9.1.2分层随机抽样-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

分层随机抽样练习
一、单选题
某工厂共有四个车间，1500名职工，为了了解职工对工厂某项改革的意见，计划用分层随机抽样的方法从1500名职工中抽取一个容量为30的样本，若从一、二、三、四车间抽取的人数恰好依次为四个递增且连续的正整数，则该工厂第四车间的人数为
A.
450
B.
400
C.
350
D.
300
我国古代数学算经十书之一的九章算术有一算分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣
A.
104人
B.
108人
C.
112人
D.
120人
分层随机抽样，即将相似的个体归入一类层，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行
A.
每层等可能抽样
B.
每层可以不等可能抽样
C.
所有层按同一抽样比等可能抽样
D.
所有层抽取个体数量相同
某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查这种抽样方法是
A.
分层随机抽样
B.
抽签法
C.
随机数法
D.
其他随机抽样
从一个容量为的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是，则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是
A.
B.
C.
D.
为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见下表：单位：个
城市
德克士数量
抽取数量
A
26
2
B
13
x
C
39
y
则样本量为
A.
4
B.
6
C.
10
D.
12
已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为
A.
100，8
B.
80，20
C.
100，20
D.
80，8
为了研究近年我国高等教育发展状况，小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据，他获取这些数据的途径最好是
A.
通过调查获取数据
B.
通过试验获取数据
C.
通过观察获取数据
D.
通过查询获得数据
下列哪些数据一般是通过试验获取的
A.
1988年济南市的降雨量
B.
2019年新生儿人口数量
C.
某学校高一年级同学的数学测试成绩
D.
某种特效中成药的配方
下列调查所抽取的样本具有代表性的是
A.
利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温
B.
在农村调查市民的平均寿命
C.
利用一块实验水稻田的产量估计水稻的实际产量
D.
为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验
某校共有名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步人数
a
b
c
登山人数
x
y
z
其中，全校参加登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为
A.
25
B.
35
C.
45
D.
55
为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区岁，岁，岁的三个年龄段中的128，192，x人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若岁这个年龄段中抽查了8人，那么x为
A.
64
B.
96
C.
144
D.
160
二、单空题
某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为??????????分
某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为??????????．
从某地区位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如表所示：
生活能否自理
男
女
能
178
278
不能
23
21
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_________人．
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层随机抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．
三、解答题
一个单位有职工500人，其中不到35岁的有125人，35岁至49岁的有280人，50岁及50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标，要从中抽取100名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，应该怎样抽取？
某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况．
试写出抽样过程
若样本中3个区的高中学生的平均视力分别为，，，试估计该市高中学生的平均视力．
将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，求从C中抽取的个体数．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：根据题意可设从一、二、三、四车间抽取的人数依次为x，，，，
则，解得，
所以从第四车间抽取9人，故从第四车间抽取的人数占样本量的．
根据分层随机抽样的知识可知，第四车间的人数占工厂总人数的，
故该工厂第四车间的人数为．
2.【答案】B
【解答】
解：由题意可得人，
3.【答案】C
【解答】
解：保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，
为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．
4.【答案】A
【解答】
解：由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样，
所以为分层抽样．
5.【答案】D
【解答】
解：随机抽样每个个体被抽到的概率相等，
选取分层抽样抽取样本时总体中每个个体被抽中的概率仍为
6.【答案】B
【解答】
解：根据分层随机抽样的性质，可得，解得，
所以样本容量为．
7.【答案】A
【解答】解：由题意，知样本容量，
其中对四居室满意的人数为．
8.【答案】D
【解答】
解：?因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储，所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据．
9.【答案】D
【解答】
解：年济南市的降雨量，年新生儿人口数量，某学校高一年级同学的数学测试成绩，
这3个数据都是实际发生后获取的数据，而某种特效中成药的配方需通过试验获取，
10.【答案】D
【解答】
解：A项中，某地七月份的日平均最高气温值不能代表该地全年的日平均最高气温；
B项中，在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；
C项中，实验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大；
只有D项所抽取的样本具有代表性．
11.【答案】C
【解答】
解：因为学校在校学生2000人，并且全校参与爬山的人数占总人数的，
所以全校参与爬山的人数为500，
所以全校参与跑步的人数为1500，即，
又因为，
所以，
又因为从中抽取一个200人的样本进行调查，
所以三参与跑步的学生中应抽取的人数为人．
12.【答案】D
【解析】解：岁，岁，岁的三个年龄段中的128，192，x人中可以抽取30人，
每个个体被抽到的概率等于：，
在岁这个年龄段中抽查了8人，可知，
解得，
13.【答案】108
【解答】
解：样本中的该组合学生的平均成绩为，从而估计该组合学生的平均成绩约为108分．
故答案为108．
14.【答案】8
【解答】
解：设高三学生人数为x，则高一学生人数为，高二学生人数为，
由题知，
解得，
故高一学生人数为800，
因此抽取的高一学生数为．
故答案为8．
15.【答案】60
【解答】
解：由表得．
故答案为60．
16.【答案】15
【解答】
解：高一、高二、高三年级的学生人数之比为，
高二在总体中所占的比例是，
用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，
要从高二抽取，
故答案为15．
17.【答案】解：应用分层抽样来抽取样本．
抽样过程如下：
分层，按年龄将500名职工分成三层：不到35岁的职工；35岁至49岁的职工；50岁及50岁以上的职工．
确定每层抽取个体的个数．抽样比为，则：
在不到35岁的职工中抽取人；
在35岁至49岁的职工中抽取人；
在50岁及50岁以上的职工中抽取人．
在各层分别按系统抽样或随机数法来抽取样本．
合并每层抽取的样本，组成样本．
18.【答案】解由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层随机抽样法抽取样本．
确定每层抽取的个体数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是，
所以抽取的学生人数分别是．
在各层分别按简单随机抽样抽取样本．
综合每层抽样，组成容量为200的样本．
样本中高中学生的平均视力为．
所以估计该市高中学生的平均视力为．
19.【答案】解：由题意可设A，B，C中个体数分别为5
k，3
k，2
k，
所以C中抽取个体数为．