2020-2021学年七年级数学北师大版下册《第3章变量之间的关系》高频易错专题训练（word版含解析）

2021年度北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》高频易错专题训练（附答案）
1．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（　　）
A．景点离亮亮的家180千米
B．亮亮到家的时间为17时
C．小汽车返程的速度为60千米/时
D．10时至14时，小汽车匀速行驶
2．某市的夏天经常刮台风，给人们的出行带来很多不便，小欣了解到该市去年8月16日连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象（如图），则下列说法正确的是（　　）
A．8时风力最小
B．在8时至12时，风力最大为5级
C．在12时至14时，风力最大为7级
D．8时至14时，风力不断增大
3．如图是小明散步过程中所走的路程s
（单位：m）与时间t（单位：min）
的函数图象，下列说法：
①小明散步过程中停留了10min；②小明散步过程中步行的路程是1000m；
③小明匀速步行所用的时间是20min；
④小明匀速步行的速度是50m/min．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．成都市双流新城公园是亚洲最大的城市湿地公园，周末小李在这个公园里某笔直的道路上骑车游玩，先前进了a千米，休息了一段时间，又原路返回b千米（b＜a），再前进c千米，则他离起点的距离s与时间t的关系的示意图是（　　）
A．B．C．D．
5．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（　　）
A．B．C．D．
6．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝20﹣4x
B．y＝4x﹣20
C．y＝20﹣x
D．以上都不对
7．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（　　）
A．轮船的速度为20千米时
B．轮船比快艇先出发2小时
C．快艇到达乙港用了6小时
D．快艇的速度为40千米时
8．小花用洗衣机在洗涤衣服时经历三个连续过程：注水、清洗、排水．若洗衣服前洗衣机内无水，清洗时停止注水，则在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
9．某通讯公司就上宽带网推出A、B、C三种月收费方式，这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，下列判断错误的是（　　）
A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C．每月上网时间为36h时，选择B方式最省钱
D．每月上网时间超过72h，选择C方式最省钱
10．已知某山区平均气温与该山区海拔高度的关系如下表所示：
海拔高度/m
…
0
100
200
300
400
…
平均气温/℃
…
22
21.5
21
a
20
…
则表中a的值为（　　）
A．21.5
B．20.5
C．21
D．19.5
11．学校举办庆元旦智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分．代表某班参赛的小亮答对问题为x个，小亮的竞赛总得分为y（分），那么y与x之间的关系式为　
　．
12．汽车以60千米/时的平均速度，由A地驶往相距420千米的上海，汽车距上海的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系式是　
　．
13．已知变量x、y满足下面的关系
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣6
﹣3
0
3
6
…
则x、y之间用关系式表示为y＝　
　．
14．如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．下面几个结论：
①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇．
②这次比赛全程是10千米．
③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．
正确的结论为　
　．
15．按如图方式摆放餐桌和椅子．若用x表示餐桌的张数，y来表示可坐人数，则可坐人数y与餐桌的张数x之间的关系式是　
　．
16．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25
写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式　
　；这根蜡烛最多能燃烧的时间为　
　分．
17．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是　
　．
18．如图，AB＝a，P是线段AB上一点，分别以AP、BP为边作正方形．设AP的长为x，两个正方形的面积之和为y，则y与x之间的关系式为　
　．
19．某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：　
　（x＞3000）．若某月该单位缴纳水费1540元，该单位用水　
　吨．
20．如图，在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干度（℃）．某地空中气温t（℃）与高度h（千米）间的图象如图所示，观察图象，可知：
（1）该地面气温为　
　℃．
（2）当高度h＝　
　千米时，气温为0℃．
21．在弹性限度内，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克
0
1
2
3
4
5
6
7
8
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的关系式．
（3）如果该弹簧最大挂重量为25千克，当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？
22．一个长方形的长是6，宽是x，周长是y，面积是s．
（1）写出y随x变化而变化的关系式；
（2）写出s随x变化而变化的关系式；
（3）当s＝60时，x等于多少？y等于多少？
23．快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时x（h）的关系如图所示．
（1）甲乙两地之间的路程为　
　km；快车的速度为　
　km/h；慢车的速度为　
　km/h；
（2）出发　
　h，快慢两车距各自出发地的路程相等；
（3）快慢两车出发　
　h相距150km．
24．随着移动互联网的快速发展，ofo、摩拜等互联网共享单车应运而生并快速发展．小军骑着摩拜单车，爸爸骑着摩托车，沿着相同路线由A地到B地，下面图象表示的是两人由A地到达B地，行驶过程中路程y（千米）和时间x（分钟）之间的变化情况，根据图象，回答下列问题．
（1）A地与B地之间的距离是　
　．
（2）爸爸比小军晚出发　
　分钟，小军比爸爸晚到B地　
　分钟．
（3）行驶过程中，爸爸骑车速度为每分钟　
　千米，小军骑车速度为每分钟　
　千米．
（4）若两人都在同一条直线上行驶，爸爸出发后经过　
　分钟，两人相距0.4千米．
25．司机小刘开车从A地出发去360千米远的B地游玩，其行驶路程s与时间t之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达C地时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续行驶，根据题意回答下列问题．
（1）上述问题中反映的是两个变量　
　之间的关系，其中自变量是　
　，因变量是　
　；
（2）汽车从A地到C地平均每小时行驶　
　千米；
（3）汽车停车检修了　
　小时，修车的地方离B地的距离是　
　千米；
（4）车修好后每小时走多少千米？
参考答案
1．解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，180÷60＝3，由横坐标看出14+3＝17，故B正确；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，故C正确；
D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故选：D．
2．解：由图象可得，
20时风力最小，故选项A不合题意；
在8时至12时，风力最大为4级，故选项B不合题意，
在12时至14时，风力最大为7级，故选项C符合题意；
8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D不合题意，
故选：C．
3．解：由图象可知：
小明散步过程中停留的时间为：30﹣20＝10（min），故①说法正确；
小明散步过程中步行的路程是2000m，故说法②错误；
小明匀速步行所用的时间为：50﹣30＝20（分钟），故说法③正确；
小明匀速步行的速度为：1000÷20＝50（m/min），故说法④正确．
∴正确的说法有①③④共3个．
故选：C．
4．解：由题意，得
路程先增加，路程不变，路程减少，路程又增加，故D符合题意；
故选：D．
5．解：A．此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；
B．此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；
C．此函数图象中，乌龟和兔子同时到达终点，符合题意；
D．此函数图象中，S1先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意．
故选：C．
6．解：由题意得：原正方形边长为5，减少xcm后边长为5﹣x，
则周长y与边长x的函数关系式为：y＝20﹣4x．
故选：A．
7．解：A．轮船的速度为＝20千米时，故本选项正确；
B．轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；
C．快艇到达乙港用了6﹣2＝4小时，故本选项错误；
D．快艇的速度为＝40千米时，故本选项正确；
故选：C．
8．解：注水阶段，洗衣机内的水量从0开始逐渐增多；清洗阶段，洗衣机内的水量不变且保持一段时间；排水阶段，洗衣机内的水量开始减少，直至排空为0；如图所示：
故选：C．
9．解：A、观察函数图象，可知：每月上网时间不足25
h时，选择A方式最省钱，结论A正确；
B、观察函数图象，可知：当每月上网费用≥50元时，B方式可上网的时间比A方式多，结论B正确；
C、设当x≥25时，yA＝kx+b，
将（25，30）、（55，120）代入yA＝kx+b，得：，解得，
∴yA＝3x﹣45（x≥25），
当x＝36时，yA＝3x﹣45＝63＞50，
∴每月上网时间为36h时，选择B方式最省钱，结论C正确；
D、设当x≥50时，yB＝mx+n，
将（50，50）、（55，65）代入yB＝mx+n，得：，解得，
∴yB＝3x﹣100（x≥50），
当x＝72时，yB＝3x﹣100＝116＜120，
∴结论D错误．
故选：D．
10．解：由题可得，海拔高度每增加100米，平均气温降低0.5度，
∴a＝21﹣0.5＝20.5，
故选：B．
11．解：根据题意得：
y＝10x+100．
故答案为：y＝10x+100．
12．解；由“速度×时间＝路程”，得
s＝420﹣60t，
故答案为：s＝420﹣60t．
13．解：观察图表可知，每对x，y的对应值，y是x的3倍，
故y与x之间的函数关系式：y＝3x．
故答案为：3x．
14．解：①15到33分钟的速度为km/min，
∴再行1千米用的时间为9分钟，
∴第一次相遇的时间为15+9＝24min，正确；
②第一次相遇时的路程为6km，时间为24min，
所以乙的速度为6÷24＝0.25km/min，
所以全长为48×0.25＝12km，故错误；
③甲第三段速度为5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，
解得t＝38，正确，
故答案为：①③．
15．解：观察图形：x＝1时，y＝6，x＝2时，y＝10；x＝3时，y＝14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有椅子的把数为6+4（x﹣1）＝4x+2．
所以函数关系式可以为y＝4x+2．
故答案为：y＝4x+2．
16．解：由题意得：h＝30﹣0.5t，
当h＝0时，30﹣0.5t＝0，
解得t＝60，
所以这根蜡烛最多能燃烧的时间为60分．
故答案为：h＝30﹣0.5t，60．
17．解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，
∴乙的速度为60千米/时．
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（3﹣1）（v﹣60）＝60，
解得：v＝90．
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
90（t﹣1）＝360，
解得：t＝5．
∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．
离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．
故答案为：60km．
18．解：∵AP＝x，AB＝a，
∴BP＝a﹣x，
∴y＝S正方形APCD+S正方形PBFE＝x2+（a﹣x）2
＝2x2﹣2ax+a2（0＜x＜a），
故答案为：y＝2x2﹣2ax+a2（0＜x＜a）．
19．解：y＝3000×0.5+（x﹣3000）×0.8＝1500+0.8x﹣2400＝0.8x﹣900（x＞3000）；
某月该单位缴纳水费1540＞1500元，说明该月用水已超过3000吨，
∴1540＝0.8x﹣900，
解得x＝3050（吨）．
故答案为：y＝0.8x﹣900，3050．
20．解：地面气温指的是高度为0时的气温，
所以应为24℃，当气温为0时，所对应的高度为4千米．
21．解：（1）上表反映了：弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；
（2）如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，那么y与x的关系式为：y＝0.5x+12；
（3）当x＝14时，y＝0.5×14+12＝19．
答：当挂重为14千克时，弹簧的长度19cm．
22．解：（1）y和x之间的函数关系式为y＝2（6+x）＝2x+12（x＞0）；
（2）s与x之间函数关系式为s＝6x（x＞0）；
（3）当s＝60时，即60＝6x，
∴x＝10，
∴y＝2×10+12＝32．
23．解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；
快车的速度为：＝140km/h；
由题意得：快车7小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，
则慢车的速度为：＝70km/h；
故答案为：420，140，70；
（2）∵快车速度为：140km/h，
∴A点坐标为；（3，420），
∴B点坐标为（4，420），
由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，
设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，
70x＝2×420﹣140（x﹣1），
70x＝980﹣14x，
解得：x＝，
答：出发小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等；
故答案为：；
（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，
则140x+70x+150＝420，
解得：x＝，
第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝150，
解得：x＝，
第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，
解得：x＝，
综上所述：快慢两车出发h或h或h相距150km．
故答案为：h或h或．
24．解：（1）根据图象可知：
A地与B地之间的距离为6千米．
故答案为6千米．
（2）根据图象与x轴的交点可知：
爸爸比小军晚出发10分钟，小军比爸爸晚到B地5分钟．
故答案为10、5．
（3）爸爸骑车速度为每分钟6÷（25﹣10）＝0.4．
小军骑车速度为每分钟6÷30＝0.2．
故答案为0.4、0.2．
（4）设爸爸行驶路程为y1＝kx+b，图象过（10，0）、（20，4）
所以
解得
所以y1＝x﹣4，
设小军行驶的路程为y2＝kx，图象过（20，4），
所以20k＝4，解得k＝
所以y2＝x．
当y1﹣y2＝x﹣4﹣x．＝0.4，解得x＝22，
当y2﹣y1＝x﹣x+4＝0.4，解得x＝18．
30﹣22＝8，30﹣18＝12．
∵小军骑车速度为每分钟0.2千米，0.2×2＝0.4千米，
∴第三种情况：爸爸已经到B地，孩子离B地还有0.4千米，
（6﹣0.4）÷0.2＝28（分钟），
28﹣10＝18（分钟）
故答案为8或12或18．
25．解：（1）上述问题中反映的是两个变量驶路程s与时间t之间的关系，其中自变量是t，因变量是s．
故答案为：s与t；t；s；
（2）汽车从A地到C地平均每小时行驶：120÷2＝60（千米），
故答案为：60；
（3）汽车停车检修了1小时，修车的地方离B地的距离是：360﹣120＝240（千米）．
故答案为：1；240；
（4）240÷（6﹣3）＝80（千米/小时）．
答：车修好后每小时走80千米