三角形的分类
石嘴山市第二十二小学
赵方圆
教学目标：
1.通过实际操作、探究,掌握三角形的分类标准及方法,体会每类三角形的特征,并能够识别直角三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形。
2.通过观察、比较、分类、测量、记录等活动,折、剪等操作,提高学生的探索精神、归纳概括能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.让学生在探究过程中,感受到学习数学的乐趣,体验成功的喜悦,从而激发学生学好数学的热情,同时懂得合作可以提高效率的道理。
教学重点:
通过思考、自主探索、合作交流,分别从三角形的角和边两个方面的特征,对三角形准确地进行分类。
教学难点:
教学难点是体会对事物进行分类所经历的过程，掌握正确的分类方法。
教学用具：
多媒体课件、七种不同的三角形、智能手机、任务单、记录单。
教学过程：
1、复习导入
师:（出示图片）前面我们学过角的相关知识，请问这三个角分别是什么角?
师：前面角的相关知识掌握不错。如果我在这些角上加一条线，那会得到什么图形呢？他们有什么特征呢？
生：三角形；有三条边，三个角，三个顶点……
师（出示图片）:非常棒！我们请看屏幕上七个三角形。三角形有这么多共同的特点，但这七个三角形大小形状各不一样?为什么？
生：我发现，边的长短以及角的大小不一样，因此形状不一样。
师：说得非常好！老师从你的回答中，听出了两个关键词:边的长短和角的大小。既然三角形有这么多的共同点和不同点，我们有必要对三角形进行分类。
(引导学生：有必要对三角形进行分类，让学生明白学习这节课的必要性)
师:这节课我们就一起来研究三角形的分类。
(板书:三角形的分类)
设计意图：学生对三角形进行分类，引导学生明白分类的依据：按角的大小和按边的长短来分类。
二、探究新课
1.
小组合作，自主探究。（出示图片：以小组为单位，拿出信封，七个大小形状不一样的小三角形
）
师（出示学习提示单）：
指明合作要求:
(1)选定标准，将三角形进行分类。（2）由组长负责记录。（记录在课前下发的记录单上）
2.
汇报展示：
a.哪一组同学愿意为大家展示一下按角的特点分类的成果呢?说一说你是怎么想的？
(老师根据学生的讲述板书直角三角形、锐角三角形、钝角三角形)
课件出示三角形按角的特点分类图。
（1）玩游戏：出示一个三角形的角，让学生猜是一个什么三角形。分别出示：钝角、直角、锐角。让学生来判断。
学生汇报：第一个是钝角三角形，第二个是直角三角形，第三个不能确定
（2）集体思考如何判断三角形的类型？
得出结论：在三角形中最大的角是什么角，它就是什么三角形。
在三类三角形中，我们来看看直角三角形
(课件出示直角三角形图)
师：请同学们自学直角三角形各部分的名称（直角边和斜边），动手量一量、比一比，你发现了什么？完成任务单第1题。
指名学生汇报:通过测量发现,在直角三角形的三条边中,斜边最长。
b.按边的特点来分类的，请小组长上台来汇报！说一说你是怎么想的？
生：还可以按边来分类：有两条边相等的三角形（等腰三角形）；有三条边相等的三角形（等边三角形）；三条边都不相等的三角形（不等边三角形）。
师：有两类比较特殊（等边三角形、等腰三角形），我们来研究一下！(课件出示等腰三角形和等边三角形图)
请同学们自学等腰三角形、等边三角形各个部分的名称。等腰三角形除了有两条腰相等外，两个底角有什么关系？在等边三角形中，三个角有什么关系？你是怎样验证的？
完成任务单第2、3题。
预设学生：我发现了可以测量，还可以折叠，两边能够重合……
3、等边三角形、等腰三角形之间的关系。
师:你能说说等边三角形与等腰三角形之间的关系吗?
预设生:两腰相等的三角形是等腰三角形,所以等边三角形是特殊的等腰三角形,
但是等腰三角形不一定是等边三角形。
明确：三角形按边的特点可以分成两类：不等边三角形和等腰三角形、等边三角形，其中，等边三角形是特殊的等腰三角形。（课件出示按边的特点分类图。）
4、观看微课小视频，对所学知识内化，使整堂课的学习进行整理。
三、巩固练习
师:这节课我们学习了这么多内容，大家学的怎么样呢？下面通过练习，来检验大家。
1.
填空：一个三角形内有（
）个直角。
2.
趣味分类。
3.
请你画出小蚂蚁进洞路线。
4.
判断题：“丛林运动会”游戏
（1）有一个角是直角的三角形叫直角三角形。（
）
（2）等腰三角形都是等边三角形。（
）
（3）等边三角形一定是锐角三角形。（
）
四、总结归纳
1.学完三角形的分类，你有什么收获？
2.思维导图共同总结课堂。
五、应用与升华：
引导学生思考生活中在哪里见过三角形。带学生欣赏图片，联系生活。
师:分类在我们的日常生活中很重要,我们需要一双善于发现的眼睛，运用分类方法,使我们的生活变得井井有条,我们的生活才会更加舒心,更加精彩。冀教版四年级下册第四单元多边形：
三角形的分类
教学目标：
1、
认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,了解等腰三角形和等边三角形的特点。
?2、认识三角形各部分名称,会画三角形的高。
学情分析：
四年级的学生已经具备了一定的平面图形的知识,而且是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的,学习这一部分内容,对他们来说比较轻松和顺利。所以,教师可充分放手让学生通过观察分析、探索思考、分组交流,比较、发现三角形中角与边的特征,来掌握知识。
教学重难点：
1
、会按角的特征及边的特征给三角形分类。
2、
画指定底边上的高会按角的特征及边的特征给三角形分类。
教学用具：
三角板、直尺
教学过程：
一、导入新课、明确目标
我们认识了三角形,三角形有什么特征?今天这节课我们就按三角形的特征对三角形进行分类,怎样分?首先要明确学习目标:
1、认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形,了解等腰三角形和等边三角形的特征。
2、认识三角形各部分名称,会画三角形的高。
二、创设情境、自主探究
出示学习指导:
?1、看34页的例3,将你手中的三角形分别按照角和边的特征分分类。
?2、说一说什么叫锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形?
?3、看35页上面的内容,说一说三角形各部分的名称分别是什么?
?4、什么是三角形的高和底,试着画一画你手中三角形的高。思考:一个三角形有几条高?
????????????????????(独学---交流---讨论)
??????????????????????预设时间:??10分钟
?(1)学生用自己喜欢的方法判断出三角形的三个角分别是什么角,标注在每个角上。再测量出每个三角形三条边的长度,标注在每条边上。?
(2)小组内有顺序地汇报,组长根据小组成员的汇报填写好研究表。
三、学情展示
?展示主题一:
?将组内的三角形分别按照“角”和“边”的特征分类,并说明各种三角形的定义。
?展示主题二:
?画图说明三角形各部分的名称。
?(含等腰三角形)
?展示主题三:
?分别画出锐角、直角和钝角三角形的高。
?(结论:一个三角形有几条高?)
出示课件
一、三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
?
?
?
三角形按边分类可以分为不等边三角形(一般三角形)、等腰三角形和等边三角形。
?
?
?
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
?
?
?等边三角形是特殊的等腰三角形。
?
?
?一个三角形有三条高。。
二、认识等腰、等边三角形各部分的名称。
师生在交流中指出各部分名称:等腰三角形中相等的两边我们把它叫做腰,另一边叫做底。
我们把等边三角形叫做特殊的等腰三角形。等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形只有两边相等,等腰三角形不一定是等边三角形。
(2)探究等腰三角形和等边三角形角的待征。
师生交流得出:等腰三角形两条腰所对的角叫底角,两个底角也相等。另一个角叫顶角。等边三角形的三个角都相等。
四、巩固提升:
?(一)、填空。
?????1、一个等腰三角形的一条边长8厘米,另一条边长10厘米,它的周长可能是(???)厘米,或(??)厘米。
?2、一个等边三角形的周长是48厘米,那么它的每条边长是(??)厘米。
?(二)、选择题。
?????1、一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米,那么第三条边的长度可能是(???)厘米。
?A、12厘米??????????B、13厘米???????????C、14厘米
????2、自行车的支架常常做成三角形,是利用了三角形(?????)的特性。
?A、有三个角??????????B、容易变形??????????C、稳定性
(三)提高训练
一根铁丝长60厘米。
1、用这根铁丝围成一个腰长为24厘米的等腰三角形,这个三角形的底边是多少厘米?
2、如果用这根铁丝围成一个等边三角形,那么这个三角形的边长是多少厘米?
五、回顾整理,反思提升?
??今天这节课你们学会了什么?你是怎样学到这个知识的?最高兴的是什么?还有什么不懂的地方吗?对老师有什么建议?《三角形的分类》教学设计
昌黎县刘台庄镇毛河北完全小学
薛月
【教材分析】
“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的特征基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征.
【学情分析】
教学必须尊重学生的认知基础，在实际的调查中了解到，学生只是凭自己的直觉对事物进行分类，对分类的原则及方法并不是很清晰。学生对三角形及角的有关的知识掌握的较牢固，而对角的分类是按什么标准分的？学生却不知从何说起，因此可以看出学生的观察对比，总结概括等能力较差，分类意识不强，分类思想欠缺，没有积累丰富的分类活动经验。
通过对以上学生学习情况的了解，在课前首先安排了一个分类游戏，让学生回忆并明确分类的原则及步骤，在教学中采取分层次探究进行教学，先引导学生探究三角形分类的标准，再分别按角的大小和边的长短依次进行分类，一方面有利于培养学生有序思考和解决问题的能力，另一方面避免出现没有用其中一种方法分类的同学很难感知其分类过程。对三角形进行分类教学，能更好的让每一位学生充分感知每类三角形的特点，较深刻的体会有关三角形之间的关系。
在教学中应着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。在探究中能够让学生通过观察分析、探索思考、小组交流，比较、发现三角形中角与边的特征，引导学生总结，适时向学生渗透分类的数学思想。
【教学目标】
1、知识与技能：通过观察、分类、测量等活动，会根据三角形的角、边的特点确定分类标准并给三角形分类，认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，等腰三角形和等边三角形。
2、过程与方法：让学生经历探究三角形分类的过程、在分类中体会分类标准的严密性，感受各类三角形之间的关系，感悟分类的数学思想和渗透集合思想。
3、情感态度价值观：在操作中养成良好的观察、分析的好习惯，培养学生动手、动口、动脑及分析推理能力，发展学生的空间观念，感受数学与生活的联系，学会欣赏数学美。
【教学重点】
学会从不同角度给三角形分类，掌握各类三角形的特征。
【教学难点】
等腰三角形和等边三角形的区别和联系
【教具准备】
多媒体课件、各种三角形、量角器、三角板等
【教学过程】
课前游戏：做分类游戏，让学生初步感知如何分类？按怎样的标准或规律进行分类？（生提（玩具）按颜色，形状进行分类，师对学生提出的分类方法给予评价。）
师小结：学会按统一标准把相同的东西放在一起，不同的分类标准所分得的结果也不相同。
【设计意图：学生要探究三角形分类，首先就得了解这些原则，并依据这些原则在新课学习时来检验自己的分类是否正确。因此，在课前很有必要让学生懂得分类的有关知识，同时也借助课前游戏营造愉悦的学习氛围。】
一、创设情境，生成问题
1、图中的三角形有哪些相同的特点？（出示课件）
2、直观呈现，出现许多混合的三角形，初步感知分类的的必要性。
让学生观察多种多样的三角形混在一起有什么感受，为了便于区分，需要给它们分分类。今天我们就一起来研究三角形的分类。板书课题：三角形的分类
【设计意图】:在学生观察多种多样的三角形的基础上谈感受，体现分类的必要和价值所在。
二、探索交流，解决问题
（一）探究一：三角形分类的标准是什么？
教师提出：三角形分类的标准是什么？
1、独立思考：怎样给三角形分类。学生如感觉有困难，教师应引导学生回忆三角形的特征，让学生观察对比三角形的角的大小和边的长短不同，从而引发三角形的分类与角、边有关。
2、全班交流：通过交流得出三角形分类的标准：①按角的大小分；②按边的长短分。学生还有可能提出其它的分类方法，教师要适时引导和评价。
【设计意图：本环节设计在给三角形分类之前，先探究分类标准，目的是体现分类的规则，在明确分类标准基础上的分类，更有利于培养学生的有序思考的能力。】
（二）探究二：三角形按角怎样分类？分成几类？
1、学生以小组为单位探究按角分类。
教师提出：三角形按角怎样分类？
活动前，老师出示操作要求。学生根据操作要求小组合作进行操作。
课件出示：
操作要求：
1.仔细观察每个三角形，它们的角各有什么特点？
2.按角来分，可以将三角形分为几类，为什么？
3.
先独立思考再在小组内交流，小组长做好汇报。
（1）小组合作探究。
教师深入到学生的探究中适时点拨和引导。
（2）汇报交流。
教师让学生上台来汇报，引导学生从是怎样分类的，为什么这样分来说。
小组展示汇报：我们分成3类，我们把三个角都是锐角组成的三角形分为一类，有一个角是直角和两个锐角组成的三角形分为一类，一个钝角两个锐角组成的三角形分为一类。
教师追问：还有不同分法吗？如有不同的分法可以交流对比并矫正，让学生体会学习数学就是从不会到会的过程。
教师评价并小结：现在经过我们大家的共同努力，分法达成了一致都把这些三角形分成了三类。
2、三角形按角分各类的名称。
（1）初步感知每类三角形的特征
出示课件，引导学生观察按角分的三角形，说说每类三角形有什么特点？学生回答
（2）进一步认识三类三角形的特点并起名
①课件出示：直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。
②学生观察直角三角形，钝角三角形，锐角三角形，比较它们的角有什么相同的地方和不同的地方。
③全班交流
教师小结：这三类三角形都至少有两个锐角，这是它们相同的地方。不同的是除了这两个锐角，直角三角形的第三个角是直角，钝角三角形的第三个角是钝角，锐角三角形的第三个角也是锐角。三角形按最大的内角取名称。
（3）在认识特征的基础上，总结概念。
让学生说一说什么样的三角形叫直角三角形，什么样的三角形叫钝角三角形。
师引导总结：有一个直角的三角形叫直角三角形，有一个钝角的三角形叫钝角三角形。那么是不是有一个锐角的三角形就叫锐角三角形，让学生分析并质疑后明确三个角都是锐角的三角形才叫锐角三角形。
（4）知识巩固，猜猜我是谁
复习巩固按角分的特征，猜测信封里的三角形，有一个直角的三角形是直角三角形，一个钝角的三角形是钝角三角形，有一个锐角的三角形无法确定。从而巩固按角分的知识点。
【设计意图】：本环节的教学首先让学生初步感知每类三角形的特征，进一步认识三类三角形的特点并起名，在认识特征的基础上，总结概念。加入游戏环节，有利于培养孩子解决问题的能力。达到知识巩固。
3、用集合图表示按角分类的结果
让学生体会并验证三角形按角分只能分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，如果把三角形看作一个大家庭的话，这个大家庭里住着三个小家庭，从而渗透集合思想。
（三）探究三：三角形按边怎样分类？
1、学生以小组为单位探究按边分类。
教师提出：三角形按边怎样分类？
活动前，老师课件出示操作要求。学生根据操作要求小组合作进行操作。
操作要求：
1.仔细观察每个三角形，他们的边各有什么特点？
2.按边分，可以将三角形分成几类？为什么？
3.先独立思考再在小组内交流，组长做好汇报。
（1）小组合作探究。
（2）汇报交流。
教师鼓励学生上台来汇报，引导学生从是怎样分类的，为什么这样分?
小组展示：我们分成了3类，一类是两条边相等，一类是三条边相等，一类是三条边都不相等。
教师出示课件展示按边分的方法，进行总结，两条边相等的是等腰三角形，三条边都相等的是等边三角形。三条边都不相等的三角形以后在研究。我们主要学习等腰三角形和等边三角形。
2、认识等腰三角形的特征。
（1）自学等腰三角形各部分的名称。
（2）通过自学，让生当小老师上台汇报等腰三角形各部分名称。
（3）等腰三角形和等边三角形之间的关系。（用量角器，对折的办法）
等边三角形是特殊的等腰三角形。
【设计意图：教学等腰三角形和等边三角形之间的关系，并让学生体会等边三角形是特殊的等腰三角形。】
（4）等腰三角形中两底角的关系。
?小组得到结论，通过对折等腰三角形的两腰相等，进行测量两个底角相等，通过动手操作进行实际验证。
（5）等边三角形三个角的关系
小组得到结论通过对折等边三角形的三条边都相等，进行测量三个角都相等。
教师小结：按边进行分类，可分为等腰三角形和等边三角形，等腰三角形的特征是两腰相等，两个底角相等。等边三角形三条边都相等，三个角也都相等。边三角形是特殊的等腰三角形。
三．巩固提高拓展
1.送三角形回家
2.折一折
把一个长方形的纸折成两个完全相等的直角三角形
3.判断对错
四．布置作业
五．板书设计：
三角形的分类
按角分
锐角三角形
按边分
等边三角形
直角三角形
等腰三角形
钝角三角形
不等边三角形
教学反思：
本节课的教学，我主要通过分组活动让学生把三角形进行分类，同时学习在分类的过程中了解并掌握了各类三角形的名称和它们各自的特征。这样的教学符合学生的思维发展，以一种积极的心态调动了学生原有的知识经验，在活动中获得新知识，发现新问题。学生动手操作，把三角形按角分：三个角都是锐角的三角形、有一个角是直角的三角形、有一个角是钝角的三角形，接着引导学生分别起名字，我再用集合的形式去加以总结归纳，教学后即练一练，让学生对概念有了进一步的认识。学生在巩固所学知识的过程中，既培养了动手能力，又注重思维能力的培养，发展学生的应用意识，实践能力与创新精神。?
反思本节课的教学，我认为基本达到了预定的学习目标，尤其是学生真正成为学习的主体，参与到了学习的全过程。不足之处是有的学生在语言表达和概念表述上不够准确与严谨，今后要在学生的语言上加强练习；还有就是时间安排得不太恰当，未能给学生充足的时间去练习、思考。
