2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2 特殊的平行四边形 综合专练 (word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八年级下册18.2 特殊的平行四边形 综合专练 (word版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 194.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-15 21:22:55 | ||
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文档简介
18.2-特殊的平行四边形
综合专练
一、选择题
四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是
A.
B.
，，
C.
，且AC、BD互相平分
D.
，
如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点若则的度数是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作交CD于点F，交AC于点M，过点D作交AB于点E，交AC于点N，连接FN，则下列结论：
当时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确结论的个数是?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是DC的中点，连接OE，，，则菱形的面积为?
?
A.
96
B.
48
C.
192
D.
24
如下图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若，，则EF的长是?
?
A.
B.
C.
D.
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为?
?
A.
B.
C.
D.
如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC的中点，则的最小值是?
?
A.
B.
1
C.
D.
2
矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接若，，则
A.
1
B.
C.
D.
如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接给出下列结论：；；；其中正确的结论个数有????
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
二、填空题
如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m．
如图，在菱形ABCD中，，，，点P是这个菱形内部或边上的一点若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A两点不重合两点间的最短距离为??????cm．
如图，在四边形ABCD中，对角线，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若，，则四边形EFGH的面积为??????．
如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为____．
如图，在矩形ABCD中，，，E是DC的中点，，则四边形DBFE的面积为??????????．
三、计算题
如图，四边形ABCD是菱形，，，求：
，的度数．
，AC的长．
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P，Q分别为AO，AD的中点，求PQ的长度．
如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且．
求证：四边形BEDF是菱形；
若正方形边长为3，，求菱形BEDF的面积．
如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且．
求证：；
连接AC，若AC平分，，，求CD的长．
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且，AF与BE相交于点G．
求证：
若，，求AF的长．
背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放点E、A、D在同一条直线上，发现且．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转如图，还能得到吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转如图，试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；
把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转如图，连接DE，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．
如图1，已知正方形ABCD，E是边BC上的一个动点不与点B、C重合，连结AE，点B关于直线AE的对称点为F，连结EF并延长交CD于点G，连结AG，AF．
求的度数．
如图2，连结CF，若，请探究线段BE与DG之间的数量关系，并说明理由．
如图3，过点G作于点H，连结BH，请探究线段BH与CG的数量关系，并说明理由．
答案
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】4600
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
为等边三角形，
，
，
；
为等边三角形，，
，
，
，
．
17.【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
点P、Q是AO，AD的中点，
是的中位线，
．
18.【答案】解：证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
≌，
，
同理，
四边形BEDF是平行四边形，
，，，
≌，
，
平行四边形BEDF是菱形．
连接BD，如图所示：
正方形ABCD的边长为3，
，，，
在中，
，
，
．
19.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
≌，
；
解：如图，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
在中，，
，
．
20.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由得：≌，
，
，
，
，，
，
，
．
21.【答案】证明：四边形AEFG为正方形，
，，
又四边形ABCD为正方形，
，，
，
≌，
；
当时，，
理由如下：
，
，
又四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，
，，
≌，
；
解：如图，设BE与DG交于Q，
，，
，．
四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，
，
，
，
∽，
，
，E，G，Q四点共圆，
，
，
连接EG，BD，
，
．
22.【答案】解：如图1中，
四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称，
，，，
，
≌，
，
．
如图2中，
，
，，
≌，
，
，
，
设，，则，
，，
，
，
，
，
，即．
结论：．
理由：如图3中，过点H作直线交AB，CD于M，N．
，，
，
，，
，
，
≌，
，，
设，
，
，
，
，，
．
第2页，共2页
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综合专练
一、选择题
四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件是
A.
B.
，，
C.
，且AC、BD互相平分
D.
，
如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，于点若则的度数是?
?
A.
B.
C.
D.
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是
A.
B.
C.
D.
如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作交CD于点F，交AC于点M，过点D作交AB于点E，交AC于点N，连接FN，则下列结论：
当时，四边形DEBF是菱形．
其中，正确结论的个数是?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是DC的中点，连接OE，，，则菱形的面积为?
?
A.
96
B.
48
C.
192
D.
24
如下图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，连接EF，若，，则EF的长是?
?
A.
B.
C.
D.
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点处，则点C的对应点的坐标为?
?
A.
B.
C.
D.
如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC的中点，则的最小值是?
?
A.
B.
1
C.
D.
2
矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接若，，则
A.
1
B.
C.
D.
如图所示，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，于点E，于点F，连接给出下列结论：；；；其中正确的结论个数有????
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
二、填空题
如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，，，，小敏行走的路线为，小聪行走的路线为若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m．
如图，在菱形ABCD中，，，，点P是这个菱形内部或边上的一点若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A两点不重合两点间的最短距离为??????cm．
如图，在四边形ABCD中，对角线，垂足为O，点E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点．若，，则四边形EFGH的面积为??????．
如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为____．
如图，在矩形ABCD中，，，E是DC的中点，，则四边形DBFE的面积为??????????．
三、计算题
如图，四边形ABCD是菱形，，，求：
，的度数．
，AC的长．
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，，P，Q分别为AO，AD的中点，求PQ的长度．
如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，且．
求证：四边形BEDF是菱形；
若正方形边长为3，，求菱形BEDF的面积．
如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且．
求证：；
连接AC，若AC平分，，，求CD的长．
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且，AF与BE相交于点G．
求证：
若，，求AF的长．
背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放点E、A、D在同一条直线上，发现且．
小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：
将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转如图，还能得到吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；
把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转如图，试问当与的大小满足怎样的关系时，背景中的结论仍成立？请说明理由；
把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，，，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转如图，连接DE，小组发现：在旋转过程中，的值是定值，请求出这个定值．
如图1，已知正方形ABCD，E是边BC上的一个动点不与点B、C重合，连结AE，点B关于直线AE的对称点为F，连结EF并延长交CD于点G，连结AG，AF．
求的度数．
如图2，连结CF，若，请探究线段BE与DG之间的数量关系，并说明理由．
如图3，过点G作于点H，连结BH，请探究线段BH与CG的数量关系，并说明理由．
答案
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】4600
12.【答案】
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】10
16.【答案】解：四边形ABCD是菱形，
，，，
，
为等边三角形，
，
，
；
为等边三角形，，
，
，
，
．
17.【答案】解：四边形ABCD是矩形，
，，
，
点P、Q是AO，AD的中点，
是的中位线，
．
18.【答案】解：证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
≌，
，
同理，
四边形BEDF是平行四边形，
，，，
≌，
，
平行四边形BEDF是菱形．
连接BD，如图所示：
正方形ABCD的边长为3，
，，，
在中，
，
，
．
19.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
，，
，
≌，
；
解：如图，
四边形ABCD是矩形，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
在中，，
，
．
20.【答案】证明：四边形ABCD是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：由得：≌，
，
，
，
，，
，
，
．
21.【答案】证明：四边形AEFG为正方形，
，，
又四边形ABCD为正方形，
，，
，
≌，
；
当时，，
理由如下：
，
，
又四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，
，，
≌，
；
解：如图，设BE与DG交于Q，
，，
，．
四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，
，
，
，
∽，
，
，E，G，Q四点共圆，
，
，
连接EG，BD，
，
．
22.【答案】解：如图1中，
四边形ABCD是正方形，点B关于AE对称，
，，，
，
≌，
，
．
如图2中，
，
，，
≌，
，
，
，
设，，则，
，，
，
，
，
，
，即．
结论：．
理由：如图3中，过点H作直线交AB，CD于M，N．
，，
，
，，
，
，
≌，
，，
设，
，
，
，
，，
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