2020-2021学年北师大版八年级数学下册5.1.2分式的基本性质同步提优练习（Word版，附答案）

第2课时　分式的基本性质
1　利用分式的基本性质变形
1．下列各式从左向右的变形正确的是(　　)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
2．如果把分式中的x，y都扩大为原来的10倍，那么分式的值(　　)
A．扩大为原来的10倍
B．不变
C．缩小为原来的
D．扩大为原来的20倍
3．2020·江阴期中
把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，则分式的值(　　)
A．不变
B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的
D．无法确定
4．若＝成立，则a的取值范围是________．
5．在括号里填上适当的整式：
(1)＝；　(2)＝；
(3)＝(a≠0)．
2　分式基本性质的应用——系数化整
6．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项的系数化为整数．
(1)＝______________；
(2)＝______________．
3　分式基本性质的应用——符号变化法则
7．2019·扬州
分式可变形为(　　)
A.
B．－
C.
D．－
8．有下列等式：①＝－；②＝；③＝－；④＝.其中成立的是(　　)
A．①②　　
B．③④　　
C．①③　　
D．②④
9．不改变分式的值，使分式的分子、分母中x的最高次项的系数都化为正数，应该是(　　)
A.
B.
C.
D.
4　分式的约分与最简分式
10．下列约分中，正确的是(　　)
A.＝x3
B.＝0
C.＝
D.＝
11．下列分式中，最简分式有(　　)
，，，，.
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12．约分：
(1)；
(2).
5　分式的化简求值
13．2020·扬州广陵区期中
已知＝＝≠0，则＝________．
14．2020·济南槐荫区期中
若＋＝2，则＝________．
15．从三个代数式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意选两个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当a＝6，b＝3时该分式的值．
16．已知＝，求的值．
17．阅读下面的解题过程，然后解题．
题目：已知＝＝(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值．
解：设＝＝＝k，则x＝(a－b)k，y＝(b－c)k，z＝(c－a)k，所以x＋y＋z＝(a－b)k＋(b－c)k＋(c－a)k＝0.
仿照上述方法解答下列问题：
已知＝＝(x＋y＋z≠0)，求的值．
18．我们知道：分式与分数有很多的相似点．如类比分数的基本性质我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子的次数小于分母的次数的分式叫做真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式，都可以化成整式与真分式的和的形式，如＝＝＋＝1＋.
(1)下列分式中，属于真分式的是(　　)
A.
B.
C．－
D.
(2)将假分式化成整式和真分式的和的形式．
详解
1.B
2.B　[解析]
=,
即把分式中的x,y都扩大为原来的10倍,那么分式的值不变.
3.B　[解析]
==3×,
即把分式中的x和y都扩大为原来的3倍,分式的值扩大为原来的3倍.
4.a≠　[解析]
由=成立,得2a-1≠0,解得a≠.
5.(1)10a2b　(2)3y　(3)2a2+2ab　
[解析]
(1)分子、分母都乘5a,得=.
(2)分子、分母都除以x,得=.
(3)分子、分母都乘2a,得=.
6.(1)　(2)
7.D
8.A　9.D
10.D　[解析]
根据分式的基本性质,分别对每一项进行约分即可.
=x4,=1,==,=.
11.C　[解析]
,,,这四个分式是最简分式,
而==.
故最简分式有4个.故选C.
12.解:(1)原式===
-.
(2)原式=
=
=.
13.　[解析]
设===k,则x=2k,y=3k,z=4k,则===.
14.　[解析]
由+=2,得x+y=2xy,
则====.
15.解:答案不唯一,例如选②与③构造分式:
==.
当a=6,b=3时,原式==.
16.解:由题意,知x≠0.
由=,得=4,
整理,得x+=5,
所以=x2-2+=x+2-4=25-4=21,所以=.
17.解:设===k,则x+y=zk,x+z=yk,y+z=xk,所以(x+y)+(x+z)+(y+z)=zk+yk+xk,整理得2(x+y+z)=(x+y+z)k.因为x+y+z≠0,所以k=2,所以x+y=2z.把x+y=2z整体代入要求的分式,得===.
18.解:(1)C
(2)==+=m-1+.