18.3求一次函数的关系式学案
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课题 18.3.求一次函数的关系式
总第21课时
课型：新授课 时间：2012.2.16
【学习目标】：
1.会用待定系数法求一次函数解析式。
2.探讨待定系数法求一次函数的解析式的一般过程。
【学习重点】：待定系数法求一次函数解析式。
【学习难点】：用一次函数表达式解决有关实际问题。
教学方法
“实践探究、启发引导、归纳概括” 讲练结合
【学习过程】：
一、知识回顾、温故知新
1：一次函数的图像过点（1，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数关系式 。
2：一次函数的表达式一般形式 ;
正比例函数的表达式一般形式 。
3：如果正比例函数的图像经过点（-1，2），你能确定这个函数的解析式吗？
二、自主学习、合作探究
已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．
解：设这个一次函数解析式为 。
因为 的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以
{ 解得{ 这个一次函数的解析式为 。
解题的步骤:
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
3.解这个方程组,求出k, b ；
4 .据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.
象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。
已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
分析 :已知y与x的函数关系是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．
解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得:
三、基础训练、巩固应用
1. 如果点P(－1,3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是（ ）
A.y=－3x B.y=x C.y=3x－1 D.y=1－3x
2．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和两点，那么a= ，b= ．
3.已知一个正比例函数，当自变量x=3时，函数值y=5，求函数关系式。
4．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝5时y的值为4，求k的值．
5.一次函数过点（2，4），（-2，2），求一次函数关系式：
6、（6分)已知y与x成一次函数，当x=0时，y＝3，当x=2时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数关系式;（2）计算x＝4时，y的值;
（3）计算y＝4时，x的值。
7、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当y=1时，求x的值。
8.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过点p(-2, 1),且一次函数的图像与y轴交于点q (0 ,3 ). 求出这两个函数关系式。
9、已知一次函数图象经过点（3， 5）和（－4， －9），
（1）求此一次函数的关系式；
（2）若点（a, 2）在函数图象上，求a的值。
10.一个一次函数平行于y=2x,且过点（1，5），求其关系式。
11．已知函数y=kx+b的图像经过点A（4，3）和点B（2,m），且与一次函数y=x+1的图像平行，求一次函数的表达式及m的值。
12. 已知一次函数的图像经过（0，-2），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求一次函数关系式。
13. 如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的关系式。
四、拓展训练、能力提高
1. 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求出△POQ的面积。
2. 已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a),求 ： （１） a的值。（２）k、b的值。（３）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。（４）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，求：（1）y与x的函数关系式.（2）其图象与坐标轴的交点坐标.
五、谈谈你这一节课的收获：
编号： 审核人： 编写人： 夏志勇 学生姓名： 班级：
装 订 线
总第21课时
课型：新授课 时间：2012.2.16
【学习目标】：
1.会用待定系数法求一次函数解析式。
2.探讨待定系数法求一次函数的解析式的一般过程。
【学习重点】：待定系数法求一次函数解析式。
【学习难点】：用一次函数表达式解决有关实际问题。
教学方法
“实践探究、启发引导、归纳概括” 讲练结合
【学习过程】：
一、知识回顾、温故知新
1：一次函数的图像过点（1，2），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的函数关系式 。
2：一次函数的表达式一般形式 ;
正比例函数的表达式一般形式 。
3：如果正比例函数的图像经过点（-1，2），你能确定这个函数的解析式吗？
二、自主学习、合作探究
已知一次函数的图像过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式。
分析：求一次函数y=kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b．
解：设这个一次函数解析式为 。
因为 的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以
{ 解得{ 这个一次函数的解析式为 。
解题的步骤:
1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0) ;
2.根据已知条件列出关于k , b 的二元一次方程组
3.解这个方程组,求出k, b ；
4 .据求出的 k, b的值，写出所求的解析式.
象刚才这样先设待求的_________(其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法,叫做___________。
已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．
分析 :已知y与x的函数关系是一次函数，则关系式必是y＝kx＋b的形式，所以要求的就是系数k和b的值．而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x＝0时，y＝6；当x＝4时，y＝7.2．可以分别将它们代入函数式，进而求得k和b的值．
解 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得:
三、基础训练、巩固应用
1. 如果点P(－1,3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是（ ）
A.y=－3x B.y=x C.y=3x－1 D.y=1－3x
2．已知直线y=ax-2经过点（-3，-8）和两点，那么a= ，b= ．
3.已知一个正比例函数，当自变量x=3时，函数值y=5，求函数关系式。
4．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝5时y的值为4，求k的值．
5.一次函数过点（2，4），（-2，2），求一次函数关系式：
6、（6分)已知y与x成一次函数，当x=0时，y＝3，当x=2时，y=7。
（1）写出y与x之间的函数关系式;（2）计算x＝4时，y的值;
（3）计算y＝4时，x的值。
7、已知y+2与x-1成正比例，且x=3时y=4。
(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当y=1时，求x的值。
8.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图像都经过点p(-2, 1),且一次函数的图像与y轴交于点q (0 ,3 ). 求出这两个函数关系式。
9、已知一次函数图象经过点（3， 5）和（－4， －9），
（1）求此一次函数的关系式；
（2）若点（a, 2）在函数图象上，求a的值。
10.一个一次函数平行于y=2x,且过点（1，5），求其关系式。
11．已知函数y=kx+b的图像经过点A（4，3）和点B（2,m），且与一次函数y=x+1的图像平行，求一次函数的表达式及m的值。
12. 已知一次函数的图像经过（0，-2），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求一次函数关系式。
13. 如果一次函数y=kx+b中x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9.求此函数的的关系式。
四、拓展训练、能力提高
1. 已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）求出△POQ的面积。
2. 已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2，a),求 ： （１） a的值。（２）k、b的值。（３）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。（４）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积。
3.已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7，求：（1）y与x的函数关系式.（2）其图象与坐标轴的交点坐标.
五、谈谈你这一节课的收获：
编号： 审核人： 编写人： 夏志勇 学生姓名： 班级：
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