第3章变量之间的关系 单元综合提升-2020-2021学年北师大版七年级数学下册同步提升训练（word版含解析）

2021年度北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》单元综合提升训练（附答案）
1．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如表，从表中得到下列信息，错误的是（　　）
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
A．在这一变化过程中，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量
B．在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为6kg时，弹簧的长度为16cm
C．如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm
D．在没挂物体时，弹簧的长度为12cm
2．小马骑单车沿着一条笔直的马路去公园，中途上了一下厕所，然后继续骑行，愉快地到达公园，如图反映了小马离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间的关系，下列描述错误的是（　　）
A．小马从家到公园共用了20分钟
B．公园离小马家的距离是2000米
C．小马上厕所花了15分钟
D．厕所离小马家的距离是1000米
3．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（　　）
A．33分钟
B．46分钟
C．48分钟
D．45.2分钟
4．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（　　）①甲步行的速度为100米/分；
②乙比甲晚出发7分钟；
③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（　　）
A．小明吃早餐用了25min
B．小明读报用了30min
C．食堂到图书馆的距离为0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min
6．一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式为（　　）
A．Q＝0.5t
B．Q＝15t
C．Q＝15+0.5t
D．Q＝15﹣0.5t
7．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，下列错误的是（　　）
A．1.5～2小时之间汽车静止不动
B．汽车从出发到目的地共用了4.5小时
C．汽车在返回行驶过程中的平均速度80千米/时
D．汽车一共行驶了120千米
8．根据下表：判断y与x的关系式正确的是（　　）
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
6
3
0
﹣3
﹣6
…
A．y＝3x
B．y＝x
C．y＝﹣3x
D．y＝﹣3x+6
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，能正确反映y与x的关系的图象大致是（　　）
A．B．C．D．
11．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（　　）
A．B．C．D．
12．如图是某地气温t（℃）随着高度h（千米）的增加而降低的关系图，观察图象可知该地地面气温是　
　℃；当高度超过　
　千米时，气温就会低于0℃．
13．亮亮骑自行车到距家9千米的体育馆看一场球赛，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出故障，他只好停下来修车．车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，结果正好按预计时间（如果自行车不出故障，以正常速度匀速行驶到达体育馆的时间）到达．亮亮行驶的路程s（千米）与时间t（分）之间的函数关系如图所示，那么他修车占用的时间为　
　分．
14．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程．开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时．一段时间，风速保持不变．当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1.6千米/时，最终停止．沙尘暴从发生到结束，共经过　
　小时．
15．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的图象，图中S与t分别表示运动路程和时间，则快者比慢者的速度每秒快　
　米．
16．如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y（米）与时间x（天）之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是　
　米．
17．有一个长为120米，宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，则y与x的关系式为　
　．
18．已知A、B两地相距4千米．上午8：00，甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如图所示．由图中的信息可知，乙到达A地的时间为　
　．
19．五一节某超市搞促销活动：①一次性购物不超过150元不享受优惠；②一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；③一次性购物超过500元一律八折．王宁两次购物分别付款120元、432元，若王宁一次性购买以上两次相同的商品，则应付款　
　元．
20．某市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：月用水量不超过40吨的部分，按每吨1元收取水费，超过40吨的部分，按每吨1.5元收取水费．另外每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．若某户水表有故障，每次用水只有60%记入用水量，这样在3月份交水费43.2元，该用户3月份实际应交水费　
　元．
21．甲、乙两人在一段长为1200米的笔直路上匀速跑步，甲、乙的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处．若同时起跑，甲、乙两人在从起跑至其中一人先到达终点的过程中，他们之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象如图所示．则t1＝　
　s，y2＝　
　m．
22．某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y（升）与车行驶路程x（千米）之间的关系，如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）这种车的油箱最多能装　
　升油．
（2）加满油后可供该车行驶　
　千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油　
　升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶　
　千米后，车辆将自动报警？
23．为了提高某种农作物的产量，农场通常采用喷施药物的方法控制其高度．已知该种农作物的平均高度y（m）与每公顷所喷施药物的质量x（kg）之间的关系如图所示．经验表明，该种农作物高度在1.25m左右时，它的产量最高，此时每公顷应喷施药物多少千克？
24．小亮家距离学校8千米，昨天早晨，小亮骑车上学途中，自行车“爆胎”，恰好路边有“自行车”维修部，几分钟后车修好了，为了不迟到，他加快了骑车到校的速度．回校后，小亮根据这段经历画出如下图象．该图象描绘了小亮行的路程S与他所用的时间t之间的关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）小亮行了多少千米时，自行车“爆胎”？修车用了几分钟？
（2）小亮到校路上共用了多少时间？
（3）如果自行车没有“爆胎”，一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到学校多少分钟（精确到0.1）？
25．由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V（万立方米）与干旱持续时间t（天）的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
（3）蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸．
26．如图1，在长方形ABCD中，点P从B点出发沿着四边按B→C→D→A方向运动，开始以每秒m个单位匀速运动，a秒后变为每秒2个单位匀速运动，b秒后又恢复为每秒m个单位匀速运动．在运动过程中，△ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图2所示．
（1）求长方形ABCD的长和宽；
（2）求m、a、b的值．
27．一天上午8：00时，小华去县城购物，到下午14：00时返回家，设他离家的距离为s千米，结合图象回答：
（1）小华何时第一次休息？
（2）小华离家最远的距离是多少？
（3）在13：00时，小华离家的距离是多少？
（4）返回时平均速度是多少？
参考答案
1．解：A、弹簧的长度随物体质量的变化而变化，其中物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，正确，故本选项不合题意；
B、如果物体的质量为6kg，那么弹簧的长度为15cm，故原说法错误，故本选项符合题意；
C、如果物体的质量为4kg，那么弹簧的长度为14cm，正确，故本选项不合题意；
D、在没挂物体时，弹簧的长度为12cm，正确，故本选项不合题意．
故选：B．
2．解：A、小马从家到达公园共用时间20分钟，正确；
B、公园离小马家的距离为2000米，正确；
C、小马上厕所时间为15﹣10＝5分钟，故原说法错误；
D、厕所离小马家的距离为1000米，正确；
故选：C．
3．解：观察图象可知上坡路程为36百米，下坡路程为96﹣36＝60百米，
上坡时间为18分，下坡时间为46﹣18﹣8﹣8＝12分，
∴v上坡＝＝2百米，v下坡＝＝5百米，
∴返回的时间＝++8＝45.2分钟．
故选：D．
4．解：由图可得，甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；
10﹣＝10﹣2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；
设公司距离健身房x米，依题意得
﹣（10+）＝4，
解得x＝1500，
∴公司距离健身房1500米，故③正确；
乙追上甲时距健身房1500﹣1000＝500米，故④正确．
故选：C．
5．解：小明吃早餐用了（25﹣8）＝17min，A错误；
小明读报用了（58﹣28）＝30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）＝0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为0.8÷10＝0.08km/min，D错误；
故选：B．
6．解：∵一个蓄水池有15m3的水，以每分钟0.5m3的速度向池中注水，
∴蓄水池中的水量Q（m3）与注水时间t（分）间的函数表达式是：Q＝15+0.5t，
故选：C．
7．解：由图象可知：
1.5～2小时之间汽车静止不动，故选项A不合题意；
汽车从出发到目的地共用了3小时4.5小时，故选项B不合题意；
汽车在返回行驶过程中的平均速度为：120÷（4.5﹣3）＝80（千米/时），故选项C不合题意；
汽车一共行驶了：120×2＝240（千米），故选项D符合题意．
故选：D．
8．解：观察图表可知，每对x，y的对应值，y是x的﹣3倍，
故y与x之间的函数关系式：y＝﹣3x．
故选：C．
9．解：从点B到点C，△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝x（0≤x≤1）；
因为从点C到点D，△ABP的面积一定：2×1÷2＝1，
所以y与点P运动的路程x之间的函数关系是：y＝1（1≤x≤3），
所以△ABP的面积y与点P运动的路程x之间的函数图象大致是：
．
故选：C．
10．解：因为2千克以下付款金额y元随购买种子数量x的增大而增大，故函数图象从左往右上升，
因为超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即函数图象的倾斜程度减小，
故选：B．
11．解：根据题意，从20分钟到30分钟在书店里看书，离家距离没有变化，是一条平行于x轴的线段．
故选：B．
12．解：由图象知：横坐标表示某地高度h（km）、纵坐标表示某地空中气温t℃，
观察图象可知该地地面气温是3℃；当高度超过5千米时，气温就会低于0℃．
故答案为：3，5．
13．解：通过图象可知，故障前的速度为3000÷10＝300米/分，
∵车修好后，他加速继续匀速赶往体育馆，其速度为原正常速度的倍，
∴修车后的速度为×300＝400米，
∴（9000﹣3000）÷400＝15分钟，
∴修车的时间是15﹣10＝5分钟，
故答案为5．
14．解：2×4＝8，
则8+4×（10﹣4）＝32；
32÷1.6+25＝45小时．
故答案为45．
15．解：因为慢者8秒走了64﹣8＝56米，快者8秒走了64米，
所以64÷8﹣56÷8＝1m．
故答案为1．
16．解：设x≥2时，函数解析式为y＝kx+b，
∴2k+b＝180，4k+b＝288，
解得k＝54，b＝72，
∴y＝54x+72，
∴当x＝8时，y＝504．
故填504．
17．解：由题意得（120+x+110+y）×2＝500，
化简得
y＝﹣x+20，
故答案为：y＝﹣x+20．
18．解：因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，
由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣）小时，
所以乙的速度为：2÷＝12，所以乙走完全程需要时间为：4÷12＝（时）＝20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40．
19．解：一次性购物超过150元，但不超过500元一律9折则在这个范围内最低付款135元，因而第一次付款120元，没有优惠；
第二次购物时：是第二种优惠，可得出原价是432÷0.9＝480（符合超过150不高于500）．
则两次共付款：120+480＝600元，超过500元，则一次性购买应付款：600×0.8＝480元；
当第二次付款是超过500元时：可得出原价是
432÷0.8＝540（符合超过500元），
则两次共应付款：120+540＝660元，则一次性购买应付款：660×0.8＝528元．
则一次性购买应付款：480元或528元．
故答案是：480元或528．
20．解：设实际用水x吨，若实际用水量的60%为40吨，则1.2×40＝48，
∵48＞43.2，
∴所以实际用水量的60%不超过40吨，
根据题意得60%x×1.2＝43.2
解得：x＝60
故实际缴费40×1.2+20×1.7＝48+34＝82元，
故答案为82．
21．解：当y＝0时，6t＝4t+100，
解得：t＝50，
即t1＝50，
当0≤t＜50时，甲在乙的前面，
∴y＝4t+100﹣6t＝﹣2t+100，
1200÷6＝200，
当50＜t≤200时，乙在甲的前面，
∴y＝6t﹣（4t+100）＝2t﹣100，
当t＝200时，y2＝2×200﹣100＝300．
故答案为：50，300．
22．解：（1）这种车的油箱最多能装50升油．
（2）加满油后可供该车行驶1000千米．
（3）该车每行驶200千米消耗汽油10升．
（4）油箱中的剩余油量小于10升时，车辆将自动报警，行驶800千米后，车辆将自动报警．
故答案为：（1）50；（2）1000；（3）10；（4）800．
23．解：设y＝kx+b，由图象可得：
，解得，
所以，
当y＝1.25时，1.25＝，解得x＝2.5；
即每公顷应喷施药物2.5千克．
24．解：（1）由图可得小亮行了3千米时，自行车爆胎；修车用了15﹣10＝5（分钟）；
答：小亮行了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟；
（2）30分钟；
答：小亮共用了30分钟；
（3）小亮修车前的速度为（千米/分钟），
按此速度到校共需时间为（分钟），
（分钟），
答：他比实际情况早到学校3.3分钟．
25．解：（1）根据题意，可得干旱前的蓄水量是1200立方米；
设蓄水量v与干旱持续时间t的函数关系式为：v＝kt+b，
（2）根据图象经过（0，1200）和（50，200）得，
，
解得，
∴解析式为：v＝﹣20t+1200．
t＝10时，v＝1000；
当t＝23时，v＝740；
答：干旱持续10天，蓄水量是1200立方米；干旱持续23天，蓄水量是740立方米；
（3）﹣20t+1200＜400，
解得：t＞40；
答：干旱持续40天后将发出严重干旱警报；
（4）﹣20t+1200＝0，
解得：t＝60，
所以预计持续干旱60天，水库将干涸．
26．解：（1）从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位
∴CD＝2×（8﹣6）＝4
∴AB＝CD＝4（2分）
当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16
∴AB?BC＝16
∴×4×BC＝16
∴BC＝8（4分）
∴长方形的长为8，宽为4．
（2）当t＝a时，S△ABP＝8＝×16
即点P此时在BC的中点处
∴PC＝BC＝×8＝4
∴2（6﹣a）＝4
∴a＝4（6分）
∵BP＝PC＝4
∴m＝BP÷a＝4÷4＝1，
当t＝b时，S△ABP＝AB?AP＝4
∴×4×AP＝4，AP＝2
∴b＝13﹣2＝11（9分）；
27．解：（1）小华9时第一次休息；
（2）小华离家最远的距离是30千米；
（3）设图象中返回时的线段所在直线的解析式为y＝kx+b，
∵经过点（12，30），（14，0）
∴
解得：k＝﹣15，b＝210，
∴解析式为y＝﹣15x+210，
当x＝13时，y＝15，
∴在13：00时，小华离家的距离是15km；
（4）返回时平均速度是30÷（14﹣12）＝15km/h