2.2.2 加减消元法
教学目标
1使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法。
2使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想方法。
3使学生通过知识的学习形成辩证惟物主义观解决问题。
重点、难点：
重点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法
难点：理解用加减消元法解二元一次方程组的条件。
教学过程
一、创设情境，引入新课
1 复习：用入消元法解二元一次方程组方法是什么？
讲一个方程变形为由一个未知数的代数式表示另一个未知数，代入另一个方程，消去一个未知数。达到化二元为一元的目的。
2 用代入法二元一次方程组：
学生独立做，做完后交流方法。
【解法1】 由（1）式得：，把（3）式代入（2）得：
9-5y-3y=17,-8y=8,y=-1.
把y=-1代入（3）得：x=7
所以不等式组的解为：
【解法2】 由（1）式得到：2x=9-5y (3),把(3)式代入（2）得：9-5y-3y=17,-8y=8,y=-1.
把y=-1代入（3）得：x=7
所以不等式组的解为：
除了用代入法解这个方程，还有没有别的解法呢？
【解法3】 （1）-（2）得：8y=-8,y=-1,把y=-1代入（1）得：2x+5×(-1)=9,x=7
所以不等式组的解为：
方法（3）是利用了等式的性质，将两个方程相减，消去一个未知数，有些方程也可以将两个方程相加消去一个未知数，叫加减消元法，这节课我们来学习----加减消元法。
二 合作交流，探究新知
1 探究用加减消元法解二元一次方程组的条件
【例1】 解方程组：
【观察】方程组有什么特点？
两个方程中的3y,-3y是一对互为相反数。
【解】：(1)+(2)得：9x=9,x=1,把x=1带入（1）得：7×1+3y=1,解得：y=-2.因此原方程组的一个解是：
归纳：当方程组中有一项是一对互为相反数时，可以将两式相减消去一个未知数。
【变式练习】
用加减消元法解下列方程：
【解】（1） （1）+（2）得：4y=16,y=4,把y=4代入（1）得：2x+4=-2,x=-3
所以，方程组的解为:
(2) (2)-(1)得：5y=-15,y=-3,把y=-3代入（1）得：5x-2×(-3)=11,x=1
所以，不等式组的解为：
2 转化的思想
动脑筋：怎么接方程组？
【分析】：如果x的系数或者y的系数相等或者互为相反数问题就好办了？怎样把x的系数或者y的系数变成相等的或者互为相反数？把x的系数化为相等的数只需要将（1）式乘以3，把y的系数化为互为相反数，需要将（1）式乘以5，（2）乘以3。
【解】：（1）×3得：6x+9y=-33 (3) ,(2)-(3)得：-14y=42,解得：y=-3.把y= -3代人（1）得：x=-1
因此这个方程组的一个解是：
注意！如果方程组中某个未知数的系数成倍数关系，我们只要把这个未知数中系数的绝对值较小的一个扩大适当的倍数就行了。
【变式练习】
【解】（1） （1）×2得：6x+4y=16 (3)
(3)-(2)得： 9y=63,y=7,
把y=7代入（1）得：3x+2×7=8.x=-2.
所以，方程组的解为：
（1）+（2） 得： 8x=70,
把代入（1）得：5×-2y=64,
所以
所以，方程组的解为：
【例2】 解方程组：
【解】：考虑消去x,(1)×4得：12x+16y=32 (3),
(2) ×3得：12x+9y= -3 (4) ,
(3)-(4)得：7y=35,解得：y=5,
把y=5代入（1）得：3x+4×5=8,解得：x=-4.
因此这个方程组的一个解是：
思考：上面几个方程组是怎样消去一个未知数的呢？
方法：如果两个方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；如果两个方程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再两两个方程相加或相减。如果两个没有一个未知数的系数相等或成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减。这种方法叫加减消元法。
【变式练习】
解下列方程组：
【解】（1） （1）×5得：15x+20y=55 (3),
(2) ×4得：16x-20y=-148 (4)
(3)+(4)得： 31x=-93， x=-3，
把 x=-3代入(1)得：3×(-3) +4y=11, y=5
所以，不等式组的解为：
三、 反思小结，拓展提高
这节课你有什么收获？
（1）加减消元法解方程组基本思路是什么？
加减消元法解方程组基本思路：加减消元 ---- 二元一次方程--- 一元一次方程
（2）主要步骤有哪些？主要步骤有：
变形----同一个未知数的系数相同或互为相反数
-----加减----消去一个未知数----求另一个未知数----写出方程组的解。
作业P 26 A 2 B(共17张PPT)
复习:
用入消元法解二元一次方程组方法是什么？
将一个方程变形为由一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式（即x=…或y=…)，然后代入另一个方程，消去一个未知数。达到化二元为一元的目的。
2 、用代入法二元一次方程组：
【解法1】 由（1）式得：
把（3）式代入（2）得：
9-5y-3y=17,-8y=8,y=-1.
把y=-1代入（3）得：x=7
所以方程组的解为：
【解法2】 由（1）式得到：2x=9-5y (3),
把(3)式代入（2）得：9-5y-3y=17,
-8y=8, y=-1.
把y=-1代入（3）得：x=7
所以方程组的解为：
除了用代入法解这个方程，还有没有别的解法呢？
2 、用代入法二元一次方程组：
【解法3】 （1）-（2）得：8y=-8,y=-1,把y=-1代入（1）得：2x+5×(-1)=9, 2 x=14, x=7
所以不等式组的解为：
方法（3）是利用了等式的性质，将两个方程相减，消去一个未知数，有些方程也可以将两个方程相加消去一个未知数，叫加减消元法.
这节课我们来学习----
2 、用代入法二元一次方程组：
2.2.2 加减消元法
主题讲解
主题一、 探究用加减消元法解二元一次方程组的条件
【例1】 解方程组：
【解】：(1)+(2)得：9x=9,x=1,把x=1代入
（1）得：7×1+3y=1,解得：y=-2.
因此原方程组的一个解是：
归纳：当方程组中有一项是一对互为相反数时，可以将两式相减消去一个未知数。
【观察】方程组有什么特点？
两个方程中的3y,-3y是一对互为相反数。
【变式练习】
1、用加减消元法解下列方程组：
【解】（1） （1）+（2）得：4y=16,y=4,
把y=4代入（1）得：2x+4=-2, x=-3
所以，方程组的解为:
(2)-(1)得：5y=-15,y=-3,
把y=-3代入（1）得：5x-2×(-3)=11,x=1
所以，方程组的解为：
主题二、 转化的思想
动脑筋：怎么解方程组 ？
【分析】：这个方程组中x的系数，y的系数都不相等也不互为相反数，怎样把x的系数或者y的系数变成相等的或者互为相反数？
把x的系数化为相等的数只需要将
（1）式乘以3，
把y的系数化为互为相反数，需要将
（1）式乘以5，再（2）乘以3。
主题二、 转化的思想
动脑筋：怎么解方程组 ？
【解】：（1）×3得：6x+9y=-33 (3) ,
(2)-(3)得：-14y=42,解得：y=-3.
把y= -3代人（1）得：2x+3×(-3)=-11, x=-1
因此这个方程组的一个解是：
注意！如果方程组中某个未知数的系数成倍数关系，我们只要把这个未知数中系数的绝对值较小的一个扩大适当的倍数就行了。
【变式练习】
解下列方程组
【解】 （1）×2得：6x+4y=16 (3)
(3)-(2)得： 9y=63, y=7,
把y=7代入（1）得：3x+2×7=8.x=-2.
所以，这个方程组的解为：
【例2】 解方程组：
【解】：考虑消去x,(1)×4得：12x+16y=32 (3),
(2) ×3得：12x+9y= -3 (4) ,
(3)-(4)得：7y=35,解得：y=5,
把y=5代入（1）得：3x+4×5=8,解得：x=-4.
因此这个方程组的一个解是：
思考：
上面几个方程组是怎样消去一个未知数的呢？
方法：（1）如果方程组中有一个未知数的系数相等（或者互为相反数），那么把这两个方程组相减或者相加；
（2）如果两个方程组中有一个未知数的系数成倍数关系，就把其中一个方程乘以一个适当的数，使得这个方程组中这个未知数的系数相等或者互为相反数，再两个方程相加或相减。
（3）如果没有一个未知数的系数相等或成倍数关系，就把两个方程分别乘以适当的数，使得有一个未知数的系数相等或者互为相反数，再把两个方程相加或者相减。
这种方法叫加减消元法。
【变式练习】
1解下列方程组：
【解】（1） （1）×5得：15x+20y=55 (3),
(2) ×4得：16x-20y=-148 (4)
(3)+(4)得： 31x=-93， x=-3，
把 x=-3代入(1)得：3×(-3) +4y=11, y=5
所以，方程组的解为：
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反思小结
1、加减消元法解二元一次方程组基本思路： 通过两式相加减，消去一个未知数，化二元为一元。
2、解二元一次方程组的主要步骤：
（1）、变形----把同一个未知数的系数化为相同或互为相反数；
（2）加减，消去一个未知数；
（3）求另一个未知数；
（4）写出方程组的解。
作业P 26 A 、2 B、2
