2020-2021学年北师版八年级数学下册 第三章《图形的平移与旋转》 单元综合测试卷（word版含答案）

北师版八年级数学下册
第3章　图形的平移与旋转
单元综合测试卷
(时间90分钟，满分120分)
一.
选择题（共10小题，3
10=30）
1．下列各选项中的图形不能由左图通过旋转得到的是(
)
2．把点A（﹣2，1）向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到B，点B的坐标是(
)
A．（﹣5，3）
B．（1，3）
C．（1，﹣3）
D．（﹣5，﹣1）
3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是(
)
4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为(
)
A.
6　　　　B.
8　　　　C.
10　　　D.
12
5．下列四张扑克牌图案，属于中心对称图形的是(
)
6.
如图，在Rt△ABO中，∠ABO＝90°，OA＝2，AB＝1，把Rt△ABO绕着原点逆时针旋转90°，得△A′B′O，那么点A′的坐标为(　　)
A．(－，1)
B．(－2，)
C．(－1，)
D．(－，2)
7．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于(
)
A.?2??????????????B.?4????????????????C.?8??????????D.?16
8．如图，把图中的⊙A经过平移得到⊙O（如图），如果左图中⊙A上一点P的坐标为（m，n），那么平移后在右图中的对应点P′的坐标为(
)
A．（m+2，n+1）
B．（m﹣2，n﹣1）
C．（m﹣2，n+1）
D．（m+2，n﹣1）
9．如图所示的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(　　)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
10．如图，在
Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，BC的中点为D，将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG，在旋转的过程中，DG的最大值是(
)
A．6
B．2＋2
C．4＋
D．3＋
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．
12.
在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2，3)的对应点为C(2，5)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为__
__．
13．如图，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移得到的，若BC＝5
cm，AC＝4.5
cm，B′C＝2
cm，那么A′C′＝4.5cm，A，A′两点之间的距离为________cm.
14．如图，香港特别行政区区徽由五个相同的花瓣组成，它是以一个花瓣为“基本图案”通过连续四次旋转组成的，这四次旋转中旋转角度最小是________度．
15．
已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝8，BC＝6，平移长方形ABCD到长方形A1B1C1D1，使得与原长方形A1B1C1D1重合部分的面积是12，请你写出一种可行的平移方案将长方形ABCD沿着AB边向右平移6个单位长度，得到长方形_______________．(一种即可)
16．如图，在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2
cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个几何图形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的距离为________cm.
17．将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①.
②.
③中的________．
18．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D，E是斜边BC上的两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后得到△AFB，连接EF，则有下列结论：①△AED≌△AEF；②BE＋DC＝DE；③S△ABE＋S△ACD＞S△AED；④BE2＋DC2＝DE2.其中正确的是________(填入所有正确结论的序号)．
三．解答题（7小题，共66分）
19．(8分)
请把下面的小船图案先向上平移3格，再向右平移4格，最后为这个图案配上一句简短的解说词．
20．(8分)
如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A1B1C1.
(1)不画图，直接写出点A1，B1，C1的坐标(点A1，B1，C1分别是点A，B，C的对应点)；
(2)求△A1B1C1的面积．
21．(8分)
如图所示，有一条宽相等的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，若要硬化这条小路，且每平方米造价50元，则需要多少元钱？
22．(10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称.
(1)请直接写出点A1的坐标________，并画出△A1B1C1；
(2)P(a，b)是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′(a＋2，b－6)，请画出平移后的△A2B2C2；
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________．
23．(10分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF.
(1)补充完成图形；
(2)若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°.
24．(10分)
将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC＝∠B′AC＝30°)按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图②所示的位置，AB与A′C相交于点E，AC与A′B′相交于点F，AB与A′B′相交于点O.
(1)求证：△BCE≌△B′CF；
(2)当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由
.
25．(12分)
如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠A＝30°，点D在AB边上，且∠ADC＝45°.
(1)求∠BCD的度数；
(2)将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′，当点D′恰好落在BC边上时，如图2所示，连接C′C并延长交AB于点E.
①求∠C′CB的度数；
②求证：△C′BD′≌△CAE.
参考答案
1-5
BBACB
6-10CADAA
11.(－2，1)　12.
(0，1)
13.
3
14.72　15．A1B1C1D1(答案不唯一)
16.
2
17.
①②
18．①③④
19.
解：如图所示：
解说词：两只小船在水中向前滑行
20．解：(1)A1(5，－1)，B1(3，－7)，C1(9，－3)．
(2)S△A1B1C1＝S△ABC＝6×6－×6×2－×6×4－×4×2＝14.
21．解：在矩形ABCD中，AF∥EC，
又∵AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．在Rt△ABE中，AB=60，AE=100，根据勾股定理得BE=80，∴EC=BC﹣BE=4，所以这条小路的面积S=EC?AB=4×60=240（m2）．240×50=1200元．答：需要1200元钱
22．解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求，A1(3，－4);
故答案为：(3，－4).
(2)如图所示：△A2B2C2即为所求．(3)如图所示：中心对称点O′的坐标为(1，－3).
故答案为：(1，－3)．
23.
(1)解：补全图形，如图所示．
(2)证明：由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.在△BDC和△EFC中，
∴△BDC≌△EFC,
∴∠BDC＝90°
24.
解：(1)因∠B＝∠B′，BC＝B′C，∠BCE＝∠B′CF，所以△BCE≌△B′CF　
(2)AB与A′B′垂直，理由如下：旋转角等于30°时，即∠ECF＝30°，所以∠FCB′＝60°，又∠B＝∠B′＝60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°－60°－60°－150°＝90°，所以AB与A′B′垂直
25.
解：(1)∵AC＝BC，∠A＝30°，∴∠B＝∠A＝30°.∵∠ADC＝45°，∴∠BCD＝∠ADC－∠B＝15°
(2)①由旋转，得BC＝BC′＝AC，∠C′BD′＝∠CBD＝∠A＝30°.∴∠CC′B＝∠C′CB＝75°
②证明：∵∠CEB＝∠C′CB－∠CBA＝45°，∴∠ACE＝∠CEB－∠A＝15°.∴∠BC′D′＝∠BCD＝∠ACE.在△C′BD′和△CAE中，∴△C′BD′≌△CAE(ASA)
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）