2020-2021学年人教版数学八下册18.2.3正方形-课件（共22张ppt）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学八下册18.2.3正方形-课件（共22张ppt） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-16 07:31:14 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
18.2.3
正方形
人教版
八年级数学下册
复习回顾
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
AB=BC
A
B
C
D
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
平行四边形
菱形
1、什么是矩形？
2、什么是菱形？
正方形
矩形
矩形纸片怎样折叠出正方形？
探
究（一）
邻边相等的矩形是正方形
探
究（二）
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
探究小结
矩
形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形
是正方形
菱
形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形是正方形
正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
拓展讨论
正方形有哪些性质?
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
对称性：
正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？有几条对称轴？
正方形性质
边
角
对角线
对称性
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行，
四条边都相等
四
个
角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD
AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD,
∠1=
∠2=
∠3=
∠4=
∠5=
∠6=
∠7=
∠8
轴对称图形
中心对称图形
1
2
3
4
5
6
7
8
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
小结:
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
?
正方形的性质=
菱形性质
矩形性质
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
平行四边形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形常见的判定法
例
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对
角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、
△BCO、
△CDO、
△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:
∵
四边形ABCD是正方形,
∴
AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴
△ABO、
△BCO、
△CDO、
△DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌
△BCO
≌
△CDO
≌
△DAO
小结：
正方形的两条对角线把这个正方形分成
四个全等的等腰直角三角形.
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
C
B
O
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、
△ADC、
△ABD、
△BCD
；
△AOB、
△BOC、
△COD、
△DOA.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
例2
证明：∵
四边形ABCD是正方形，
∴
∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又
DG⊥AE，
∴
∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴
∠EAO=∠FDO．
∴
△AEO
≌△DFO．
∴
OE=OF．
随堂练习
P101练习1、2
练习1：证明有一组邻边相等的矩形是正方形
A
B
D
C
E
〃
〃
∟
F
正方形
A
D
C
B
E
∟
∟
练习2：寻找直角三角形，运用直角三角形
求边长和对角线.
1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分
的面积为
平方厘米．
A
B
C
D
2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=
cm，
求正方形DEFG的边长.
补充练习
3、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
D`
C`
B`
A`
D
C
B
A
补充练习
课堂小结
1、正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、正方形有哪些性质?
对边平行，四条边都相等
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
边：
对角线：
3、正方形常见的几种判定方法?
四个角都是直角
角：
（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形
（1）有一个角是直角的菱形是正方形
生活中正方形
生活中正方形
1、习题18.2第8
、15题
作业布置
谢谢指导！
谢谢指导！
18.2.3
正方形
人教版
八年级数学下册
复习回顾
四边形
平行
四边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
∟
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
AB=BC
A
B
C
D
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
平行四边形
菱形
1、什么是矩形？
2、什么是菱形？
正方形
矩形
矩形纸片怎样折叠出正方形？
探
究（一）
邻边相等的矩形是正方形
探
究（二）
菱形怎样变化后就成了正方形呢?
正方形
有一个角是直角的菱形是正方形
探究小结
矩
形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形
是正方形
菱
形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形是正方形
正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
拓展讨论
正方形有哪些性质?
正方形是中心对称图形,对称中心为点O
它也是轴对称图形,有4条对称轴
O
A
B
C
D
(A)
(B)
(C)
(D)
对称性：
正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称中心是什么？有几条对称轴？
正方形性质
边
角
对角线
对称性
图形语言
文字语言
符号语言
A
C
D
\
B
A
C
D
B
A
C
D
B
\
\
\
∟
∟
∟
∟
O
\
\
\
\
∟
对边平行，
四条边都相等
四
个
角
都是直角
对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD
AD∥BC,
AB=BC=CD=AD
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,
OA=OB=OC=OD,
∠1=
∠2=
∠3=
∠4=
∠5=
∠6=
∠7=
∠8
轴对称图形
中心对称图形
1
2
3
4
5
6
7
8
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？
小结:
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
?
正方形的性质=
菱形性质
矩形性质
正方形
矩形
有一组邻边相等
菱形
有一个角是直角
平行四边形
有一组邻边相等
有一个角是直角
正方形常见的判定法
例
A
D
C
B
O
已知:如图,四边形ABCD是正方形,对
角线AC、BD相交于点O.
求证:△ABO、
△BCO、
△CDO、
△DAO是全等的等腰直角三角形.
证明:
∵
四边形ABCD是正方形,
∴
AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.
∴
△ABO、
△BCO、
△CDO、
△DAO都是等腰直角三角形,并且
△ABO≌
△BCO
≌
△CDO
≌
△DAO
小结：
正方形的两条对角线把这个正方形分成
四个全等的等腰直角三角形.
正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？
A
D
C
B
O
拓展讨论:
结论：
分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、
△ADC、
△ABD、
△BCD
；
△AOB、
△BOC、
△COD、
△DOA.
已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求证：OE=OF．
例2
证明：∵
四边形ABCD是正方形，
∴
∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．
又
DG⊥AE，
∴
∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴
∠EAO=∠FDO．
∴
△AEO
≌△DFO．
∴
OE=OF．
随堂练习
P101练习1、2
练习1：证明有一组邻边相等的矩形是正方形
A
B
D
C
E
〃
〃
∟
F
正方形
A
D
C
B
E
∟
∟
练习2：寻找直角三角形，运用直角三角形
求边长和对角线.
1、如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分
的面积为
平方厘米．
A
B
C
D
2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=
cm，
求正方形DEFG的边长.
补充练习
3、在正方形ＡＢＣＤ中，点Ａ`，Ｂ`，Ｃ`，Ｄ`分别在ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡ上，且ＡＡ`＝ＢＢ`＝ＣＣ`＝ＤＤ`.四边形Ａ`Ｂ`Ｃ`Ｄ`是正方形吗？为什么？
D`
C`
B`
A`
D
C
B
A
补充练习
课堂小结
1、正方形定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形
2、正方形有哪些性质?
对边平行，四条边都相等
对角线互相垂直平分且相等，
每条对角线平分一组对角
边：
对角线：
3、正方形常见的几种判定方法?
四个角都是直角
角：
（3）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形
（2）有一组邻边相等的矩形是正方形
（1）有一个角是直角的菱形是正方形
生活中正方形
生活中正方形
1、习题18.2第8
、15题
作业布置
谢谢指导！
谢谢指导！