2020-2021学年人教版数学七年级下册8.2消元——二元一次方程组的解法 （第1课时）代入消元法 教案
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版数学七年级下册8.2消元——二元一次方程组的解法 （第1课时）代入消元法 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-16 07:42:16 | ||
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文档简介
8.2消元——二元一次方程组的解法
（第1课时）
教学目标：
知识技能：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想——消元和“化未知为已知”的化归思想。
数学思考：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.。
解决问题：通过用代入消元法解二元一次方程组的训练及选用合理简洁的方法解方程组，培养运算能力。
情感态度：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识、探究精神与严谨的求知态度。
教学重难点：
教学重点：1、理解解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
2、熟练应用代入法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法
教学过程：
1、创设情境，提出问题
问题：我校要举组织“五?四”篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分
，负1场得1分，我们七四班为了取得好名次
，想在全部10场比赛中得16分，那么七四班篮球队胜负场数应分别是多少？
学生独立思考后，给出结果。
方法一：
解：设我们班球队胜x场，负(10-x)场，
由题意可得：
2x+（10-x）=16
解这个方程得
x=6
10-x=4
答：我们队胜6场，负4场。
方法二：
解：设胜x场，负y场，
学生独立思考后，给出答案：
x+y=10
（1）
2x+y＝16 （2）
教师给出评价：在很多问题中列二元一次方程组更为直接简便。
但是如何解二元一次方程组呢？
2、探索新知，解决问题
1、我们先来观察一元一次方程2x+（10-x）=16与这个二元一次方程组
x+y=10
（1）
2x+y＝16（2），能否把二元一次方程组转化为一元一次方程？该如何转化？（四人小组讨论，展示）
教师深入学生的讨论中去，引导学生观察，通过从未知数表示的数量关系的角度或者从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。
得出：二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以变形为y=10-x，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16，解这个方程，得x=6，代入y=10-x，得y=4，从而得出这个方程组的解。
2、归纳：
（1）、像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
（2）、上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（3）、强调：“消元”是解二元一次方程组的基本思想。
3、回顾整个解题过程，代入法的基本步骤是什么？（两人小组讨论，派代表发言）
1.变形（用含一个未知数的式子表示另一个未知数）
2.代入（消元）；
3.求解
4.写解
4、教师提问：你能不能写出解这个二元一次方程组的过程呢？
（两人小组讨论，派代表展示），教师补充归纳。
x
+
y
=
10
（1）
2x
+
y
=16
（2）
解：由（1),得：
y=10-x
（3）
把（3）代入（2），得2x+（10-x）=16
解得
x=6
把x=18代入（3），得
y=4
所以方程组的解是
x=6
y=4
5、例1、解方程组
x
-
y
=3
3x
-
8y=14
你能仿照上述过程解例1这个二元一次方程组吗？
学生独立思考后，给出结果。
方法一：由方程（1）得：x=y-3（3），把方程（3）代入另一个方程（2），得3（y+3）-8y
=
14,解得y=-1,再把y=-1代入（3），得x=2,求出方程的解。
方法二：由方程（1）得：y
=
x
-
3(3),把方程（3）代入另一个方程（1）,得3x-8(x
-
3
)
=
14,解得x=2,再把x=2代入（3），得y=-1,求出方程组的解。
方法三：由方程（2）得：（3），把方程（3）代入另一个方程（1），得，解得y=-1，再把y=-1代入（3），得x=3，求出方程组的解。
方法四：由方程（2）得：（3），把方程（3）代入另一个方程（1），得，解得x=2,再把x=2代入（3），得y=-1,求出方程组的解。
教师引导学生观察，能不能把x+y看成一个整体，直接代入方程（2）呢？
得出：把（2）变形为：x+（x+y）=40（3），再把（1）直接代入（3），得x+22=40,解得x=18，再把x=18代入（1）得y=4，求出方程组的解。这里用的是整体代入消元的方法。
6、总结归纳：
1、变形时，无论变形哪个方程，无论用哪个未知数表示另外一个未知数，都可。
2、以上几种解法虽有不同之处，但基本思想都是消元，从而完成化“二元”为“一元”的转化过程。
三、巩固练习，熟练技能
1、抢答：
用含有x的式子表示y.
(1)5x+y=5
(2)
x+3y=24
(3)x+y=34
(4）x+2y=22
2、用代入消元法解下列方程组
（1）
y-2x=-3
（2）
m+4n=7
3y-2x=7
2m-n=5
3、请你设计一个二元一次方程组，小组内互相挑战解方程组。
四、课堂小结
1、本节课你有什么收获？
2、师生共同总结
（1）用代入消元法解二元一次方程组，基本思想是“消元”，从而完成化“二元”为“一元”的转化过程。
（2）代入消元法的一般步骤是什么？
3、对变形和代入的注意事项用顺口溜的形式总结。
五、布置作业
必做题：课本第103页
第2题
选做题：若，求x,y
活动：
从报刊、图书、网络等搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题。看能不能用二元一次方程组解决这些问题。
（第1课时）
教学目标：
知识技能：
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、体会解二元一次方程组的基本思想——消元和“化未知为已知”的化归思想。
数学思考：通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.。
解决问题：通过用代入消元法解二元一次方程组的训练及选用合理简洁的方法解方程组，培养运算能力。
情感态度：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识、探究精神与严谨的求知态度。
教学重难点：
教学重点：1、理解解二元一次方程组的基本思想——“消元”。
2、熟练应用代入法解二元一次方程组。
教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。
教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法
教学过程：
1、创设情境，提出问题
问题：我校要举组织“五?四”篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分
，负1场得1分，我们七四班为了取得好名次
，想在全部10场比赛中得16分，那么七四班篮球队胜负场数应分别是多少？
学生独立思考后，给出结果。
方法一：
解：设我们班球队胜x场，负(10-x)场，
由题意可得：
2x+（10-x）=16
解这个方程得
x=6
10-x=4
答：我们队胜6场，负4场。
方法二：
解：设胜x场，负y场，
学生独立思考后，给出答案：
x+y=10
（1）
2x+y＝16 （2）
教师给出评价：在很多问题中列二元一次方程组更为直接简便。
但是如何解二元一次方程组呢？
2、探索新知，解决问题
1、我们先来观察一元一次方程2x+（10-x）=16与这个二元一次方程组
x+y=10
（1）
2x+y＝16（2），能否把二元一次方程组转化为一元一次方程？该如何转化？（四人小组讨论，展示）
教师深入学生的讨论中去，引导学生观察，通过从未知数表示的数量关系的角度或者从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。
得出：二元一次方程组中第一个方程x+y=10可以变形为y=10-x，我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16，解这个方程，得x=6，代入y=10-x，得y=4，从而得出这个方程组的解。
2、归纳：
（1）、像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想。
（2）、上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
（3）、强调：“消元”是解二元一次方程组的基本思想。
3、回顾整个解题过程，代入法的基本步骤是什么？（两人小组讨论，派代表发言）
1.变形（用含一个未知数的式子表示另一个未知数）
2.代入（消元）；
3.求解
4.写解
4、教师提问：你能不能写出解这个二元一次方程组的过程呢？
（两人小组讨论，派代表展示），教师补充归纳。
x
+
y
=
10
（1）
2x
+
y
=16
（2）
解：由（1),得：
y=10-x
（3）
把（3）代入（2），得2x+（10-x）=16
解得
x=6
把x=18代入（3），得
y=4
所以方程组的解是
x=6
y=4
5、例1、解方程组
x
-
y
=3
3x
-
8y=14
你能仿照上述过程解例1这个二元一次方程组吗？
学生独立思考后，给出结果。
方法一：由方程（1）得：x=y-3（3），把方程（3）代入另一个方程（2），得3（y+3）-8y
=
14,解得y=-1,再把y=-1代入（3），得x=2,求出方程的解。
方法二：由方程（1）得：y
=
x
-
3(3),把方程（3）代入另一个方程（1）,得3x-8(x
-
3
)
=
14,解得x=2,再把x=2代入（3），得y=-1,求出方程组的解。
方法三：由方程（2）得：（3），把方程（3）代入另一个方程（1），得，解得y=-1，再把y=-1代入（3），得x=3，求出方程组的解。
方法四：由方程（2）得：（3），把方程（3）代入另一个方程（1），得，解得x=2,再把x=2代入（3），得y=-1,求出方程组的解。
教师引导学生观察，能不能把x+y看成一个整体，直接代入方程（2）呢？
得出：把（2）变形为：x+（x+y）=40（3），再把（1）直接代入（3），得x+22=40,解得x=18，再把x=18代入（1）得y=4，求出方程组的解。这里用的是整体代入消元的方法。
6、总结归纳：
1、变形时，无论变形哪个方程，无论用哪个未知数表示另外一个未知数，都可。
2、以上几种解法虽有不同之处，但基本思想都是消元，从而完成化“二元”为“一元”的转化过程。
三、巩固练习，熟练技能
1、抢答：
用含有x的式子表示y.
(1)5x+y=5
(2)
x+3y=24
(3)x+y=34
(4）x+2y=22
2、用代入消元法解下列方程组
（1）
y-2x=-3
（2）
m+4n=7
3y-2x=7
2m-n=5
3、请你设计一个二元一次方程组，小组内互相挑战解方程组。
四、课堂小结
1、本节课你有什么收获？
2、师生共同总结
（1）用代入消元法解二元一次方程组，基本思想是“消元”，从而完成化“二元”为“一元”的转化过程。
（2）代入消元法的一般步骤是什么？
3、对变形和代入的注意事项用顺口溜的形式总结。
五、布置作业
必做题：课本第103页
第2题
选做题：若，求x,y
活动：
从报刊、图书、网络等搜集一些资料，分析其中的数量关系，编成问题。看能不能用二元一次方程组解决这些问题。