陕西省榆林市第十二中学2020-2021学年高二下学期4月第一次月考数学（文）试题 Word版含答案

教育联合体分校区榆林市第十二中学2020-2021学年第二学期
阶段检测一高二年级文数测试题
说明：1：本试题共4页，22题。满分150分，考试时间为120分钟。
2：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知false（其中false为虚数单位），则false的虚部为
A．false B．false C．false D．false
2．有一段演绎推理：“对数函数false是减函数；已知false是对数函数，
所以false是减函数”，结论显然是错误的，这是因为（ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
3．甲、乙、丙做同一道题，仅有一人做对.甲说：“我做错了.”乙说：“甲做对了.”丙说：“我做错了.”如果三人中只有一人说的是真的，以下判断正确的是（ ）
A．甲做对了 B．乙做对了 C．丙做对了 D．以上说法均不对
3315970863604．图中所示的是一个算法的流程图，表达式为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．设false均为正实数，则三个数false，false，
false（ ）
A．都大于2 B．都小于2
C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2
6．下列不等式：①false；②false；③若false，则false；④若false，则false.其中正确的是
A．②④ B．①② C．②③ D．①②④
7．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为false，下雨的概率为false，既吹东风又下雨的概率为false，则在吹东风的条件下下雨的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,从某高中随机抽取300名学生,得到如下列联表:根据以上数据,则(　　)
2785110-6350性别与是否喜欢数学无关
B．有95%的把握认为性别与是否喜欢数学有关
C．性别与是否喜欢数学关系不确定
D．以上说法都错误
9．若关于false的不等式false的解集为false，则实数false（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．将正奇数按如图所示规律排列，则第31行从左向右的第3个数为（ ）
false
A．1915 B．1917
C．1919 D．1921
11．相关变量false的样本数据如下表：
false
1
2
3
4
5
false
20
21
false
26
27
经回归分析可得false与false呈线性相关，并由最小二乘法求得相应的回归直线方程为false，则表中的false（ ）
A．23.6 B．23 C．24.6 D．24
12．函数false（false，且false）的图象恒过定点false，若点false在直线false上（其中false），则false的最小值等于
A．10 B．8 C．6 D．4
387413588900第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．执行如图所示的程序框图，则输出的false_______．
甲?乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命
中的概率为false，乙同学一次投篮命中的概率为false，假设两人投
篮命中与否互不影响，则甲?乙两人各投篮一次，至少有一
人命中的概率是___________.
15．复数false，false，则false的最大值为_________．
16．若数列false是等差数列，false是数列的前false项和，则false，false，false也成等差数列.类比上述结论，若数列false是等比数列，false是数列的前false项积，则对应的结论为________.
三、解答题
17．（10分）已知false为实数，设复数false．
（1）当复数false为纯虚数时，求false的值；
（2）当复数false对应的点在直线false的下方，求false的取值范围．
18．（12分）运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发一个计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己以及朋友每天行走的步数．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：
若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？
积极型
懈怠型
总计
男
女
总计
（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．
参考公式与数据：K2=false，其中n=a+b+c+d．
P（K2≥k0）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．（12分）基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验，某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率false进行了统计，结果如表：
月份
2018.6
false
false
false
false
false
月份代码x
1
2
3
4
5
6
y
11
13
16
15
20
21
false请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系，如果能，请计算出y关于x的线性回归方程，并预测该公司2018年12月的市场占有率false如果不能，请说明理由．
false根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元false辆和800元false辆的A，B两款车型，报废年限各不相同false考虑公司的经济效益，该公司决定对两款单车进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如表：
报废年限车型
1年
2年
3年
4年
总计
A
10
30
40
20
100
B
15
40
35
10
100
经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元false不考虑除采购成本以外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，用频率估计每辆车使用寿命的概率，分别以这100辆单车所产生的平均利润作为决策依据，如果你是该公司的负责人，会选择采购哪款车型？
参考数据：false，false，false
参考公式：相关系数false
回归直线方程false中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：false，false．
20．（12分）设函数false.
（1）当false时，求不等式false的解集；
（2）若false恒成立，求false的取值范围.
21．（12分）已知实数false满足false,求证false中至少有一个是负数.
22．（12分）设false，false，false都是正数，且false.
（1）求false的最小值；
（2）证明：false.
参考答案
1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．C
7．A 8．B 9．B 10．B
11．D解析：false，false，
由回归直线false经过样本中心false，
可得false，解得false，
12．D解析：由对数函数的性质可得，函数false点的图象恒过定点false，
又因为点false在直线false，所以false，
则false，
当且仅当false，即false等号成立，
所以false的最小值为4，故选D.
13．false 解析：第一次循环：a=3；第二次循环：a=7；第三次循环：a=15；第四次循环：a=31；第五次循环：a=63；第六次循环：a=127，a>100，所以输出a. 所以本题答案为127.
14．false 解析：两个都不命中的概率为false，
故至少有一人命中的概率是false，
15．false
【详解】 因为false，false，
所以false，
故false，
所以当false时，false有最大值，
且最大值false.
16．false，false，false也成等比数列.
【详解】因为若数列false是等比数列，false是数列的前false项积，
则false，false，
false，
故falsefalse，
所以false，false，false成等比数列.
17．（1）false；（2）false
（1）由题意得：false，解之得false，所以false．
（2）复数false对应的点的坐标为false，
直线false的下方的点的坐标false应满足false，
即：false，
解之得false，所以false的取值范围为false．
18．（1）见解析（2）false
（1）由题意可得列联表
积极型
懈怠型
总计
男
13
7
20
女
8
12
20
总计
21
19
K2=false=false≈2.506＜2.706，
因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；
（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，
A
B
C
a
b
c
A
AB
AC
Aa
Ab
Ac
B
BC
Ba
Bb
Bc
C
Ca
Cb
Cc
a
ab
ac
b
bc
c
由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含的基本事件个数N=9，
所以P（X=1）=false=false
19．(1)false, 2018年12月的市场占有率是false；(2)选择采购B款车型.
【详解】false，故false，
故false，
故两变量之间有较强的相关关系，故可用线性回归模型拟合y与月份代码x之间的关系。
false，false，
故回归方程是false，
false时，false，即2018年12月的市场占有率是false；
false用频率估计概率，
这100辆A款单车的平均利率为：
false元false，
这100辆B款车的平均利润为：
false元false，
故会选择采购B款车型.
20．(1)false；(2) false.
（1）当false时，false
可得false的解集为false．
（2）false等价于false．
而false，且当false时等号成立．故false等价于false．
由false可得false或false，所以false的取值范围是false．
21．假设false都是非负实数,因为false,
所以falsefalse,所以false,false,
所以false,
这与已知false相矛盾,所以原假设不成立,即证得false中至少有一个是负数.
【详解】假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立，
即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0.
因为a＋b＝1，c＋d＝1，所以(a＋b)(c＋d)＝1，
即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*)
因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0.
由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立．
故a，b，c，d中至少有一个负数．
22．（1）4；（2）证明见解析.
（1）因为false，false，false为正数，且false，
所以false.
当且仅当false时取“=”，所以false的最小值为4.
（2）false.
当且仅当false时等号成立.
false
false.
当且仅当false时等号成立.
所以false.当且仅当false时等号成立.