第十八章 平行四边形 单元同步测试卷（含答案）

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第18章
《平行四边形》单元测试
.
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
分数
一．选择题（每题3分，共30分）
1.如图,正方形ABCD中,E是BD上一点,BE=BC,则∠BEC的度数是(
　)
A.45°
B.60°
C.67.5°
D.82.5°
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AC=6
cm,则AB的长是(
　)
A.3
cm
B.6
cm
C.10
cm
D.12
cm
3．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50
cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为(　　)
A．25
cm
B．50
cm
C．75
cm
D．100
cm
4．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　）
A．20cm
B．30cm
C．40cm
D．20cm
5．如图，正方形ABCD中，DE＝2AE＝4，F是BE的中点，点H在CD上，∠EFH＝45°，则FH的长度为（　　）
A．
B．5
C．
D．2
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝120°，则∠1的度数是（　　）
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
7．如图，在?ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6
B．15
C．30
D．60
8.如图,四边形ABCD是平行四边形,点E是边CD上一点,且BC=EC,CF⊥BE交AB于点F,P是EB延长线上一点,下列结论:
①BE平分∠CBF;
②CF平分∠DCB;
③BC=FB;
④PF=PC.
其中正确结论的个数为(
　)
A.1
B.2
C.3
D.4
9．如图，将边长为2
cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF.若∠DAB＝30°，则四边形CDFE的面积为(　　)
A．2
cm2
B．3
cm2
C．4
cm2
D．6
cm2
10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF＝2S△ABE.其中正确结论有(　　)
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二．填空题（每题4分，共20分）
11．如图8，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝8，则菱形的面积是
.
图8
12．如图9，菱形ABCD的周长是40，对角线AC为10，则菱形ABCD相邻两内角的度数分别为
.
图9
13．如图10，在?ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的角平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为
.
图10
14．如图11，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝
.
图11
15．如图12，在△ABC中，CD⊥AB于点D，点E是AC的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD＝
.
图12
三．解答题（每题10分，共50分）
16．如图，在?ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．
17．如图，在?ABCD中，已知M和N分别是边AB，DC的中点，求证：四边形BMDN是平行四边形．
18．如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F.求证：BE＝CF.
19.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，．
求证：四边形BEDF是平行四边形；
若，，求AB的长．
20．如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD＝∠FAD，∠BAD为锐角．
（1）求证：AD⊥BF；
（2）若BF＝BC，求∠ADC的度数．
21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连接AF，BE.
特例探究：如图1，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；
拓展应用：如图2，在△ADE与△DCF中，AE＝DF，ED＝FC，且BE＝4，则四边形ABFE的面积为____________．
参考答案
一．选择题
1．
C
2．
A．
3．
D．
4．
D．
5．
A．
6．
A．
7．
C．
8．
D．
9．
C．
10．C
二．填空题（共5小题）
11．24　12.60°，120°　13.30°
14．75°　
15.8
三．解答题（共5小题）
16．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC.∵M和N分别是AB，DC的中点，∴BM＝AB，DN＝DC.∴BM＝DN.∴四边形BMDN是平行四边形．
17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝DC.∵M和N分别是AB，DC的中点，∴BM＝AB，DN＝DC.∴BM＝DN.∴四边形BMDN是平行四边形．
18．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OB＝OC.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.
19．（1）证明：∵AE为∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，CD＝AB．
∴∠DAE＝∠E．
∴∠BAE＝∠E．
∴AB＝BE．
∴CD＝BE．
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠BAF＝∠DFA．
∴∠DAF＝∠DFA．
∴DA＝DF．
∵F为DC的中点，AB＝4，
∴DF＝CF＝DA＝2．
∵DG⊥AE，DG＝1，
∴AG＝GF．
∴AG＝．
∴AF＝2AG＝2．
在△ADF和△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．
∴AF＝EF，
∴AE＝2AF＝4．
20．（1）证明：连接DB，DF.∵四边形ABCD，ADEF都是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝DE＝EF＝FA.在△BAD和△FAD中，∴△BAD≌△FAD（SAS）．∴DB＝DF.∴点D在线段BF的垂直平分线上．∵AB＝AF，∴A在线段BF的垂直平分线上．∴AD是线段BF的垂直平分线．∴AD⊥BF.（2）设AD⊥BF于H，作DG⊥BC于G，则四边形BGDH是矩形．∴DG＝BH＝BF.∵BF＝BC，BC＝CD，∴DG＝CD.在Rt△CDG中，∵∠CGD＝90°，DG＝CD，∴∠C＝30°.又∵BC∥AD，∴∠ADC＝180°－∠C＝150°.
21．特例探究：AF＝BE，AF⊥BE.理由：四边形ABCD为正方形，△ADE与△DCF均为等边三角形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC，AE＝AD＝CD＝DF，∠DAE＝∠CDF.∴∠BAD＋∠DAE＝∠ADC＋∠CDF，即∠BAE＝∠ADF.在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF（SAS）．∴AF＝BE，∠ABE＝∠DAF.∵∠DAF＋∠BAF＝90°，∴∠ABE＋∠BAF＝90°.∴AF⊥BE.
拓展应用：在△ADE和△DCF中，∴△ADE≌△DCF（SSS）．∴∠DAE＝∠CDF.∴∠ADC＋∠CDF＝∠BAD＋∠EAD，即∠ADF＝∠BAE.在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF（SAS）．∴AF＝BE，∠ABE＝∠DAF.∵∠DAF＋∠BAF＝90°，∴∠ABE＋∠BAF＝90°.∴AF⊥BE.∴S四边形ABFE＝AF·BE＝×4×4＝8.故答案为8.
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精品试卷·第
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