9.2.4 总体离散程度的估计-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册练习（Word含解析）

总体离散程度的估计练习
一、单选题
若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为，则?
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
期末考试后，高二某班50名学生物理成绩的平均分为85，方差为，则下列四个数中不可能是该班物理成绩的是
A.
60
B.
78
C.
85
D.
100
下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是
A.
极差
B.
平均数
C.
方差
D.
标准差
在高一期中考试中，甲、乙两个班的数学成绩统计如下表：
班级
人数
平均数
方差
甲
20
2
乙
30
3
其中，则两个班数学成绩的方差为
A.
3
B.
2
C.
D.
为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量单位：分别为，，，，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是?
A.
，，，的平均数
B.
，，，的标准差
C.
，，，的最大值
D.
，，，的中位数
已知一组数据3，5，7，4，6，则该样本的标准差为
A.
1
B.
C.
D.
2
下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图从左至右依次为第1至第5次，则从图中可以读出一定正确的信息是
A.
甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数
B.
甲同学的成绩的方差大于乙同学的成绩的方差
C.
甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差
D.
甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数
已知数据，，，，2的平均值为2，方差为1，则数据，，，相对于原数据
A.
一样稳定
B.
变得比较稳定
C.
变得比较不稳定
D.
稳定性不可以判断
四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是?
A.
平均数为3，中位数为2
B.
中位数为3，众数为2
C.
平均数为2，方差为
D.
中位数为3，方差为
在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30；若B样本数据恰好是A样本数据每个数都减
去10后所得的数据，则A，B两样本的下列数字特征相同的是
A.
方差
B.
平均数
C.
众数
D.
中位数
二、单空题
若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是??????????．
甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：
甲
乙
丙
丁
平均环数
方差
若要从这四人中选择一人去参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是??????????填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一个
为了调查公司员工的健康状况，用分层随机抽样的方法抽取样本，已知所抽取的所有员工的平均体重为，标准差为60，男员工的平均体重为，标准差为50，女员工的平均体重为，标准差为60，若样本中有20名男员工，则女员工的人数为??????????．
已知样本5，6，7，a，b的平均数为7，方差为2，则________．
某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差______．
三、解答题
从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高单位：如下：
甲?
25?
41?
40?
37?
22?
14?
19?
39?
21?
42
乙?
27?
16?
44?
27?
44?
16?
40?
40?
16?
40
求：哪种玉米苗长得高
哪种玉米苗长得齐
某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们的劳动技术课考试成绩单位：分如下：
?
?甲组?
?60，90，85，75，65，70，80，90，95，
?
?乙组?
?85，95，75，70，85，80，85，65，90，85．
试分别计算两组数据的极差、方差和标准差
哪一组的成绩较稳定
某培训机构在假期招收了A，B两个数学补习班，A班10人，B班30人，经过一周的补习后进行了一次测试，在该测试中，A班的平均成绩为130分，方差为115，B班的平均成绩为110分，方差为求在这次测试中全体学生的平均成绩和方差．
答案和解析
1.【答案】A
【解答】
解：某8个数的平均数为5，方差为2，现又加入一个新数据5，
此时这9个数的平均数为，方差为，
，，
故选A．
2.【答案】A
【解答】解：根据题意，平均数，方差，所以，
若存在，则，则方差必然大于，不符合题意，
所以60不可能是所有成绩中的一个数据．
故选A．
3.【答案】B
【解答】
解：根据概念可知能反映样本数据的分散程度、波动情况的有标准差、方差和极差．
故选B．
4.【答案】C
【解答】
解：，，
甲中数据与甲的平均数差的平方和为，
乙中数据与乙的平均数差的平方和为，
两个班数学成绩的方差为
，
5.【答案】B
【解答】解：方差：反映一组数据偏离平均数的程度，
用来衡量一批数据的波动大小即这批数据偏离平均数的大小．
标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度，
所以评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，
故选B．
6.【答案】B
【解答】
解：数据3，5，7，4，6的平均数为，
方差为
，
标准差为．
故答案为．
7.【答案】D
【解析】解：对于A，甲同学的平均成绩有一个内的数，两个内的数，没有内的数，
他的成绩低于乙同学的平均数，A错误；
对于B，甲同学的成绩更集中些，他的成绩方差小于乙同学成绩的方差，B错误；
对于C，由频数分布表知甲的极差可以为，乙的极差可以为，
所以甲的极差也可能大于乙的极差，C错误；
对于D，甲同学的中位数在，乙同学的中位数在，
所以甲的中位数小于乙的中位数，D正确．
8.【答案】C
【解析】解：数据，，，，2的平均值为2，方差为1，
，
数据，，，的方差
，
数据，，，相对于原数据变得比较不稳定．
故选：C．
本题考查方差的求法及应用，是基础题．
推导出数据，，，的方差，从而数据，，，相对于原数据变得比较不稳定．
9.【答案】C
【解答】
解：对于A，当每个同学掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；
对于B，当个同学掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；
对于C，若平均数为2，且出现6点，则方差，
所以平均数为2，方差为的一定没有出现点数6，故C正确；
对于D，当掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时中位数为3，
方差为，可以出现点数6，故D错误．
10.【答案】A
【解析】解：在某次测量中得到的A样本数据如下：22，23，25，26，31，30，
若B样本数据恰好是A样本数据每个数都减去10后所得的数据，
则A，B两样本的下列数字特征相同的是方差．
11.【答案】
【解答】
解：由方差的计算公式可得：
，
这组数据的方差是．
故答案为：．
12.【答案】丙
【解答】
解：甲、乙、丙、丁四人的平均环数中乙和丙均为环，最大，
甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，
丙的射击水平最高且成绩最稳定，
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．
故答案为丙．
13.【答案】200
【解答】
解：设男、女员工的权重分别为，，
由题意可知，
即，
解得，，
因为样本中有20名男员工，所以样本中女员工的人数为200．
故答案为200．
14.【答案】72
【解答】
解：因为样本5，6，7，a，b的平均数为7，
所以，，
由方差定义可得，
即，
即，
将代入，得．
故答案为72．
15.【答案】
【解答】
解：收到信件数分别是10，6，8，5，6，
收到信件数的平均数是，
该组数据的方差是，
故答案为．
16.【答案】解：
，
．
???，即乙种玉米苗长得高．
，即甲种玉米苗长得齐．
17.【答案】解：甲组：最高分为95，最低分为60，极差为，
平均数为，
方差为，
标准差为．
乙组：最高分为95，最低分为65，极差为，
平均数为，
方差为??，
标准差为．
由于乙组的方差标准差小于甲组的方差标准差，因此乙组的成绩较稳定．
从中得到的极差也可看出乙组的成绩比较稳定．
18.【答案】
解?：依题意，?，?，，
，
全体学生的平均成绩为115分．
全体学生成绩的方差为??．