教
案
教学基本信息
课题
不等式的性质(第二课时)
学科
数学
学段：
三
年级
七年级
教材
书名：义务教育教科书数学七年级下册
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012年10月第1版
教学目标及教学重点、难点
教学目标：进一步理解不等式的性质，利用不等式的性质将不等式逐步化为x>a或x
经历在数轴上表示不等式的解集的过程，发展文字语言、符号语言与图形语言之间的转化能力；通过类比和化归，总结利用不等式的性质解简单不等式的方法，提高推理能力；
通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识，进一步发展思维能力和语言表达能力.
教学重点：利用不等式的性质解简单不等式.
教学难点：不等式基本性质3的应用.
教学过程(表格描述)
教学环节
主要教学活动
设置意图
复习回顾
不等式：定义——性质——应用
回顾不等式具有哪些性质：
不等式性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.
不等式性质2
：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式性质3
：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
以数学现实的形式引入新课，引导学生用数学的眼光看待问题.
以“定义、性质、应用”的“基本套路”的形式呈现意在引导学生和前面已经学习的“等式（方程）”进行类比.
回顾不等式的基本性质，为应用做准备．
基础运用
环节1
简单应用
1、设a>b，用“<”或“>”填空：
（1）a-3.5
b-3.5；（
）
（2）-5a
-5b
；（
）
（3）
；（
）
（4）3a
-2c
3b
-2c.
（
）
2、根据不等式的性质填空：
（1）x
-2>
-6，两边都加2，得
；（
）
（2）3x<9，两边都除以3，得
；（
）
（3），两边都乘，得
.
（
）
环节2
像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.
符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.
像a≥b或a≤b形式的不等式，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.
环节3
例1
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x
-7
>
26；
（2）3x
<
2x+1；
（3）x
≥
50；
（4）-4x
≥
3.
练习1
用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
（1）x与7的和不小于-1；
（2）x的4倍小于x的3倍与5的差；
（3）y的不大于；
（4）x的-8倍比10大.
例2
已知a<3，根据不等式的性质，判断下列各式的取值范围.
（1）2a-1；
（2）-4a+10；
（3）
.
直接应用不等式的性质，根据a>b求出比较复杂的两个式子之间的大小关系.
由稍微复杂的已知条件，得到简单的x>a或x介绍“≥”和“≤”，引导学生自主构建对不等号“≥”或“≤”的认识，明确具有不等式的性质．
明确解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x学习在数轴上表示解集.
明确空心圆圈和实心圆点的区别．
进一步培养由文字语言转化为符号语言的能力.
能根据题意选择适当的不等号表示不等关系.
体会不等式性质的另一种常见应用形式.
已知a<
3，根据不等式性质得到一些和a相关的代数式的取值范围.
在解决问题的过程中，培养仔细观察的习惯.
实际应用
例3
某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度3cm，现准备向它继续注水.
用V(单位：
)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.
练习2
一罐饮料净重约300g,罐上注有“蛋白质含量≥0.6%”，其中蛋白质的含量至少为多少克？
引导学生体会“数学源自生活，数学又服务于生活”.
同时初步体验利用不等式解决应用问题的过程与方法.
体会设未知数和找数量关系的区别.
拓展提升
练习3
关于x的不等式的解集是
.
例4
如果关于x的不等式
的解集
是x<1，那么m的取值范围是
.
练习4
比较3a与2a的大小.
方法一：不等式性质应用
方法二：求差法
a>ba-b>0，
a=ba-b=0，
a已知未知数的系数，求解集.
充分感受在解不等式的过程当中未知数的系数所起的作用.
充分体验在运算过程中，什么情况下不改变不等关系，不等号的方向不变.
已知不等式的解集，确定不等式中未知数的系数.
充分体验在运算过程中，什么情况下改变不等关系，改变不等号的方向.
了解求差法比较大小的方法.
理解求差法比较大小本质依然是不等式性质的应用.
归纳总结
1、回顾不等式性质：
不等式性质1
：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.
不等式性质2
：如果a>b，c>0，那么ac>bc，（或）.
不等式性质3
：如果a>b，c<0，那么ac2、本节课我们利用不等式的性质解决了哪些问题呢？
3、如何用求差法比较大小？
引导学生对本节课知识进行梳理，掌握不等式的性质.
布置作业
人教版七年级下册教科书习题9.1
120页第5题，第9题；121页课后阅读与思考：用求差法比较大小．
巩固本课所学内容.《不等式的性质（第二课时）》学习任务单
【学习目标】
进一步理解不等式的性质，
利用不等式的性质将不等式逐步化为x>a或x经历在数轴上表示不等式的解集的过程，
发展文字语言、符号语言与图形语言之间的转化能力；通过类比和化归，总结利用不等式的性质解简单不等式的方法，提高推理能力；
通过运用不等式的基本性质将不等式变形，形成解决问题的一些基本策略，发展学生用数学意识，进一步发展思维能力和语言表达能力.
本节课共设4道例题.
【课上任务】
1．回忆不等式的性质是什么？
2．完成环节1，在具体题目当中体会不等式性质的最基本的应用，总结什么时候不等号的方向发生改变？
3．构建对不等号“≥”或“≤”的认识.
4．完成例1，明确解不等式就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x>a或x5．进一步学习在数轴上表示解集.
明确空心圆圈和实心圆点的区别．
6．完成练习1，学习将文字语言转化为符号语言，注意选择适当的不等号表示不等关系.
7．在例2中，学会根据不等式性质由已知条件求与之相关的复杂的代数式的取值范围.
8．归纳利用不等式解决应用问题的过程与方法.
9．在解不等式的过程当中，未知数的系数对不等号方向的影响.
10.
掌握求差法比较大小.
11.
完成4个例题，4个练习.
【学习疑问】
12．哪段文字没看明白？
13．哪个环节没弄清楚？
14．有什么困惑？
15．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？
【课后作业】
16．人教版七年级下册教科书120页习题9.1第5题
利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)x+3>-1；
(2)6x≤5x-7；
(3)；
(4)4x≥
-12.
17.
人教版七年级下册教科书120页习题9.1第9题
有一个两位数，如果把它的个位上的数a和十位上的数b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？
18.
121页课后阅读与思考：用求差法比较大小．
【课后作业参考答案】
16.
(1)x>-4；
(2)x≤-7；
(3)
x>-2；
(4)x≥-3.
17.
(10a+b)-(10b+a)>0，a>b；
(10a+b)-(10b+a)<0，a(10a+b)-(10b+a)=0，a=b.