2.2.1代入消元法(课件+教案)

文档属性

名称 2.2.1代入消元法(课件+教案)
格式 zip
文件大小 240.3KB
资源类型 教案
版本资源 湘教版
科目 数学
更新时间 2012-02-23 20:39:30

文档简介

(共19张PPT)
动脑筋:
小亮家今年1 月份的天然气费和水费共60 元, 其中天然气费比水费多20元. 你能算出1 月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗?

上一节我们列出了这样一个方程组:
,两个方程组中的x代表_______,y代表_______.
天然气费
水费
新课引言
两个方程中的x代表相同的意义
,y也代表相同的意义,怎样解这个方程组呢?
这节课我们来学习——
2.2.1代入消元法
主题讲解
主题一、解二元一次方程组的基本思想
方程组 中有两个未知数,
如果能消去一个未知数,变成一个一元一次方程,我们就能解决了。
你有办法消去一个未知数吗?
【分析1】若消去x,可以由(2)式或者(1)式用含有y的代数式表示x,由于两个方程中的x代表相同的量,所以可以把另一个方程中的x替换掉。
【解】由(2)得:x=y+20 (3),
把x=y+20代入(1)得:y+20+y=60
2y=40,y=20
把y=20代入(3),得:x=40
所以方程组的解为:
【分析2】若消去y,可以由(2)式或者(1)式用含有x的代数式表示y,由于两个方程中的y代表相同的量,所以可以把另一个方程中的y替换掉。
【解】由(1)得:y=60-x (3),
把y=60-x代入(2)得:x-(60-x)=20
x-60+x=20,2x=80,x=40
把x=40代入(3),得:y=20
所以方程组的解为:
应用迁移
1 用代入法解二元一次方程组
【例1】解方程组:   
【解】把②代入①式, 得:5x-(-3x+1)=-9,
5x+3x-1=-9, 8x=-8, x=-1
把x=-1,代入②式, 得y=(-3)×(-1)+1=4.
因此原方程组的解是:
注意!口算检验
【例2】 解方程组

【分析】可以考虑把方程组中一个方程化为用一个未知数表示另一个未知数(x=…或y=…)的形式,然后代入另一个方程。
思考:
用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么?
代入消元法的步骤:
(1)将一个方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数(形式为:x=…或y=…)
(2)代入另一个方程消去一个未知数。
(3)把这个未知数的值代入两个方程中的任何一个,求出另一个未知数。
(4)写出方程组的解
把其中一个方程的某一个未知数用含有
另一个未知数的代数式表示,然后把它代入
到另一个方程,便得到了一个一元一次方程
,这种解方程组的方法叫代入消元法。简称
代入法。
【变式练习】
1、把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.
(1)4x-y=-1;(2)5x-10y+15=0.

【解】(1) y=4x+1,
(2) x=2y-3.
2、用代入消元法解下列方程组:
【解】(1)由(2)得:x=y+4,(3)
把(3)代入(1)得:y+4+y=128, 2y=124, y=62,
把y=62代入(3)得:x=66
所以方程组的解为:
注意!由(2)得到
的式子不能
代入(2)式。
【解】(2)把(2)代入(1)得: 3x+2(2x-1)=5,
3x+4x-2=5, 7x=7, x=1,
把x=1代入(2)得:y=2×1-1=1
所以方程组的解为:
【解】(3)由(2)得:y=7-3x(3),
把(3)代入(1)得:
5x+2(7-3x)=11, 5x+14-6x=11
-x=-3, x=3
把x=3代入(3)得:y=-2.
所以方程组的解为:
【解】(4)由(1)得:y=3x+1(3),
把(3)代入(2)得:
2x+3(3x+1)-3=0,
2x+9x+3-3=0, 11x=0, x=0
把x=0代入(3)得:y=1
所以,方程组的解为:
反思小结
这节课你有什么收获?

解二元一次方程的思路是:消元;
代入消元法的步骤是什么?
(1)由一个方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数(x=…或y=…);
(2)代入另一个方程消去一个未知数。
(3)把这个未知数的值代入两个方程中的任何一个,求出另一个未知数
(4)写出方程组的解。
注意!由(1)式变形得到的式子不能代入
(1)式。
作业: P 25 A 1 B 1
选作题
1 、已知 是方程2x-ay=3的一个解,
那么a的值是( )
A 1,B 3, C -3 D -1
2、甲乙两人同解方程组 甲得
正确解
乙因看错了c,解得 ,求a、b、c的值。2.2.1代入消元法
教学目标
1 了解解方程组的基本思想就是消元;
2了解代入法是消元法的一种方法;
3会用代入消元法解二元一次方程组的解;
4通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,同时培养学生观察、归纳、概括能力。
教学重点、难点:
重点:用代入法解二元一次方程组,
难点:体会解二元一次方程组的“转化”、“消元”的思想。
教学过程
一、创设情境,导入新课
小亮家今年1 月份的天然气费和水费共60 元, 其中天然气费比水费多20元. 你能算出1 月份小亮家的天然气费和水费分别是多少吗?
上一节我们列出了这样一个方程组:,两个方程组中的x代表什么?y代表什么?你还记得吗?
两个方程中的x代表相同的意义,y也代表相同的意义,怎样解这个方程呢?这节课我们来学习:二元一次方程组的解法-----2.2.1 代入消元法
二 合作交流,探究新知
解二元一次方程组的基本思想
方程组中有两个未知数,如果能消去一个未知数,变成只有一个未知数的方程,我们就能解决了,你有办法消去一个未知数吗?学生交流讨论
(估计学生会想到加减消元法和代入消元,教师说明这节课研究代入消元法。)
教师归纳:
若消去x,可以由(2)式或者(1)式用含有y的代数式表示x,由于两个方程中的x代表相同的量,所以可以把另一个方程中的x替换掉。板书解题过程
若消去y,可以由(2)式或者(1)式用含有x的代数式表示y,由于两个方程中的y代表相同的量,所以可以把另一个方程中的y替换掉。板书解题过程
三、应用迁移,巩固提高
1 用代入法解二元一次方程组
【例1】解方程组:  
【解】把②代入①式, 得:5x-(-3x+1)=-9, 5x+3x-1=-9,
8x=-8,x=-1
把x=-1,代入②式, 得y=4.
因此原方程组的解是:
每位同学把x = - 1 , y = 4代入例1的方程①和②中, 检验上面算得对不对.
【例2】 解方程组
【分析】可以考虑把方程组中一个方程化为用一个未知数表示另一个未知数的形式,然后代入另一个方程。
思考:用代入消元法解二元一次方程组的步骤是什么?
代入消元法的步骤:(1)由一个方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,(2)代入另一个方程消去一个未知数。(3)把这个未知数的值代入两个方程中的任何一个,求出另一个未知数。
把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把它代入到另一个方程,便得到了一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫代入消元法。简称代入法。
【变式练习】
1、把下列各方程变形为用一个未和数的代数式表示另一个未知数的形式.
(1)4x-y=-1;    (2)5x-10y+15=0.
【解】(1) y=4x+1, (2) x=2y+3.
2、用代入消元法解下列方程组:
【解】(1)由(2)得:x=y+4,(3)
把(3)代入(1)得:y+4+y=128,2y=124,y=62,把y=62代入(3)得:x=66
所以方程组的解为:
(2)把(2)代入(1)得:3x+2(2x-1)=5,3x+4x-2=5,7x=7,x=1,
把x=1代入(2)得:y=1
所以方程组的解为:
(3)由(2)得:y=7-3x(3),把(3)代入(1)得:5x+2(7-3x)=11,5x+14-6x=11
-x=-3,x=3
把x=3代入(3)得:y=-2.
所以方程组的解为:
(4)由(1)得:y=3x+1(3),代入(2)得:2x+3(3x+1)-3=0,2x+9x+3-3=0,11x=0,x=0
把x=0代入(3)得:y=1
所以,方程组的解为:
五 反思小结 ,拓展提高
这节课你有什么收获?
解二元一次方程的思路是消元;
代入消元法的步骤是什么?
(1)由一个方程用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,(2)代入另一个方程消去一个未知数。(3)把这个未知数的值代入两个方程中的任何一个,求出另一个未知数。
作业: P 25 A 1 B 1
选作题
1 、已知是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是( )
A 1,B 3, C -3 D -1
2、甲乙两人同解方程组甲正确解得,乙因看错了c,解得,求a、b、c的值。