2020-2021学年人教版九年级数学上册22.1.1二次函数课件（共14张ppt）

(共14张PPT)
运动场上飞舞的跳绳
奥运赛场腾空的篮球
节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？
22.1.1
二次函数
二次函数
变量之间的关系
函数
一次函数
反比例函数
y=kx+b
(k≠0)
正比例函数y=kx
(k≠0)
y=k/x
(k≠0)
函数知多少
（已删除）
学习目标
1.掌握二次函数的概念；
2.能够写出实际问题的二次函数关系式，并指出自变量取值范围.
自学内容：
课本28页~29页
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
问题1:
y=6x2①
多边形的对角线数d与边数n有什么关系？
问题2:
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有
个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作
条
对角线.
n
(n-3)
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
M
N
即
②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。
问题3：某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
件,再经过一年后的产量是
件，即两年后的产量为
③式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。
即
y=20(x+1)?
y=20x?+40x+20
③
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
二次函数的定义
形如y=ax2+bx+c
(a,b,c为常数，a≠0)的函数叫做X的二次函数
思考：函数满足什么条件是二次函数呢？
注意：
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量
x的整式。
（2）a,b,c为常数，且a≠0
（3）等式的右边最高次数为
2
，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是任意实数。
(5)
函数的右边是一个
整
式
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c
(其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时，
y＝ax2＋c
当c＝0时，
y＝ax2＋bx
当b＝0，c＝0时，
y＝ax2
（一般式）
1　下列函数中，哪些是二次函数？
（1）y=x2
(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2
(3)y=2x-2+x2
(4)y=3x+8
2　当k为何值时，函数y=(k-1)
+3为二次函数
基础练习：
想一想
驶向胜利的彼岸
一次函数y=kx+b
(k
≠0),其中包括正比例函数
y=kx(k≠0),
反比例函数y=
(k≠0)
，
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
小结：
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。