18.1变量与函数（1）
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18.1.1变量与函数（1）
如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．
银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
年利率y(%) 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60
随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(khz) 1000 600 500 300 200
观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系
(2)波长l越大，频率f 就________．
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S＝______．
利用关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
πr2
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______________
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值．
像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如问题3中的f = ，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
（2） 列表法
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(khz) 1000 600 500 300 200
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
年利率y(%) 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60
（3） 图象法
例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量
例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C 与半径r 的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
(3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式．
课堂小结
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量．
3.函数关系三种表示方法：
(1)解析法；
(2)列表法；
(3)图象法．
18.1.1变量与函数（1）
如图是某地一天内的气温变化图．
看图回答：
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．
银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率，下表是2002年7月中国工商银行为“整存整取”的存款方式规定的年利率：
观察上表，说说随着存期x的增长，相应的利率y是如何变化的．
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
年利率y(%) 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60
随着存期x的增长，相应的年利率y也随着增长．
收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(khz) 1000 600 500 300 200
观察上表回答：
(1)波长l和频率f数值之间有什么关系
(2)波长l越大，频率f 就________．
圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积则S 与r 之间满足下列关系：S＝______．
利用关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表：
πr2
由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______________
在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.
例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值．
像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．
在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．
表示函数关系的方法通常有三种：
（1） 解析法，如问题3中的f = ，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．
（2） 列表法
波长l(m) 300 500 600 1000 1500
频率f(khz) 1000 600 500 300 200
存期x 三月 六月 一年 二年 三年 五年
年利率y(%) 1.71 2.07 2.25 2.70 3.24 3.60
（3） 图象法
例1 下表是某市2000年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗
(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加
(3)上表反映了哪些变量之间的关系 其中哪个是自变量 哪个是因变量
例2 写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：
(1)圆的周长C 与半径r 的关系式；
(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）和所用时间t（时）的关系式；
(3)n 边形的内角和 S 与边数 n 的关系式．
课堂小结
1.函数概念包含：
(1)两个变量；
(2)两个变量之间的对应关系．
2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量．
3.函数关系三种表示方法：
(1)解析法；
(2)列表法；
(3)图象法．