
C
A
（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是
因变量？
（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？
探究一下
（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC
所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
A
C
B
C
C
C
（4）如果三角形的底边长为
x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为
________
（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____厘米2变化到_____厘米2．
6厘米
探究一下
学习新知
y=3x表示了
和
之间的关系，它是变量y随x变化的关系式.
注意：关系式是我们表示变量
之间关系的另一种方法，利用
关系式，如y=3x，我们可以根
据任何一个自变量值求出相应
的因变量的值.
三角形底边长
三角形面积
练一练
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍.
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
（1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？
发生变化的量是：
体重和时间
自变量是：
因变量是：
时间
体重
3.5
7.0
10.5
14.0
21.0
31.5
年龄
刚出生
6个月
1周岁
2周岁
6周岁
10周岁
体重/千克
决定一个三角形面积的因素有哪些？（高一定）
变化中的三角形
想一想
A
B
C
如图，⊿ABC底边BC上的高是6厘米.当三角形的顶点C沿底边所在的直线向B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？
C
C
S⊿ABC=
―
BC·h=3BC
1
2
C
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为　　　　　　　
y=3x
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从______厘米2变化到___　　_厘米2
36
9
　　y=3x表示了
和
　
之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式.
你能直观地表示这个关系式吗？
自变量x
关系式
y=3x
因变量y
三角形底边长x
面积y
注意：关系式是我们表示变量之间的另一种方法，利用
关系式，如y=3x
，我们可以根据任何一个自变量值求出相应
的因变量的值.
r
h
做一做
1.
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
4厘米
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积
v（厘米3）与r的关系式为______________
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积
由
　
厘米3变化到
厘米3
.
2.
如图，圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。
2㎝
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关
系式为
.
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，
圆锥的体积由
厘米3变化到
厘米3
随堂练习
自变量d
因变量T
1.在地球某地，温度T（C）
与高度d（m）的关系可以近
似地用
来表示，
根据这个关系式，当d的值
分别是0，200，400，600，
800，1000时，计算相应的
T值，并用表格表示所得结果.
高度d/m
0
200
400
600
800
1000
温度T/°C
10.00
8.67
7.33
6.00
4.67
3.33
2．如图所示，梯形上底的长是
x，下底的长是
15，
高是
8.
（1）梯形面积
y
与上底长
x
之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当
x
从
10
变到
20
时（每次增加
1），y
的相应值；
（3）当
x
每增加
1
时，y如何变化？说说你的理由;
（4）当
x
＝0时，y
等于什么？此时它表示的什么？
x
8
15
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，
自变量、因变量各是什么？
圆锥的底面半径的长度
是自变量
圆锥的体积是因变量
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（2）如果圆锥底面半径为
r
（厘米），那么圆锥的体积v
（厘米3）与r的关系式为
______________
做一做
如图，圆锥的高度是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（3）当底面半径由1厘米变
化到10厘米时，圆锥的体
积由
厘米3
变化到　　　
厘米3
.
做一做
合作交流
议一议：
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式.
议一议：
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用
关系式表示为_____________，
其中的字母表示________________.
议一议：
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________.
当耗电量从1
KW·h增加到100
KW·h时，
二氧化碳排放量从_______增加到________.
议一议：
（3）小明家本月用电大约110
KW·h、天然气20m3、自来水5t、
油耗75L，请你计算
一下小明家这几项
的二氧化碳排放量.
随堂练习
1、在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的
关系可以近似地用
来表示，根据这个关系式，当
d的值分别是0，200，400，600，
800，1000时，计算相应的T值，
并用表格表示所得结果.
2.列表与列关系式表示变量之间的关系各有
什么特点？
小结
3.通过这节课，同学们有什么收获？
1.到今天为止我们一共学了几种方法来表示
自变量与因变量之间的关系？
列表格与列关系式两种方法
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况.
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值
．