陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期4月第一次月考数学（理）试题 Word版含答案

教育联合体分校区榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期
阶段检测一 高二年级理数试题
说明：
1．本试题共4页，22题。满分：150分；考试时间：120分钟。
2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号，请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分）
1．已知函数false，false为false的导函数，定义false，false，…，false，经计算，false，false，false，…，照此规律，则false（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．设false在false可导，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false的图象如图所示,则false与false的大小关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false与false大小不能确定
4．已知函数false，false是false的导函数，则false（ ）
A．2 B．false C．1 D．false
5．设false，false，false都为正数，那么三个数false，false，false（ ）
A．都不大于6 B．都不小于6
C．至少有一个不大于6 D．至少有一个不小于6
6．已知函数false，则函数false的图象在false处的切线的斜率为（ ）
A．-21 B．-27 C．-24 D．-25
7．设false是函数false的一个极值点，则false（ ）
A．﹣3 B．false C．false D．3
8．已知直线false与曲线false相切，则false（ ）
A．1 B．false C．0 D．false
已知false在false上单调递增，则实数false的取值范围
是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false，则不等式false的解集是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．点false在函数false的图象上．若满足到直线false的距离为false的点false有且仅有3个，则实数false的值为（ ）
A．false B．3 C．4 D．5
二、填空题（本题共4小题，每小题5分）
13．若三角形的内切圆半径为false，三边的长分别为false，false，false，则三角形的面积false，根据类比思想，若四面体的内切球半径为false，四个面的面积分别为false、false、false、false，则此四面体的体积false .
14．已知函数false是奇函数，当false时，false，则函数false在false处的切线方程为 ．
15．函数false的导函数的图像如图所示，给出下列判断：
①函数false在区间false内单调递增；
②函数false在区间false内单调递减；
③函数false在区间false内单调递增；
④当false时，函数false有极大值；
⑤当false时，函数false有极大值；
则上述判断中正确的是________．
16．若函数false无极值点，则实数false的取值范围_________．
三、解答题（本题共6小题，第一小题10分，其余均为12分）
17．已知三个正数false成等差数列，且公差不为零．求证：false不可能成等差数列．
18．求下列函数的导数．
①false； ②false；
③false； ④false；
19．函数false在点false处的切线为l.
（1）若l与直线false平行，求实数m的值；
（2）若直线l的倾斜角false的取值范围为false，求实数m的取值范围.
20．已知数列false的首项为false，且false.
（1）写出数列false的前false项，并猜想数列false的通项公式；
（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.
21．设函数false．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若false在区间false上没有零点，求实数false的取值范围．
22．已知函数false．
（1）若false，求曲线false在点false处的切线方程；
（2）若false，求证：函数false存在极小值；
（3）若对任意的实数false，false恒成立，求实数a的取值范围．
高二理数参考答案
1．D 根据题意，可得false，false，false，…，
观察知false呈周期性变化，周期为4，
所以falsefalse．
2．D 因为false在false处可导，
由导数的定义可得：false.
3．A 由题意可知false表示曲线在点false处切线的斜率false，
false表示曲线在点false处切线的斜率false，
结合题中的函数图象可知false，则false.
4．B false, false.
5．D 因为false,false,false都为正数,
则falsefalsefalsefalse,
当且仅当false时取等号,
假设三个数false,false,false都小于6,则falsefalsefalse,与上述矛盾,
故假设不成立,即三个数false,false,false至少有一个不小于6,
6．A 由题得false，所以false，解得false，所以false.
7．C ∵由已知可得false，∴false．
8．B 设切点坐标为false，求导得false，则false，得false，又false，得false.
9．B 由false可得false，
由条件只需false，即false在false上恒成立，
由基本不等式可得false，当且仅当false，即false时，取等号，
故false的最小值为4，故只需false.
10．D false的定义域为false，由false
所以false在false上递减，又false，
所以不等式false的解集是false．
11．A 函数false的定义域是false，
false，故false是偶函数，
又false，设false，
则false，
∴false是false上的增函数，
false时，false，即false，false是增函数．
由false得false，
∴false，解得false或false．
12．D 过函数false的图象上点false作切线，使得此切线与直线false平行
因为false，于是false，所以false，∴false，
于是当点false到直线false的距离为false时，则满足到直线false的距离为false的点P有且仅有3个，
∴false ，解得false或false
又当false时，函数false的图象与直线false不相交（如图），从而只有一个点到直线距离为false，所以不满足；
当false时，函数false的图象与直线false相交，满足条件.
13．false
解：设四面体的内切球的球心为false，则球心false到四个面的距离都是false，
所以四面体的体积等于以false为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.
故答案为：false.
14．false
当false时，false，所以false，
因为函数是奇函数，所以对称点处的导数相同，
所以false，
所以切线的斜率为0，
又因为false，
所以切线方程为false.
15．③⑤
解：对于①，当false时false，false单调递减，
当false时false，false单调递增，所以①错；
对于②，当false时false，false单调递增，
当false时false，false单调递减，所以②错；
对于③，当false时false，false单调递增，所以③对；
对于④，当false时false，false单调递增，故当false时false不是极大值，所以④错；
对于⑤，当false时false，false单调递增，
当false时false，false单调递减，故false时函数false取得极大值，所以⑤对．
故答案为：③⑤.
16．false
因为false，所以false，
因为函数false无极值点，
所以false，解得false，实数false的取值范围是false，
故答案为：false.
17．假设false成等差数列，
则false，
又false成等差数列，且公差不为零，所以false，false互不相等；
则false，所以false，即false，这与false互不相等矛盾，
所以假设不成立，原命题成立.
18．①false；②false③false；④false=－false.
解：①false.
②因为false，
所以false
false．
③因为false，
所以false.
④false
＝－false.
19．（1）1；（2）false.
解：（1）false，
false，线false与直线false平行，即切线的斜率为5，
令false，
解得false，false直线false与直线false平行时，false实数false的值为 1.
（2）若直线false的倾斜角false的取值范围为false，
即切线的斜率为的取值范围为false，
令false，解得false，
false实数false的取值范围值为false
20．（Ⅰ）false，false，false，false，猜想：false.（Ⅱ）见解析
（Ⅰ）false，false，false，false，
猜想：false.
（Ⅱ）当false时，猜想显然成立，
假设false时，猜想成立，即false，
∴false，
即false时，猜想也成立.
∴对一切false，false.
21．（1）函数false的单调增区间是false，单调减区间是false；（2）false
（1）false，定义域为false，false，
令false，得false；令false，得false，
故函数false的单调增区间是false，单调减区间是false
（2）false，由false得false
设false，∴false在false上是减函数，在false上为增函数，
又false在false上没有零点，∴false在false上恒成立
由false得false，
令false，则false，当false时，false
∴false在false上是减函数，∴false时，false
∴false，即false
22．（1）false；（2）证明见解析；（3）false．
解：（1）当false时，false，
所以false．
所以false．
曲线false在点false处的切线方程为false．
（2）由false，得false．
令false，则false．
当false时，false，当false时，false，
所以false在区间false上是减函数，在区间false上是增函数．
所以false的最小值为false．
当false时，false，false．
又false在false单调递增，
故存在false，使得false，在区间false上false，在区间false上false．
所以，在区间false上false，在区间false上false，
所以，在区间false上false单调递减，在区间false上false单调递增，
故函数false存在极小值．
（3）对任意的实数false，false恒成立，等价于false的最小值大于或等于false．
①当false时，false，由（2）得false，所以false．
所以false在false上单调递增，
所以false的最小值为false．
由false，得false，满足题意．
②当false时，由（2）知，false在false上单调递减，
所以在false上false，不满足题意．
综上所述，实数a的取值范围是false．