七年级数学1.3.1有理数的加法1

1．3．1 有理数的加法（一）
[本节课内容]
有理数的加法
[本节课学习目标]
理解有理数的加法法则.
能够应用有理数的加法法则，将有理数的加法转化为非负数的加减运算.
掌握异号两数的加法运算的规律.
[知识讲解]
正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数为
4＋（－2），
蓝队的净胜球数为
1＋（－1）。
这里用到正数和负数的加法。
下面借助数轴来讨论有理数的加法。
一、负数+负数
如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走3米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了6米.
这个问题用算式表示就是：（－2）＋（－4）=－6.
这个问题用数轴表示就是如图1所示：
二、负数＋正数
如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后 这个人从起点向东走2米，写成算式就是
（—2）+4=2。
这个问题用数轴表示就是如图2所示：
探究
利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：
（一）先向东走3米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
（二）先向东走5米，再向西走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米；
（三）先向西走5米，再向东走5米，物体从起点向（ ）运动了（ ）米。
这三种情况运动结果的算式如下：
3+（—5）= —2；
5+（—5）= 0；
（—5）+5= 0。
如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人
从起点向东（或向西）运动了5米。写成算式就是
5+0=5 或（—5）+0= —5。
你能从以上7个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
三、有理数加法法则
同号的两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得零.
3一个数同0相加，仍得这个数。
四、例题
计算
（－3）＋（－9）； （2）（－4·7）＋3·9.
分析：解此题要利用有理数的加法法则.
解:(1) （－3）＋（－9）= －(3+9)= －12:
(2) （－4·7）＋3·9=－(4·7－3·9)= －0·8.
例2 足球循环赛中,
红队胜黄队4： 1，黄队胜蓝队1 ：0，蓝队胜红队1： 0，计算各队的净胜球数。
解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。
三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为
（+4）+（—2）=+（4—2）=2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为
（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为
（ ）=（ ）。
五、课堂练习1．填空：
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ；
2．计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；
（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；
（5）（－）+（－）； （6）1+（－1.5）；
（7）（－3.04）+ 6 ； （8）+（－）.
3．想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.
4. 第23页练习 1、2。
课外作业：第31页1题.
课外选做题
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数.
2．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
3．已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.
注意法则的应用，尤其是和的符号的确定！