2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程中考真题训练（Word版，附答案）

中考真题训练---分式与分式方程
一、选择题
1.[2020·衡阳]
要使分式有意义,则x的取值范围是
(　　)
A.x>1
B.x≠1
C.x=1
D.x≠0
2.[2020·河北]
若a≠b,则下列分式化简正确的是
(　　)
A.=
B.=
C.=
D.=
3.[2020·淄博]
化简+的结果是
(　　)
A.a+b
B.a-b
C.
D.
4.[2020·荆州]
八年级学生去距学校10
km的荆州博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20
min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.若设骑车学生的速度为x
km/h,则可列方程为
(　　)
A.-=20
B.-=20
C.-=
D.-=
5.[2020·牡丹江]
若关于x的方程-=0的解为正数,则m的取值范围是
(　　)
A.m<2
B.m<2且m≠0
C.m>2
D.m>2且m≠4
6.[2019·陇南地区]
下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误
(　　)
图5-T-1
A.①
B.②
C.③
D.④
7.[2019·河北]
如图5-T-2,若x为正整数,则表示-的值的点落在
(　　)
图5-T-2
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
二、填空题
8.[2020·杭州]
若分式的值为1,则x=　　　　.?
9.[2020·武汉]
计算-的结果是　　　　.?
10.[2020·济宁]
已知m+n=-3,则分式÷-2n的值是　　　　.?
11.[2019·襄阳]
定义:a
b=,则方程2
(x+3)=1
(2x)的解为　　　　.?
12.[2020·嘉兴]
数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得钱数与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程为　　　　　.?
三、解答题
13.计算:(1)[2020·扬州]
÷;
(2)[2020·连云港]
÷;
(3)[2020·青岛]
+÷-.
14.[2020·陕西]
解分式方程:-=1.
15.[2020·河南]
先化简,再求值:1-÷,其中a=+1.
16.[2019·安徽]
观察以下等式:
第1个等式:=+,
第2个等式:=+,
第3个等式:=+,
第4个等式:=+,
第5个等式:=+,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式:　　　　　　　;?
(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式:　　　　　　　　　(用含n的等式表示),并证明.?
17.[2020·常德]
第5代移动通信技术简称5G,某地已开通5G业务,经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍,小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片,小明比小强所用的时间快140秒,求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆.
18.[2020·黔西南州]
随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.如果该型自行车今年的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%.
(1)求A型自行车去年每辆的售价;
(2)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车进货数量的两倍.已知每辆A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元,计划每辆B型车的销售价格为2400元,应如何安排进货才能使这批自行车销售完后获利最多?
详解
1.B
2.D
3.B
4.C
5.C　[解析]
解方程-=0,
去分母,得mx-2(x+1)=0.
整理,得(m-2)x=2.
∵方程有解,
∴x=,且x≠-1,x≠0.
∵分式方程的解为正数,
∴>0,
解得m>2.
又x≠-1且x≠0,
∴≠-1,≠0,
解得m≠0.
综上,m的取值范围是m>2.
6.B　[解析]
-=-==.
故从第②步开始出现错误.故选B.
7.B　[解析]
-=-=1-=.
∵x为正整数,∴≤<1.
故表示-的值的点落在段②.故选B.
8.0
9.
10.　[解析]
原式=÷
=·
=-.
当m+n=-3时,原式=.
11.x=1　[解析]
由2
(x+3)=1
(2x),得=,则4x=x+3,解得x=1.
经检验,x=1是原方程的解.
12.=
13.解:(1)原式=·=1.
(2)原式=÷=·=
.
(3)+÷-=+÷-=÷=·=
·=.
14.解:方程两边都乘x(x-2),得(x-2)2-3x=x(x-2).
解这个方程得x=.
经检验,x=是原分式方程的根.
15.解:1-÷=·=a-1.
当a=+1时,原式=+1-1=.
16.解:(1)=+
(2)=+
证明:∵右边=+===左边,∴等式成立.
17.解:设该地4G的下载速度是每秒x兆,则该地5G的下载速度是每秒15x兆.
由题意,得-=140,解得x=4.
经检验,x=4是原分式方程的根,且符合题意.
15x=15×4=60.
因此,该地4G的下载速度是每秒4兆,5G的下载速度是每秒60兆.
18.解:(1)设A型自行车去年每辆的售价为x元,则今年该型自行车每辆的售价为(x-200)元.由题意,得=,
解得x=2000.
经检验,x=2000是原方程的根且符合题意.
因此,A型自行车去年每辆的售价为2000元.
(2)设今年新进A型车a辆,则购进B型车(60-a)辆,车行获利y元.由题意,得
y=(2000-200-1500)a+(2400-1800)(60-a)=-300a+36000.
∴k=-300<0,
∴y随a的增大而减小.
∵B型车的进货数量不超过A型车进货数量的两倍,
∴60-a≤2a,
∴a≥20.
∵y=-300a+36000,
∴当a=20时,y有最大值,
∴B型车的进货数量为60-20=40(辆),
∴当新进A型车20辆,B型车40辆时,才能使这批自行车销售完后获利最多.