第十八章 平行四边形单元同步测试卷（含答案）

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第18章
《平行四边形》单元测试
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，错误的是(　　)
A．AB＝CD
B．AC＝BD
C．当AC⊥BD时，它是菱形
D．当∠ABC＝90°时，它是矩形
2．已知在?ABCD中，BC－AB＝2
cm，BC＝4
cm，则?ABCD的周长是(　　)
A．6
cm
B．12
cm
C．8
cm
D．10
cm
3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50
cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为(　　)
A．25
cm
B．50
cm
C．75
cm
D．100
cm
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6
B．15
C．30
D．60
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
①BE平分∠CBF;
②CF平分∠DCB;
③BC=FB;
④PF=PC.
其中正确结论的个数为(
　)
A.1
B.2
C.3
D.4
9.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连接DF,则∠CDF等于(
　)
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°
10.如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是(
　)
A.四边形ACDF是平行四边形
B.当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形
C.当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形
D.四边形ACDF不可能是正方形
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是
.
图8
12．如图9，菱形ABCD的周长是40，对角线AC为10，则菱形ABCD相邻两内角的度数分别为
.
图9
13．如图10，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为
.
图10
14．菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为____________．
15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使D点与BC边的中点D′重合．若BC＝8，CD＝6，则CF＝____________.
三．解答题（每题10分，共50分）
16．（8分）如图，在?ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．
17．（10分）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.
18．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，且OA＝OB．
（1）求证：∠ABC＝90°；
（2）若AD＝4，∠AOD＝60°，求CD的长．
19.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，．
求证：四边形BEDF是平行四边形；
若，，求AB的长．
20.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且，，求证：≌；
四边形ABCD是矩形．
21.如图，在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．
求证：≌；
求证：四边形ADCF是菱形；
若，，求菱形ADCF的面积．
参考答案
一．选择题
1．
B．
2．
B．
3．
D．
4．
D．
5．
A．
6．
A．
7．
C．
8．
D．
9．
C．
10．B．
二．填空题（共5小题）
11．24　12.60°，120°　13.30°
　14.6　15.
三．解答题（共5小题）
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC.∵M和N分别是AB，DC的中点，∴BM＝AB，DN＝DC.∴BM＝DN.∴四边形BMDN是平行四边形．
17．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC.∵BE⊥AC，CF⊥BD，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE＝CF.
18．（1）证明：在平行四边形ABCD中，
又∵OA＝OC，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，OA＝OD，
又∵∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝4，
∴AC＝2OA＝8，
在Rt△MCD中，．
19．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB．
∴∠DAE＝∠E．
∴∠BAE＝∠E．
∴AB＝BE．
∴CD＝BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠BAF＝∠DFA．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DA＝DF．
∵F为DC的中点，AB＝4，
∴DF＝CF＝DA＝2．
∵DG⊥AE，DG＝1，
∴AG＝GF．
∴AG＝．
∴AF＝2AG＝2．
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
∴AF＝EF，
∴AE＝2AF＝4．
20、证明：，，，．
四边形ABCD是平行四边形，．
在和中，，≌．
≌，．
四边形ABCD是平行四边形，．．．四边形ABCD是矩形．
21、证明：，，是AD的中点，AD是BC边上的中线，
，，
在和中，，≌；
证明：由知，≌，则．
，．
，四边形ADCF是平行四边形，
，D是BC的中点，E是AD的中点，，平行四边形ADCF是菱形；
解：连接DF，
，，四边形ABDF是平行四边形，，
四边形ADCF是菱形，．
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精品试卷·第
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