高中人教A版选修1-2测试题（2）
文档属性
| 名称 | 高中人教A版选修1-2测试题（2） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 173.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2012-02-23 20:57:03 | ||
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文档简介
高中人教A版选修1-2测试题（2）
一、选择题
1.i是虚数单位，复数=（ ）
A. i B.-i C.-1-i D.1-i
1.A .
2.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用最小二乘法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是 ( )
A.与重合 B.与相交于点
C.与一定平行 D.无法判断和是否相交
2.B 由于回归直线都过样本中心，故直线和相交于点.
3.函数的导数是（ ）
A. B. C. D.
3.C ∵∴
4.已知抛物线的方程为y=2ax2(a<0),则它的焦点坐标为( )
A.() B.(,0) C.(0,) D.( 0,)
4.C x2=，因为a<0，所以它表示的曲线是对称轴为y轴、开口向下的抛物线，其标准方程应为x2=-2py(p>0)的形式,即有2p=-，p=-,,再推导出焦点坐标为(0,).
5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．4米/秒
5.A 根据导数的物理意义，由可知A正确.
6.用框图表示，“幂函数的定义”、“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是（ ）
Ａ．并列关系 Ｂ．从属关系 Ｃ．包含关系 Ｄ．交叉关系
6.Ｂ 由框图的画法可知.
7.若一个命题的结论是 “直线在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作
的假设为 （ ）
A.假设直线平面 B.假设直线平面于点A
C.假设直线平面 D.假设直线平面
7.C “直线在平面内”的否定为“直线平面”.
8.已知抛物线与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是 ( )
A. B.
C. D.
8.D 抛物线的焦点坐标为(0,3),所以,所以，此双曲线的离心率为e=3,所以符合条件的圆的方程有.
9．给出命题p：“△ABC中，若，则△ABC为钝角三角形”；命题q：“实数a,b,c满足b2=ac，则a,b,c成等比数列”，那么下列结论正确的是 （ ）
A．p∧q与p∨q均为真 B．p∧q为真，p∨q为假
C．p∧q与p∨q均为假 D．p∧q为假，p∨q为真
9.D 对于P：因为，所以,B为钝角，所以△ABC是钝角三角形,所以P真；对于q：当a,b,c都为零时，显然不成立.所以q假.故p∧q为假，p∨q均为真.
10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10
这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16
这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两
个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合
这一规律的是（ ）
A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49= 18+31
10.C 这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和.很容易看到：恰有15+21=36，故C项是对的，选C.
11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）
A. Ｂ． Ｃ． Ｄ．1
11.Ｂ ，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，即，切线与ｘ轴交点的横坐标为，所以．
12.命题“为假命题”是命题“”的( )条件
A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要
12.C 要判定一个命题是另外一个命题的什么条件一是要分清哪个命题是条件命题，哪个命题是结论命题；二是要使两个命题反映的知识点尽可能的接近，才易于找到两个命题的推出或包含关系.所以本题重点是由命题“”为假命题等价得出参数的范围. ∵命题“”为假命题
∴它的否定形式“”为真命题
∴ 对于，由二次函数图像知，即． ∴条件为充分不必要条件.
二、填空题
13.“若则”的逆否命题是_______________________．
13.若则 对原命题的条件和结论分别否定，再交换位置．
14.对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个．
14. 53.4 残差越小，函数模型的拟合程度越好.
15.复数()是纯虚数，则= ___
15.2 由,所以=2
16.在实数的原有运算的基础上定义新运算“”：
，其运算原理是根据如图所示
是一算法的程序框图，则函数，
（其中的“+”、“-”仍为实数中的加法、
减法运算）的零点个数是 ．
16.１ 由以及程序框图可知，
，∴，∵，
，且在是增函数，
∴函数在区间（1,2）上有且仅有一个零点．
17.函数极值点的横坐标是 .
17. ∵ ∴原函数只有一个极小值点，横坐标为.
18.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ．
18.14 运用映射概念，实质上当x=6时，y=3，可得a=2,从而当y=4时，x=24－2＝14．
19.下面关于棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1叙述正确的是 .
（1）任取四个顶点，共面的情况有8种；（2）任取四个顶点顺次连结总共可构成10个正三棱锥；（3）任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；（4）如图把正方体展开，正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应；（5）在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间内的情况有4种.
19.（2）（4）（5） 任取四个顶点，共面的情况有12种，（1）错；任取四个顶点顺次连结总共可构成以每个顶点可以构成8个，相对面异面的两对角线的四个顶点可构成2个正四面体，故可构成10个正三棱锥，（2）正确；（3）任取六个表面中的两个，两面平行的情况有3种，（3）错误；（4）明显正确；两点点间的距离在区间内，这两顶点的连线为正方体的体对角线，共有4种，（5）正确.
三、解答题
20.已知集合，集合，若命题p：，命题q：，试问命题q是命题p的什么条件？
20.解：得：，即，由得：，即.∴A，故命题P是q的必要不充分条件，由互为逆否关系的两个命题之间的真假关系可知，命题q是命题p的必要不充分条件.
若，则，
若，则1 < a－1≤3，即2 < a ≤4，综上可知，a的取值范围是{a | 2 < a≤4或}．
21.要调查人的心理承受力与性别有无关系,某实验室对随机抽取的58人进行了调查,得到如下数据:
弱 强 合计
女性 6 20 26
男性 8 24 32
合计 14 44 58
由以上数据能否断定男人比女人的心理承受力更强
21.解:可得,
,.所以的观测值为
=
∵
∴由题中所给数据不能断定男人比女人心理承受能力更强.
22.设点为椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点.试求的模的最小值，并求此时点的坐标．
22.解：由条件，可得，故左焦点的坐标为.
设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故．
因为，所以
,
由二次函数性质可知，当时，取得最小值4．
所以，的模的最小值为2，此时点坐标为.
23.某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从20１０级的年龄在18岁～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.
（１）根据茎叶图判断是南方还是北方大学生的平均身高较高；
（２）计算南方抽取的大学生的样本方差；
（３）为进一步调查身高与生活习惯的关系，现从来自北方这10名大学生随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为175cm的同学被抽中的概率.
23.解：（１）由茎叶图可知：南方大学生身高集中于之间，而北方大学生身高集中于 之间，因此北方大学生的平均身高较高；（也可利用计算的方法解决）
(２) ∵南方抽取大学生的平均身高为：
，
∴南方抽取的大学生的样本方差为：
（３）记“身高为175cm的同学被抽中” 为事件A，从北方抽取的这10名大学生中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（183，173） （183，175） （183，178） （183，179） （179，173） （179，175） （179，178） （178，173） (178, 175) （175，173），共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴.
24.已知函数，.如果函数没有极值点，且存在零点.
（1）求的值；
（2）判断方程根的个数并说明理由；
24.解：（1）依题意，
无极值，存在零点，，
（2）
设，由得
，故方程有两个根.
25.如图示，
满足时，称构成诗画“长河落日圆”.
试求当
（>0）时
构成诗画“长河落日圆”的充要条件.
25.解：本题解法较多，注意到抛物线的焦点与圆的圆心重合，要使只要抛物线上任意一点到焦点的距离大于等于圆的半径1即可，也就是恒成立，，的；反之也成立。所以充要条件为.
4=1+3 9=3+6 16=6+10
…
解密密钥密码
加密密钥密码
明文
密文
密文
发送
明文
一、选择题
1.i是虚数单位，复数=（ ）
A. i B.-i C.-1-i D.1-i
1.A .
2.为研究变量和的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用最小二乘法得到回归直线方程和，两人计算知相同，也相同，下列正确的是 ( )
A.与重合 B.与相交于点
C.与一定平行 D.无法判断和是否相交
2.B 由于回归直线都过样本中心，故直线和相交于点.
3.函数的导数是（ ）
A. B. C. D.
3.C ∵∴
4.已知抛物线的方程为y=2ax2(a<0),则它的焦点坐标为( )
A.() B.(,0) C.(0,) D.( 0,)
4.C x2=，因为a<0，所以它表示的曲线是对称轴为y轴、开口向下的抛物线，其标准方程应为x2=-2py(p>0)的形式,即有2p=-，p=-,,再推导出焦点坐标为(0,).
5.一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）
A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．4米/秒
5.A 根据导数的物理意义，由可知A正确.
6.用框图表示，“幂函数的定义”、“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是（ ）
Ａ．并列关系 Ｂ．从属关系 Ｃ．包含关系 Ｄ．交叉关系
6.Ｂ 由框图的画法可知.
7.若一个命题的结论是 “直线在平面内”，则用反证法证明这个命题时，第一步应作
的假设为 （ ）
A.假设直线平面 B.假设直线平面于点A
C.假设直线平面 D.假设直线平面
7.C “直线在平面内”的否定为“直线平面”.
8.已知抛物线与双曲线的一个焦点重合，则以此抛物线的焦点为圆心，双曲线的离心率为半径的圆的方程是 ( )
A. B.
C. D.
8.D 抛物线的焦点坐标为(0,3),所以,所以，此双曲线的离心率为e=3,所以符合条件的圆的方程有.
9．给出命题p：“△ABC中，若，则△ABC为钝角三角形”；命题q：“实数a,b,c满足b2=ac，则a,b,c成等比数列”，那么下列结论正确的是 （ ）
A．p∧q与p∨q均为真 B．p∧q为真，p∨q为假
C．p∧q与p∨q均为假 D．p∧q为假，p∨q为真
9.D 对于P：因为，所以,B为钝角，所以△ABC是钝角三角形,所以P真；对于q：当a,b,c都为零时，显然不成立.所以q假.故p∧q为假，p∨q均为真.
10.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10
这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16
这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两
个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合
这一规律的是（ ）
A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49= 18+31
10.C 这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和.很容易看到：恰有15+21=36，故C项是对的，选C.
11.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）
A. Ｂ． Ｃ． Ｄ．1
11.Ｂ ，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，即，切线与ｘ轴交点的横坐标为，所以．
12.命题“为假命题”是命题“”的( )条件
A.充要 B.必要不充分 C.充分不必要 D.既不充分也不必要
12.C 要判定一个命题是另外一个命题的什么条件一是要分清哪个命题是条件命题，哪个命题是结论命题；二是要使两个命题反映的知识点尽可能的接近，才易于找到两个命题的推出或包含关系.所以本题重点是由命题“”为假命题等价得出参数的范围. ∵命题“”为假命题
∴它的否定形式“”为真命题
∴ 对于，由二次函数图像知，即． ∴条件为充分不必要条件.
二、填空题
13.“若则”的逆否命题是_______________________．
13.若则 对原命题的条件和结论分别否定，再交换位置．
14.对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4 和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个．
14. 53.4 残差越小，函数模型的拟合程度越好.
15.复数()是纯虚数，则= ___
15.2 由,所以=2
16.在实数的原有运算的基础上定义新运算“”：
，其运算原理是根据如图所示
是一算法的程序框图，则函数，
（其中的“+”、“-”仍为实数中的加法、
减法运算）的零点个数是 ．
16.１ 由以及程序框图可知，
，∴，∵，
，且在是增函数，
∴函数在区间（1,2）上有且仅有一个零点．
17.函数极值点的横坐标是 .
17. ∵ ∴原函数只有一个极小值点，横坐标为.
18.为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理如下图：
现在加密密钥为，如上所示，明文“6”通过加密后得到密文“3”，再发送，接受方通过解密密钥解密得到明文“6”．问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文为 ．
18.14 运用映射概念，实质上当x=6时，y=3，可得a=2,从而当y=4时，x=24－2＝14．
19.下面关于棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1叙述正确的是 .
（1）任取四个顶点，共面的情况有8种；（2）任取四个顶点顺次连结总共可构成10个正三棱锥；（3）任取六个表面中的两个，两面平行的情况有5种；（4）如图把正方体展开，正方体原下底面A1B1C1D1与标号4对应；（5）在原正方体中任取两个顶点，这两点间的距离在区间内的情况有4种.
19.（2）（4）（5） 任取四个顶点，共面的情况有12种，（1）错；任取四个顶点顺次连结总共可构成以每个顶点可以构成8个，相对面异面的两对角线的四个顶点可构成2个正四面体，故可构成10个正三棱锥，（2）正确；（3）任取六个表面中的两个，两面平行的情况有3种，（3）错误；（4）明显正确；两点点间的距离在区间内，这两顶点的连线为正方体的体对角线，共有4种，（5）正确.
三、解答题
20.已知集合，集合，若命题p：，命题q：，试问命题q是命题p的什么条件？
20.解：得：，即，由得：，即.∴A，故命题P是q的必要不充分条件，由互为逆否关系的两个命题之间的真假关系可知，命题q是命题p的必要不充分条件.
若，则，
若，则1 < a－1≤3，即2 < a ≤4，综上可知，a的取值范围是{a | 2 < a≤4或}．
21.要调查人的心理承受力与性别有无关系,某实验室对随机抽取的58人进行了调查,得到如下数据:
弱 强 合计
女性 6 20 26
男性 8 24 32
合计 14 44 58
由以上数据能否断定男人比女人的心理承受力更强
21.解:可得,
,.所以的观测值为
=
∵
∴由题中所给数据不能断定男人比女人心理承受能力更强.
22.设点为椭圆的左焦点，点是椭圆上的动点.试求的模的最小值，并求此时点的坐标．
22.解：由条件，可得，故左焦点的坐标为.
设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故．
因为，所以
,
由二次函数性质可知，当时，取得最小值4．
所以，的模的最小值为2，此时点坐标为.
23.某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异，从20１０级的年龄在18岁～19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.
（１）根据茎叶图判断是南方还是北方大学生的平均身高较高；
（２）计算南方抽取的大学生的样本方差；
（３）为进一步调查身高与生活习惯的关系，现从来自北方这10名大学生随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为175cm的同学被抽中的概率.
23.解：（１）由茎叶图可知：南方大学生身高集中于之间，而北方大学生身高集中于 之间，因此北方大学生的平均身高较高；（也可利用计算的方法解决）
(２) ∵南方抽取大学生的平均身高为：
，
∴南方抽取的大学生的样本方差为：
（３）记“身高为175cm的同学被抽中” 为事件A，从北方抽取的这10名大学生中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（183，173） （183，175） （183，178） （183，179） （179，173） （179，175） （179，178） （178，173） (178, 175) （175，173），共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件，∴.
24.已知函数，.如果函数没有极值点，且存在零点.
（1）求的值；
（2）判断方程根的个数并说明理由；
24.解：（1）依题意，
无极值，存在零点，，
（2）
设，由得
，故方程有两个根.
25.如图示，
满足时，称构成诗画“长河落日圆”.
试求当
（>0）时
构成诗画“长河落日圆”的充要条件.
25.解：本题解法较多，注意到抛物线的焦点与圆的圆心重合，要使只要抛物线上任意一点到焦点的距离大于等于圆的半径1即可，也就是恒成立，，的；反之也成立。所以充要条件为.
4=1+3 9=3+6 16=6+10
…
解密密钥密码
加密密钥密码
明文
密文
密文
发送
明文