2020-2021学年七年级数学北师大版下册《第3章变量之间的关系》常考题型专题训练（word版含解析）

2021年度北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》常考题型专题训练（附答案）
1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（　　）
A．常量，常量
B．变量，变量
C．常量，变量
D．变量，常量
2．如图，动点P从点A出发，按顺时针方向绕半圆O匀速运动到点B，再以相同的速度沿直径BA回到点A停止，线段OP的长度d与运动时间t的函数图象大致是（　　）
A．B．C．D．
3．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）
A．B．C．D．
4．随着“互联网+”时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎．打车总费用y（单位：元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示．如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为（　　）
A．33元
B．36元
C．40元
D．42元
5．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（　　）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C．两车到第3秒时行驶的路程相同
D．在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度
6．某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（　　）
A．45.2分钟
B．48分钟
C．46分钟
D．33分钟
7．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离
S（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系图象如图2所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中符合图象描述的说法有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（　　）
A．B．C．D．
9．如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝6，点E在BC上运动，若设BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x的关系式为　
　．
10．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3cm，设x张白纸粘合后的总长度为ycm，y与x的函数关系式为　
　．
11．一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式为　
　（不必写出自变量的取值范围）
12．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，y与x的函数关系如图，其中x表示乙行走的时间（时），y表示两人与A地的距离（千米），甲的速度比乙每小时快　
　千米．
13．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：
①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．②这次比赛全程是10千米．
③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为　
　．
14．园林队在某公司进行绿化，中间休息了一段时间，已知绿化面积S（平方米）与工作时间t（小时）的关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为　
　平方米．
15．甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B地时，乙车距A地　
　千米．
16．如图，折线ABC是某市在2012年乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象，观察图象回答，乘客在乘车里程超过3千米时，每多行驶1km，要再付费　
　元．
17．如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间（单位：小时），y表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为　
　千米∕小时．
18．端午期间，王老师一家自驾游去了离家170km的某地，如图是他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象，当他们离目的地还有20km时，汽车一共行驶的时间是　
　．
19．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
20．四川省正在打造“世界最长城市中轴线”天府大道北延线德阳段，现甲乙两工程队共同承包德阳段中A，B两地之间的道路，两队分别从A，B两地相向修建．已知甲队先施工3天，乙队才开始施工，乙队施工几天后因另有紧急任务暂停施工，因考虑工期，由甲队以原速的2倍修建，乙队完成紧急任务后又以原速恢复施工，直到道路修通．甲，乙两队各自修路长度与时间之间的关系如图所示，请结合图中信息解答下列问题：
（1）试问：在施工的过程中，甲队在提速前每天修道路多少米？
（2）求乙队中途暂停施工的天数；
（3）求A，B两地之间的道路长度．
21．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是　
　，因变量是　
　；
（2）朱老师的速度为　
　米/秒，小明的速度为　
　米/秒；
（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？
22．小明同学骑自行车去郊外春游，骑行1个小时后，自行车出现损坏，维修好后继续骑行，如图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的图象．
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方用了几小时？此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
23．一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒内的速度经测量如下表：
时间（秒）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
速度（米/秒）
0
0.3
1.3
2.8
1.9
7.6
11.0
14.1
18.4
24.2
28.9
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用时间t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？
（3）当t每增加1秒，v的变化情况相同吗？在哪个时间段内，v增加的最快？
（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/小时，试估计大约还需几秒这辆小汽车的速度就将达到这个上限．
24．地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：
岩层的深度h/km
1
2
3
4
5
6
…
岩层的温度t/℃
55
90
125
160
195
230
…
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；
（3）估计岩层10km深处的温度是多少．
25．甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
26．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段OD和折线OABC表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
（1）填空：折线OABC表示赛跑过程中　
　的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中　
　的路程与时间的关系．赛跑的全程是　
　米．
（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？
（3）乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？
（4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？
参考答案
1．解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．
故选：C．
2．解：①当P点半圆O匀速运动时，OP长度始终等于半径不变，对应的函数图象是平行于横轴的一段线段，排除A答案；
②当P点在OB段运动时，OP长度越来越小，当P点与O点重合时OP＝0，排除C答案；
③当P点在OA段运动时，OP长度越来越大，B答案符合．
故选：B．
3．解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，
小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，
小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，
故选：B．
4．解：当行驶里程x≥8时，设y＝kx+b，
将（8，12）、（11，18）代入，
得：，
解得：，
∴y＝2x﹣4，
当x＝22时，y＝2×22﹣4＝40，
∴如果小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元；
故选：C．
5．解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为12×4＝48米，故A正确；
B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加＝4米秒/，故B正确；
C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v＝4t（v、t分别表示速度、时间），将v＝12m/s代入v＝4t得t＝3s，则t＝3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；
D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；
由于该题选择错误的，
故选：C．
6．解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；
下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）＝500米每分钟；
由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；
停8分钟；
下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；
故总时间为30+8+7.2＝45.2分钟．
故选：A．
7．解：（1）∵两函数图象中y的最大值为18，
∴他们都行驶了18千米，说法（1）符合题意；
（2）1﹣0.5＝0.5（小时），
∴甲在途中停留了0.5小时，说法（2）符合题意；
（3）观察函数图象可知，乙比甲晚出发了0.5小时，说法（3）符合题意；
（4）∵当x＞1时，甲的函数图象在乙的函数图象的下方，
∴相遇后，甲的速度小于乙的速度，说法（4）符合题意；
（5）∵乙2小时到达目的地，甲2.5小时到达目的地，
∴甲比乙晚0.5小时到达目的地，说法（5）不符合题意．
综上所述：符合题意得说法有4个．
故选：C．
8．解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2≤x≤4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选：B．
9．解：由线段的和差，得CE＝6﹣x，
由三角形的面积，得
y＝×4×（6﹣x）
化简，得y＝﹣2x+12，
故答案为：y＝﹣2x+12．
10．解：由题意得：y＝20x﹣（x﹣1）×3＝17x+3，
故答案为：y＝17x+3．
11．解：由题意得：y＝20﹣2t，
故答案为：y＝20﹣2t．
12．解：根据图示知，甲的速度是：8÷（5﹣1）＝2（千米/小时），
乙的速度是：8÷5＝1.6（千米/小时）．
则：2﹣1.6＝0.4（千米/小时）．
故答案是：0.4．
13．解：①15到33分钟的速度为km/min，
∴再行1千米用的时间为9分钟，
∴第一次相遇的时间为15+9＝24min，正确；
②第一次相遇时的路程为6km，时间为24min，
所以乙的速度为6÷24＝0.25km/min，
所以全长为48×0.25＝12km，故错误；
③甲第三段速度为5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，
解得t＝38，正确，
故答案为：①③．
14．解：休息后2小时内绿化面积为160﹣60＝100平方米．
∴休息后园林队每小时绿化面积为．
故答案为：50
15．解：由图象可得：当x＝0时，y＝300，
∴AB＝300千米．
∴甲车的速度＝300÷5＝60千米/小时，
又∵300÷3＝100千米/小时，
∴乙车的速度＝100﹣60＝40千米/小时．
由图象可知当x＝5时，甲车到达B地，
此时乙车行驶的路程为5×40＝200（千米），
∴乙车距离A地100千米，
故答案为：100．
16．解：由图象可知，出租车行驶距离超过3km时，车费开始增加，而且行驶距离增加5km，车费增加7元，
所以，每多行驶1km要再付费7÷5＝1.4（元）．
答：每多行驶1km，要再付费1.4元．
17．解：小明从学校回家的平均速度为：6÷1＝6千米/时．
故答案为6．
18．解：设AB段的函数解析式是y＝kx+b，
y＝kx+b的图象过A（1.5，90），B（2.5，170），
，
解得，
∴AB段函数的解析式是y＝80x﹣30，
离目的地还有20千米时，即y＝170﹣20＝150km，
当y＝150时，80x﹣30＝150
解得：x＝2.25h，
故答案为：2.25h
19．解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150＝0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝45﹣0.1x；
（2）当x＝280时，Q＝45﹣0.1×280＝17（L）．
答：当x＝280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1＝420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
20．解：（1）根据题意，设甲队在提速前每天修道路x米，
可得：5x＝440，
解得：x＝88，
即甲队在提速前每天修道路88米；
（2）根据题意，乙队的速度为（米/天），
设乙队中途暂停施工的天数为t，
可得：220×{（6﹣3）+[11﹣（6+t）]}＝1100，
解得：t＝3，
即乙队中途暂停施工的天数为3天；
（3）由（1）知，甲队提速前的施工速度为88米/天，则提速后甲队是速度为88×2＝176（米/天），
设AB两地之间长度为a，
则a＝88×6+176×（11﹣6）+1100，
解得：a＝2508，
则AB两地之间长度为2508米．
21．解：（1）在上述变化过程中，自变量是t，因变量是s；
（2）朱老师的速度＝2（米/秒），小明的速度为＝6
（米/秒）；
故答案为t，s；2，6；
（3）设t秒时，小明第一次追上朱老师
根据题意得6t＝200+2t，解得t＝50（s），
则50×6＝300（米），
所以当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离为300米．
22．解：（1）小明到达离家最远的地方需3小时，此时离家30千米；
（2）CD段表示的速度为＝15千米/时，
15+＝22.5（千米），
即小明出发两个半小时离家22.5千米．
（3）AB段表示的速度为＝15（千米/时）
＝0.8（小时）
EF段表示的速度为＝15（千米/时）
4+＝5.2（小时）
即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米．
23．解：（1）上表反映了时间与速度之间的关系，时间是自变量，速度是因变量；
（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是0到3和4到10，v随着t的增大而增大，而3到4，v随着t的增大而减小；
（3）当t每增加1秒，v的变化情况不相同，在第9～10秒时，v的增加最大；
（4）≈33.3（米/秒），
由33.3﹣28.9＝4.4，且28.9﹣24.2＝4.7＞4.4，
所以估计大约还需1秒．
24．解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；
其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；
（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，
关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；
（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．
25．解：由图象可知：（1）甲先出发；先出发10分钟；乙先到达终点；先到5分钟．
（2）甲的速度为＝0.2公里/每分钟，乙的速度为＝0.4公里/每分钟．
（3）在甲出发后10分钟到25分钟这段时间内，两人都行驶在途中．
26．解：（1）∵乌龟是一直跑的而兔子中间有休息的时刻；
∴折线OABC表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系；
线段OD表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系；
由图象可知：赛跑的路程为1500米；
故答案为：兔子、乌龟、1500；
（2）结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米．
1500÷30＝50（米）
乌龟每分钟爬50米．
（3）700÷50＝14（分钟）
乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子．
（4）∵48千米＝48000米
∴48000÷60＝800（米/分）
（1500﹣700）÷800＝1（分钟）
30+0.5﹣1×2＝28.5（分钟）
兔子中间停下睡觉用了28.5分钟