第2章相交线与平行线 单元综合提升-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练（word版含解析）

2021年度北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合提升训练（附答案）
1．如图，AE∥DB，∠1＝84°，∠2＝29°，则∠C的度数为（　　）
A．55°
B．56°
C．57°
D．58°
2．如图，∠1和∠2为同位角的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，AB∥CD，EF⊥BD于E，∠CFE＝130°，则∠ABG的度数为（　　）
A．35°
B．40°
C．45°
D．50°
4．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（　　）
A．360°
B．540°
C．720°
D．900°
5．如图，l1∥l2，α＝45°，β＝60°，则γ＝（　　）
A．65°
B．75°
C．80°
D．85°
6．如图，给出下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠2＝∠4；④∠5+∠4＝180°．其中不能判定a∥b的有（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
7．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，若∠a＝40°，则∠β的大小为（　　）
A．40°
B．50
C．130°
D．140°
8．已知，EF∥AB，CD⊥DF，判断∠1，∠2，∠3之间的关系满足（　　）
A．∠1+∠2+∠3＝180°
B．∠2＝∠3+∠1
C．∠1+∠2﹣∠3＝90°
D．∠2+∠3﹣∠1＝90°
9．如图，下列判断中错误的是（　　）
A．因为∠1＝∠2，所以AE∥BD
B．因为∠5＝∠1+∠3，所以AE∥BD
C．因为∠3＝∠4，所以AB∥CD
D．因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD
10．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（　　）
A．61°
B．58°
C．48°
D．41°
11．若∠A与∠B互为补角，并且∠B的一半比∠A小30°，则∠B为　
　°．
12．如图，已知AB∥CF，CF∥DE，∠BCD＝90°，则∠D﹣∠B＝　
　．
13．如图，已知直线l1∥l2，∠1＝30°，则∠2+∠3＝　
　．
14．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝135°，∠CDE＝70°，则∠BCD＝　
　．
15．已知，在同一平面内，∠ABC＝50°，AD∥BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB的度数为　
　．
16．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于　
　°．
17．如图，l1∥l2，则α+β﹣γ＝　
　．
18．已知：在同一个平面内，AB⊥CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝30°，则∠EOF的度数为　
　度．
19．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1＝50°，则∠2＝　
　．
20．如果两个角的两边分别垂直，其中一个角比另一个角的2倍少9°，那么这两个角的和是　
　．
21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，OF⊥OE，若∠AOC＝80°．求：
（1）∠BOE的度数；
（2）∠COF的度数．
22．如图，AB∥CD∥EF，∠ABC＝55°，∠CEF＝150°，求∠BCE的度数．
23．如图，已知∠ADE＝∠B，∠1＝∠2，那么CD与FG平行吗？说明理由．
24．已知：如图，EG∥FH，∠1＝∠2．
（1）求证：∠BEF+∠DFE＝180°．
（2）若EG平分∠AEF，且∠2＝26°，求∠BEF的度数．
25．已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC．
求：（1）∠BAC的大小；
（2）∠PAG的大小．
26．已知AD∥BC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA；
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝50°．
①求证：∠ABC＝∠ADC；
②求∠CED的度数．
27．如图，AB∥CD．
（1）如图1，∠A、∠E、∠C的数量关系为　
　．
（2）如图2，若∠A＝50°，∠F＝115°，求∠C﹣∠E的度数；
（3）如图3，∠E＝90°，AG，FG分别平分∠BAE，∠CFE，若GD∥FC，试探究∠AGF与∠GDC的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：∵AE∥DB，∠1＝84°，
∴∠ADB＝∠1＝84°，
∵∠ADB是△BCD的外角，
∴∠C＝∠ADB﹣∠2＝84°﹣29°＝55°．
故选：A．
2．解：A、∠1和∠2为同位角，故此选项符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
C、∠1和∠2不是同位角，是同旁内角，故此选项不合题意；
D、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
故选：A．
3．解：在△DEF中，∠1＝180°﹣∠CFE＝50°，∠DEF＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝40°．
∵AB∥CD，
∴∠ABG＝∠D＝40°．
故选：B．
4．解：如图，根据题意可知：
AB∥EF，
分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，
所以AB∥CG∥DH∥EF，
则∠B+∠BCG＝180°，
∠GCD+∠HDC＝180°，
∠HDE+∠DEF＝180°，
∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180°×3＝540°，
∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540°．
故选：B．
5．解：如图，作直线l∥直线l1，
∵l1∥l2，
∴l∥l1∥l2，
∴∠1＝α＝45°，γ＝∠2．
∵∠2＝180°﹣∠1﹣β＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
∴γ＝75°，
故选：B．
6．解：①∵∠1＝∠3，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；
②∠2与∠3不是同位角、内错角或同旁内角，不能判定a∥b；
③∵∠2＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；
④∵∠2+∠5＝180°（邻补角互补），
又∵∠5+∠4＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
故选：B．
7．解：过C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴AB∥CF∥DE，
∴∠1＝∠α＝40°，∠2＝180°﹣∠β，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝40°+180°﹣∠β＝90°，
∴∠β＝130°．
故选：C．
8．解：如图，延长CD交EF于点M，延长DC交AB于点N，
∵CD⊥DF，
∴∠MDF＝90°，
∴∠DMF＝90°﹣∠1，
又∵EF∥AB，
∴∠DMF＝∠CNA＝90°﹣∠1，
∵∠2＝∠3+∠CNA，
∴∠2＝∠3+90°﹣∠1，
则∠1+∠2﹣∠3＝90°，
故选：C．
9．解：A、因为∠1＝∠2，所以AE∥BD，正确，不合题意；
B、因为∠5＝∠1+∠3，所以AB∥CD，错误，符合题意；
C、因为∠3＝∠4，所以AB∥CD，正确，不合题意；
D、因为∠5＝∠2+∠4，所以AE∥BD，正确，不合题意；
故选：B．
10．解：∵水面和杯底互相平行，
∴∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣122°＝58°．
∵水中的两条折射光线平行，
∴∠2＝∠3＝58°．
故选：B．
11．解：根据题意可得：，
解得：∠A＝80°，∠B＝100°，
故答案为：100
12．解：∵AB∥CF，
∵∠B＝∠1，
∵CF∥DE，
∴∠D+∠2＝180°，即∠2＝180°﹣∠D，
∵∠BCD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，即∠B+180°﹣∠D＝90°，
∴∠D﹣∠B＝90°．
故答案为：90°．
13．解：如图．
∵直线l1∥l2，
∴∠3+∠4＝180°，
∵∠2＝∠1+∠4，
∴∠3+∠4+∠2＝180°+∠1+∠4，
∵∠1＝30°，
∴∠2+∠3＝180°+30°＝210°．
故答案为210°
14．解：如图，延长CB交ED的延长线于G．
∵AB∥DF，
∴∠1＝∠ABC＝135°，
∵∠1＝∠CDG+∠C，∠CDG＝180°﹣∠CDE＝110°，
∴∠BCD＝135°﹣110°＝25°，
故答案为25°．
15．解：分两种情况：
①当D点在A点左侧时，如图1所示，此时AE交CB延长线于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠ABC＝50°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝25°，
∴∠AEB＝50°﹣25°＝25°；
②当D点在A点右侧时，如图2所示，此时AE交BC于E点，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣50°＝130°．
∵AE平分∠DAB，
∴∠EAB＝∠DAB＝65°，
∴∠AEB＝180°﹣50°﹣65°＝65°．
综上所述，∠AEB＝25°或65°．
故答案为25°或65°．
16．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵AB∥EF，
∴∠BEF＝180°﹣∠B＝60°；
∵CD∥EF，
∴∠DEF＝180°﹣∠D＝35°．
∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝95°．
故答案为：95．
17．解：∵l1∥l2，
∴∠1＝α，
∵∠1＝180°﹣β﹣γ，
∴α＝180°﹣β﹣γ，
即α+β﹣γ＝180°．
故答案为：180°．
18．解：∵AB⊥CD，垂足为O，
∴∠AOC＝∠COB＝90°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝45°．
分两种情况：
①如图1，射线OF在∠BOC内部时，
∵∠AOE＝45°，∠BOF＝30°，
∴∠EOF＝180°﹣∠AOE﹣∠BOF＝105°；
②如图2，射线OF在∠BOD内部时，
∵∠COE＝45°，∠COB＝90°，∠BOF＝30°，
∴∠EOF＝∠COE+∠COB+∠BOF＝165°．
故答案为105或165．
19．解：如图：当α＝∠2时，∠2＝∠1＝50°，
当β＝∠2时，∠β＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：50°或130°．
20．解：设另一个角为α，则这个角为2α﹣9°
∵两个角的两边分别垂直
∴α+2α﹣9°＝180°或α＝2α﹣9°
解得α＝63°或α＝9°
∴当α＝63°时，2α﹣9°＝117°
当α＝9°时，2α﹣9°＝9°
即63°+117°＝180°
9°+9°＝18°
∴这两个角的和是180°或18°
故答案为：180°或18°
21．解（1）∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC+∠AOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，
∵∠AOC＝80°，
∴∠AOD＝180°﹣80°＝100°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠AOD＝50°．
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣50°＝130°；
（2）由（1）得∠AOE＝50°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
即∠AOE+∠AOF＝90°．
∴∠AOF＝90°﹣∠AOE＝90°﹣50°＝40°．
∵∠AOC＝80°，
∴∠COF＝80°﹣∠AOF＝80°﹣40°＝40°．
22．解：∵AB∥CD，∠ABC＝55°，
∴∠BCD＝∠ABC＝55°，
∵EF∥CD，
∴∠ECD+∠CEF＝180°，
∵∠CEF＝150°，
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣150°＝30°，
∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD
＝55°﹣30°＝25°，
∴∠BCE的度数为25°．
23．解：BE与FG平行，
理由如下：
∵∠ADE＝∠B（已知），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠DCB（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠DCB＝∠2（等量代换），
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）．
24．证明：（1）∵EG∥HF，
∴∠OEG＝∠OFH，
∵∠1＝∠2，
∴∠AEF＝∠DFE，
∴AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE＝180°；
（2）∵EG平分∠AEF，
∴∠1＝∠AEF，
∵∠1＝∠2＝26°，
∴∠AEF＝52°，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEF＝180°﹣52°＝128°．
25．解：（1）∵DB∥FG∥EC，
∴∠BAG＝∠ABD＝60°，∠CAG＝∠ACE＝36°，
∴∠BAC＝∠BAG+∠CAG＝60°+36°＝96°．
（2）∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP＝∠BAC＝×96°＝48°，
∴∠PAG＝∠CAP﹣∠CAG＝48°﹣36°＝12°．
26．（1）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EAD，
∴∠BAE＝∠BEA；
（2）①证明：∵AD∥BC，AB∥CD．
∴∠BAD+∠ABC＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠ADC；
②解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x，
∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x，
∵AB∥CD．
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴∠DAB＝180°﹣2x，
∵∠DAE＝∠BAE＝∠BEA＝90°﹣x，
又∵AD∥BC，
∴∠BED+∠ADE＝180°，
∵∠AED＝50°，即90°﹣x+50°+3x＝180°，
解得：x＝20°，
∴∠CDE＝20°，∠ADE＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠CED＝180°﹣∠ADE＝120°．
27．解：（1）∠AEC＝∠C+∠A，
如图1，过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠A＝∠AEF，∠C＝∠CEF，
则∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠A+∠C，
故答案为：∠AEC＝∠C+∠A；
（2）如图2，分别过点E、F作FM∥AB，EN∥AB，
设∠NEF＝x＝∠EFM，则∠AEF＝x+50°，∠MFC＝115°﹣x，
∴∠C＝180°﹣（115°﹣x）＝x+65°，
∴∠C﹣∠E＝x+65°﹣（x+50°）＝15°；
（3）如图3，分别过点E、F、G作FM∥AB，EN∥AB，GH∥AB，
设∠GAE＝x＝∠GAB，∠GFM＝y，∠MFC＝z，
则∠GFC＝y+z，
∴2x+2y+z＝90°，∠C＝180°﹣z，
∵GD∥FC，
∴∠D＝z，
∵GH∥AB，AB∥CD，
∴∠AGF＝x+y，
∴2∠AGF+∠GDC＝90°