(共15张PPT)
北师大版
六年级下册
第四单元
正比例与反比例
课外欣赏
提升练习
基础练习
复习导入
拓展练习
课堂小结
探究新知
1.什么是比例？
2.下面是一列火车行驶的时间和所行的路程，用这个表中的数能写成多少个有意义的比？哪些比能组成比例？把能组成的比例都写出来。
时间（时）
7
2
路程（千米）
630
180
复习导入
下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。
边长/cm
1
2
3
周长/cm
4
边长/cm
1
2
3
面积/cm2
1
8
12
4
16
4
9
4
16
探究新知
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm
1
2
3
4
周长/cm
4
8
12
16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的变化而变化。
面积随着边长的变化而变化。
一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？
时间/时
1
2
3
4
5
6
7
路程/km
90
180
270
360
路程与时间的比值是一定的。
450
540
630
8
720
像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。
周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？
边长/cm
1
2
3
4
周长/cm
4
8
12
16
边长/cm
1
2
3
4
面积/cm2
1
4
9
16
周长与边长的比值不变。
面积与边长
的比值不相等。
周长随着边长的变化而变化。
面积随着边长的变化而变化。
正方形的周长和边长成正比例。
正方形的面积和边长不成正比例。
1.学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实
验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。
⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。
⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？
⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。
竹竿的高/m
1
2
3
4
6
8
竿影的长/m
0.4
0.8
1.2
1.6
2.4
3.2
基础练习
圆的面积与半径成正比例吗？
圆的面积随着半径的变化而变化。
圆的面积
3.14
12.56
28.26
半径
1
2
3
圆的面积与半径的比值不相等。
圆的面积与半径不成正比例。
提升练习
乐乐和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。
乐乐的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
爸爸的年龄/岁
32
33
34
乐乐的年龄与爸爸年龄的比值不是一个确定的值，
他们的年龄成正比例吗？为什么？
35
36
37
所以，他们的年龄不成正比例。
分别举一个成正比例和一个不成正比例的例子，与同伴交流。
2.根据下表中底是6cm的平行四边形的面积与高相对应的数据，判断它们是不是成正比例，并说明理由。
平行四边形的面积/cm2
6
12
18
24
30
平行四边形的高/cm
1
2
3
4
5
3.判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
⑴
每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。
⑵
一个人的身高和年龄。
⑶
宽不变，长方形的周长与长。
成
不成
不成
4.
买邮票的数量/枚
应付金额/元
1
0.8
2
1.6
3
4
5
6
7
8
把表填完整，你从中发现了什么？应付金额与所买邮票的数量成正比例吗？
2.4
3.2
4
4.8
5.6
6.4
成正比例
拓
展练习
课外欣赏
你学到了什么？
课堂小结(共8张PPT)
北师大版
六年级下册
第四单元
正比例与反比例
判断下面的量是否成正比例关系？
1、每行人数一定，总人数和行数。
2、长方形的长一定，宽和面积。
3、长方体的底面积一定，体积和高。
4、分子一定，分母和分数值。
5、长方形的周长一定，长和宽。
6、一个自然数和它的倒数。
7、正方形的边长与周长。
8、正方形的边长与面积。
9、圆的半径与周长。
复习导入
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
票费/元
0
2
4
6
…
把上表填写完整，并判断看电影的人数与所付票费是否成正比例。
8
10
12
14
16
探究新知
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
…
票费/元
0
2
4
6
8
10
12
14
16
…
根据上表，可以描出右图中的点，说说（2,4）是如何得到的，（8,16）呢？
连接图上各点，你发现了什么？
点A是直线上一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，你认为他说的对吗？
动手操作
1.乘船的人数与所付船费如下表。
⑴把上表填完整。
⑵所付船费与乘船人数成正比例吗？
⑶先根据上表描点，再顺次连接各
点，你发现了什么？
⑷点（8,40）在这条直线上吗？这
一点表示什么含义？
人数
0
1
2
3
4
5
6
7
…
船费/元
0
5
10
15
…
20
25
30
35
基础练习
2.在弹性范围内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。判断弹簧伸长的长度与所挂物体的质量是否成正比例，并说明理由。
物体质量/kg
1
2
3
4
5
6
弹簧伸长的长度/cm
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
3.回答下列问题。
⑴圆的周长与直径成正比例吗？为什么？
⑵根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（
取3.14）
①直径为5cm的圆的周长约
cm，
计算结果为
cm。
②直径为15cm的圆的周长约
cm，
计算结果为
cm。
你学到了什么？
课堂小结(共10张PPT)
北师大版
六年级下册
第四单元
正比例与反比例
课堂小结
基础练习
谈话导入
探究新知
知识总结
在我们的生活中，有很多事物都在不断的发生变化。如：人的年龄、身高、体重在变化；我国的人均收入、生产总值等也都在变化，象这样会变化的量，我们都称为变量。而且往往一些量的改变会同时引起另外一些量的改变，比如：身高的改变会引起体重的改变；购物时，单价或数量的改变，会引起总价的改变等；象这样的例子简直是举不胜举
谈话导入
淘气和笑笑分别用表格和图表示了妙想6岁前的体重变化情况。
观察表格和图，想一想哪些量在发生变化，妙想6岁前的体重是如何随年龄增长而变化的？
探究新知
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化。
⑴一天中，骆驼体温最高是多少？最低是多少？
⑵一天中，什么时间范围内骆驼的体温在上升？什么时间范围
内骆驼的体温在下降？
⑶第二天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？
在大自然和日常生活中有很多变化的量。你还能找出一个量随着另一个量变化而变化的例子吗？与同伴交流。
一天的气温随时间的变化而变化
汽车行驶的路程随时间的变化而变化
一个量变化，另一个量也会随着发生变化，我们就称这两个量是两个相关联的量。
知识总结
1.当圆柱的底面积等于10cm2时，圆柱的体积和高
的变化情况如下表。
结合上表的数据，说一说圆柱的体积与高之间的变化关系。
基础练习
2.你见过摩天轮吗？
2.人所在座舱的高度的变化情况可以用下图来表示。
⑴转动过程中，到达的最高点是多少米？最低点时多少米？
⑵转动第一圈的过程中，什么时间范围内高度在增加？什么时
间范围内高度在降低？
⑶到达最高点后，下一次再到达最高点需要经过几分？
3.某地的一位学生发现蟋蟀叫的次数与气温之间有
如下的近似关系。
绿色圃中小学教育网http://www.lspjy.com
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你学到了什么？
课堂小结(共14张PPT)
北师大版
六年级下册
第四单元
正比例与反比例
拓展练习
提升练习
课堂小结
基础练习
谈话导入
探究新知
既然正与反意义是相反的，请同学们猜想成反比例的两个量的关系是怎样的呢？到底同学们的猜想是否正确？我们要用事实来验证。
谈话导入
用
表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
探究新知
用
表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。你从表中发现了什么？
自行车
大巴车
小轿车
速度（千米/时）
10
60
80
时间/时
12
2
1.5
像这样，速度和时间两个量，速度变化，所用的时间也随着变化，而且速度与时间的积（也就是路程）一定，我们就说速度和时间成反比例。
用
表示长方形相邻两边的边长，表1是面积为24cm2的长方形相邻两边边长的变化关系，表2是周长为24cm的长方形相邻两边边长的变化关系。请把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。（单位：cm）
表1
表2
8
6
6
4
8
3
12
24
1
9
8
5
7
6
6
7
5
8
4
表1和表2中，长方形相邻两边边长之间的变化规律相同吗？
长方形相邻两边边长的积一定，相邻两边边长成反比例。
长方形相邻两边边长的积不是一个确定的值，相邻两边边长不成反比例。
⑴把上表补充完整。
⑵说一说看完全书所需天数与平均每天看的页数的变化关系。
⑶平均每天看的页数与看完全书所需天数是不是成反比例？
说明理由。
1.
平均每天看的页数
10
15
20
30
40
看完全书所需天数
12
基础练习
买苹果的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。
奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下。
已读的页数
1
2
3
4
…
剩下的页数
79
78
77
…
已读的页数与剩下的页数成反比例吗？为什么？
76
5
75
提升练习
2.电脑兴趣小组练习打同一份稿件，下表记录的是
每人打字所用的时间。
小敏
小峰
小英
小强
打字所用的时间/分
30
40
60
80
速度/（字/分）
80
请把上表补充完整，再回答下列问题。
⑴不同的人在打同一份稿件的过程中，哪个量没有变？
⑵打字的速度和所用的时间有什么关系？
⑶李老师打这份稿件用了24分，你知道她平均每分打
多少字吗？
3.判断下面各题中的两个量是否成反比例，并说明理由。
⑴行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
⑵一个人跑步的速度和他的体重。
⑶平行四边形的面积一定，它的底和高。
⑷笑笑从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
4.截止2002年年底，我国探明可直接利用的煤炭储量为2298.86亿吨。我国煤炭年均开采量与可开采年数之间的关系如下表。
判断我国煤炭年均开采量与可开采年数之间是否成反比例，并说明理由。
5.如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转
动时，大齿轮和小齿轮转动的总齿数是相同的。尝
试回答下面的问题。
⑴大齿轮和小齿轮在同一时间内转动
时，哪个齿轮转得更快？哪个齿轮
转的圈数多？
⑵转过的总齿数一定时，每个齿轮的
齿数和转过的圈数是什么关系？
⑶大齿轮有40个齿，小齿轮有24个齿。如果大齿轮每
分转90圈，小齿轮每分转多少圈？
拓展练习
你学到了什么？
课堂小结
