9.2.2　总体百分位数的估计-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

9.2.2　总体百分位数的估计
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．数据12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位数是(　　)
A．
14　
B．17　　　　
C．
19　　　　
D．23
2．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是(　　)
A．32.5
mm
B．33
mm
C．33.5
mm
D．34
mm
3．如图所示是根据某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的第80百分位数是(　　)
A．－2
B．0
C．1
D．2
4．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有(　　)
A．a＝13.7,
b＝15.5
B．a＝14,
b＝15
C．a＝12,
b＝15.5
D．a＝14.7,
b＝15
5．已知甲、乙两组数据：
甲组：27,28,39,40，m,50；
乙组：24，n,34,43,48,52.
若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则等于(　　)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第________百分位数．
7．某年级120名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间．将测试结果分成5组：[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17)，[17,18]，得到如图所示的频率分布直方图．如果从左到右的5个小矩形的面积之比为1∶3∶7∶6∶3，那么成绩的70%分位数约为________秒．
8．已知30个数据的第60百分位数是8.2，这30个数据从小到大排列后第18个数据是7.8，则第19个数据是________．
三、解答题
9．某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2019年11月11日的网购金额，所得数据如下表：
网购金额(单位：千元)
人数
频率
[0,1)
16
0.08
[1,2)
24
0.12
[2,3)
x
p
[3,4)
y
q
[4,5)
16
0.08
[5,6]
14
0.07
合计
200
1.00
已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3∶2.
(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)．
(2)估计网购金额的25%分位数(结果保留3位有效数字)．
10．某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组(第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45])，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有5人．
(1)求x；
(2)求抽取的x人的年龄的50%分位数(结果保留整数)；
(3)以下是参赛的10人的成绩：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，
求这10人成绩的20%分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度，并谈谈你的感想．
11．数据3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位数是4.5，则实数x的取值范围是(　　)
A．[4.5，＋∞)　　　
B．[4.5,6.6)
C．(4.5，＋∞)
D．[4.5,6.6]
12．(多选题)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　　　　　　　乙
A．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的第80百分位数等于乙的成绩的第80百分位数
D．甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差
13．(一题两空)如图是某市2019年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为________，日最低气温的第80百分位数为________．
14．下表记录了一个家庭6月份每天在食品上面的消费金额：(单位：元)
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
第8天
第9天
第10天
31
29
26
32
34
28
34
31
34
34
第11天
第12天
第13天
第14天
第15天
第16天
第17天
第18天
第19天
第20天
35
26
27
35
34
28
28
30
32
28
第21天
第22天
第23天
第24天
第25天
第26天
第27天
第28天
第29天
第30天
32
26
35
34
35
30
28
34
31
29
求该家庭6月份每天在食品上面的消费金额的5%,25%,50%,75%,95%分位数．
15．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：
(1)估计总体400名学生中分数小于70的人数；
(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数；
(3)根据该大学规定，把15%的学生划定为不及格，利用
(2)中的数据，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．
参考答案
1.D　[因为8×70%＝5.6，故70%分位数是第6项数据23.]
2.A　[棉花纤维的长度在30
mm以下的比例为
(0.01＋0.01＋0.04＋0.06＋0.05)×5＝0.85＝85%，
在35
mm以下的比例为85%＋10%＝95%，
因此，90%分位数一定位于[30,35]内，由30＋5×＝32.5，
可以估计棉花纤维的长度的样本数据的90%分位数是32.5
mm.]
3.D　[由折线图可知，这10天的最低气温按照从小到大的顺序排列为：
－3，－2，－1，－1,0,0,1,
2,
2,
2，
因为共有10个数据，所以10×80%＝8，是整数，则这10天最低气温的第80百分位数是＝2.]
4.D　[把该组数据按从小到大的顺序排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17，其平均数a＝×(10＋12＋14＋14＋15＋15＋16＋17＋17＋17)＝14.7，第50百分位数为b＝＝15.]
5.A　[因为30%×6＝1.8,80%×6＝4.8，所以第30百分位数为n＝28，第80百分位数为m＝48，所以＝＝.]
6.30　[因为[20,40)，[40,60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数．]
7.16.5　[设成绩的70%分位数为x，因为＝0.55，＝0.85，
所以x∈
[16,17)，所以0.55＋(x－16)×＝0.70，解得x＝16.5秒．]
8.8.6　[由于30×60%＝18，设第19个数据为x，则＝8.2，解得x＝8.6，即第19个数据是8.6.]
9.[解]　(1)根据题意有：
解得
所以p＝0.4，q＝0.25.
补全频率分布直方图如图所示：
(2)
由(1)可知，网购金额不高于2千元的频率为0.08＋0.12＝0.2，
网购金额不高于3千元的频率为0.2＋0.4＝0.6，
所以网购金额的25%分位数在[2,3)内，
则网购金额的25%分位数为2＋×1≈2.13千元．
10.[解]　(1)第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝＝100.
(2)由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，所以抽取的x人的年龄的50%分位数在[30,35)内，由30＋5×＝≈32，所以抽取的x人的年龄的50%分位数为32.
(3)把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：
88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，
计算10×20%＝2，所以这10人成绩的20%分位数为＝91，
这10人成绩的平均数为(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.
评价：从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．
感想：结合本题和实际，符合社会主义核心价值观即可．
11.A　[因为8×65%＝5.2，所以这组数据的第65百分位数是第6项数据4.5，则x≥4.5，故选A．]
12.AC　[由题图可得，甲＝＝6，乙＝＝6，A项正确；
甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，B项错误；
甲的成绩的第80百分位数＝7.5，乙的成绩的第80百分位数＝7.5，所以二者相等，C项正确；
甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差也为4，D项不正确．]
13.24
℃　16
℃　[由折线图可知，把日最高气温按照从小到大排序，得24,
24.5,
24.5,
25,
26,26,
27.
因为共有7个数据，所以7×10%＝0.7，不是整数，所以这7天日最高气温的第10百分位数是第1个数据，为24
℃.
把日最低气温按照从小到大排序，得12,
12,
13,
14,
15,
16,
17.
因为共有7个数据，所以7×80%＝5.6，不是整数，所以这7天日最低气温的第80百分位数是第6个数据，为16
℃.]
14.[解]　该样本共有30个数据，所以30×5%＝1.5,30×25%＝7.5,30×50%＝15,30×75%＝22.5,30×95%＝28.5.
将所有数据由小到大排列得：26,26,26,27,28,28,28,28,28,29,29,30,30,31,31,31,32,32,32,34,34,34,34,34,34,34,35,35,35,35.
从而得5个百分位数如下表：
百分位数
5%
25%
50%
75%
95%
消费金额/元
26
28
31
34
35
15.[解]　(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为(0.02＋0.04)×10＝0.6，
所以样本中分数小于70的频率为1－0.6＝0.4.
所以总体400名学生中分数小于70的人数为400×0.4＝160.
(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，
分数在区间[40,50)内的人数为100－100×0.9－5＝5.
所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×＝20.
(3)
设分数的第15百分位数为x，由(2)可知，分数小于50的频率为＝0.1，分数小于60的频率为0.1＋0.1＝0.2，所以x∈[50,60)，则0.1＋(x－50)×0.01＝0.15，
解得x＝55，则本次考试的及格分数线为55分．