9.2.1　总体取值规律的估计-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

9.2.1　总体取值规律的估计
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
第三组的频数和频率分别是(　　)
A．14和0.14
B．0.14和14
C．和0.14
D．和
2．如图是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果，根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为(　　)
A．250
B．150
C．400
D．300
3．如图所示是某校高一年级学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一年级学生总人数的(　　)
A．20%
B．30%
C．50%
D．60%
4．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在[50,60)内的汽车有(　　)
A．30辆
B．40辆
C．60辆
D．80辆
5．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则这100个新生婴儿中，体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是(　　)
A．30
B．40
C．50
D．55
二、填空题
6．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：
从折线图上两人射击命中环数的走势看，最有潜力的是________．
7．某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图(如图所示)，那么这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为________．
8．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．则频率分布直方图中x的值为________．
三、解答题
9．为加强中学生实践创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，某市教育局将举办全市中学生创新知识竞赛．某校举行选拔赛，共有200名学生参加，为了解成绩情况，从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题：
分组
频数
频率
一
[60.5,70.5)
a
0.26
二
[70.5,80.5)
15
c
三
[80.5,90.5)
18
0.36
四
[90.5,100.5]
b
d
合计
50
e
(1)求a，b，c，d，e的值；
(2)作出频率分布直方图．
10．某省有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图．请结合统计图回答下列问题：
图1
(1)该校对多少名学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．
图2
11．(多选题)容量为100的样本，其数据分布在[2,18]内，将样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
A．样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32
B．样本数据分布在[10,14)内的频数为40
C．样本数据分布在[2,10)内的频数为40
D．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内
12．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n的值为(　　)
A．20
B．27
C．6
D．60
13．(一题两空)为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据(单位：千克)全部介于45至70之间．将数据分成以下5组：第1组[45,50)，第2组[50,55)，第3组[55,60)，第4组[60,65)，第5组[65,70]，得到如图所示的频率分布直方图，则a＝________.现采用分层随机抽样的方法，从第3,4,5组中随机抽取6名学生，则第3,4,5组抽取的学生人数依次为________．
14.在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图所示)．已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？
15．为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：①1.5小时以上；②1～1.5小时；③0.5～1小时；④0.5小时以下．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
图(1)　　　　　　　　图(2)
(1)本次一共调查了多少名学生？
(2)在图(1)中将②对应的部分补充完整；
(3)若该校有3
000名学生，试估计全校学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下的人数．
参考答案
1.A　[x＝100－(10＋13＋14＋15＋13＋12＋9)＝100－86＝14，第三组的频率为＝0.14.]
2.A　[甲组人数是120，占30%，则总人数是＝400(人)．则乙组人数是400×7.5%＝30(人)，则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.]
3.B　[某校高一年级学生总数为60＋90＋150＝300(人)，骑自行车人数为90人，骑自行车人数占高一年级学生总数的百分比为×100%＝30%.]
4.C　[因为小长方形的面积即为对应的频率，时速在[50,60)内的频率为0.3，
所以有200×0.3＝60(辆)．]
5.B　[在[3.2,3.6)内的频率为0.625×0.4＝0.25，频数为0.25×100＝25，
在[3.6,4.0)内的频率为0.375×0.4＝0.15，频数为0.15×100＝15.
则这100个新生婴儿中，体重在[3.2,4.0)内的有25＋15＝40(人)．故选B．]
6.[答案]　乙
7.54　[根据频率分布直方图，可得阅读时间在[4,8)小时内的频率为(0.12＋0.15)×2＝0.54，所以这100名学生中阅读时间在[4,8)小时内的人数为100×0.54＝54.]
8.0.004
4　[∵(0.002
4＋0.003
6＋0.006
0＋x＋0.002
4＋0.001
2)×50＝1，∴x＝0.004
4.]
9.[解]　(1)根据题意，得分在[60.5,70.5)内的频数是a＝50×0.26＝13，在[90.5,100.5]内的频数是b＝50－13－15－18＝4，在[70.5,80.5)内的频率是c＝＝0.30，在[90.5,100.5]内的频率是d＝＝0.08，频率和e＝1.00.
(2)根据频率分布表作出频率分布直方图，如图所示．
10.
[解]　(1)由题图1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)．即该校对50名学生进行了抽样调查．
(2)本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，
×100%＝36%.
即最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%.
(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%,200÷20%＝1
000(人)，×100%×1
000＝160(人)．
即估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．
11.ABC　[对于A，由题图可得，样本数据分布在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，所以A正确．对于B，由题图可得，样本数据分布在[10,14)内的频数为100×(0.1×4)＝40，所以B正确．对于C，由题图可得，样本数据分布在[2,10)内的频数为100×(0.02＋0.08)×4＝40，所以C正确．对于D，由题图可估计，总体数据分布在[10,14)内的比例为0.1×4＝0.4＝40%，所以D错误．故选ABC．]
12.D　[∵n·＝27，∴n＝60.]
13.0.04　3,2,1　[由(0.01＋0.02＋a＋0.06＋0.07)×5＝1，得a＝0.04.
设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x，y，z，
则x∶y∶z＝0.06∶0.04∶0.02＝3∶2∶1，
又x＋y＋z＝6，所以x＝3，y＝2，z＝1.]
14.[解]　(1)依题意知第三组的频率为＝.又∵第三组频数为12，
∴本次活动的参评作品数为＝60件．
(2)由频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，
共有60×＝18件．
(3)第四组获奖率是＝.
第六组上交的作品数为60×＝3件．
∴第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率较高．
15.[解]　(1)从题图中知，选①的共60名学生，占总学生数的百分比为30%，所以总学生数为60÷30%＝200，即本次一共调查了200名学生．
(2)被调查的学生中，选②的有200－60－30－10＝100名，补充完整的条形统计图如图所示．
(3)3
000×5%＝150(名)，估计全校有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下.