2020-2021学年七年级数学北师大版下册《第3章变量之间的关系》期中复习优生辅导题（附答案）

2021年北师大版七年级数学下册《第3章变量之间的关系》期中复习优生辅导题（附答案）
1．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（　　）
放水时间（分）
1
2
3
4
…
水池中水量（m3）
48
46
44
42
…
A．水池里的水量是自变量，放水时间是因变量
B．每分钟放水2m3
C．放水10分钟后，水池里还有水30m3
D．放水25分钟，水池里的水全部放完
2．如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距300km；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距60km．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．小华同学喜欢锻炼，周六他先从家跑步到新华公园，在那里与同学打一会儿羽毛球后又步行回家，下面能反映小华离家距离y与所用时间x之间关系的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，下图描述了他上班途中的情景，下列四种说法：①李师傅上班处距他家2000米；②李师傅路上耗时20分钟；③修车后李师傅骑车的速度是修车前的4倍；④李师傅修车用了5分钟，其中错误的是（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
5．如图，某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中正确的有（　　）个
①学校离家的距离为2000米；②修车时间为15分钟；
③到达学校时共用时间20分钟；④自行车发生故障时离家距离为1000米
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为（　　）
A．B．C．D．
7．以下四种情景分别所描述了两个变量之间的关系：
①篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系．
②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系．
③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系．
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．
用图象法依次刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（　　）
A．①②③④
B．①④②③
C．①③②④
D．①③④②
8．2020年的新冠病毒疫情，武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色；从全国疫情“风暴眼”到院士、专家眼中的“目前全国最安全城市”，背后是英雄的武汉和武汉人民历经千辛万苦的英勇奋斗、咬牙坚守．若用横轴表示时间，纵轴表示人数，下面函数图象能够大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．小张骑车从图书馆回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若小张骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小张离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则小张骑车的速度为　
　米/分钟．
10．下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格．
所挂物体重量x（kg）
1
2
3
4
5
弹簧长度y（cm）
10
12
14
16
18
则弹簧不挂物体时的长度为　cm．当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了　cm．
11．某院观众的座位按下列方式设置，根据表格中两个变量之间的关系．
排数（x）
1
2
3
4
…
座位数（y）
30
33
36
39
…
则当x＝8时，y＝　
　．
12．甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进，A，B两地间的路程为20km．他们行进的路程s（km）与甲出发后的时间t（h）之间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是　
　（填序号）．
①甲的速度是4km/h；②乙的速度是10km/h；③乙比甲晚出发1h；④甲比乙晚到B地3h．
13．长方形的周长为10cm，其中一边为xcm（其中x＞0），另一边为ycm，则这个长方形中y与x的关系可以写为　
　．
14．购买单价为每支2元的圆珠笔，总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为　
　，其中，　
　是变量．
15．如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：
①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；
③乙车前4秒行驶的总路程为48米．其中正确的是　
　．（填序号）
16．小明早上步行去车站，然后坐车去学校．如图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是　
　．（填序号）
17．新型冠状病毒疫情复工、复产后，某商场为了刺激消费，实施薄利多销，减少库存，现将一商品在保持销售价60元/件不变的前提下，规定凡购买超过5件者，超出的部分打6折出售．若顾客购买x（x＞5）件，应付y元，则y与x之间的函数关系式是　
　．
18．如图，用每张长6cm的纸片，重叠1cm粘贴成一条纸带，纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的关系式是　
　．
19．端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是　
　点．
20．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家　
　米，从出发到学校，王老师共用了　
　分钟；王老师吃早餐用了　
　分钟？
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
（3）求出王老师吃完早餐后的平均速度是多少？
21．李大爷在如图1所示扇形湖畔的栈道上散步，他从圆心O出发，沿O→A→B→O匀速运动，最后回到点O，其中路径AB是一段长180米的圆弧．李大爷离出发点O的直线距离S（米）与运动时间t（分）之间的关系如图2所示．
（1）在　
　时间段内，李大爷离出发点O的距离在增大；在4～10分这个时间段内，李大爷在　
　路段上运动（填OA，AB或OB）；李大爷从点O出发到回到点O一共用了　
　分钟；
（2）扇形栈道的半径是　
　米，李大爷的速度为　
　米/分；
（3）在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，李大爷在该处买报纸时逗留了一会儿．已知李大爷在买报纸前后始终保持运动速度不变，则李大爷是在第　
　分到达报刊亭，他在报刊亭停留了　
　分钟．
22．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个4A级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）小张家距离景区　
　千米，全家人在景区游玩了　
　小时；
（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？
（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？
23．如图所示，小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况．
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（3）10时到12时他行驶了多少千米？
（4）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（5）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
24．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人间的距离为s（km）与甲行驶的时间为t（h）之间的关系如图所示．
（1）以下是点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P填入对应的括号里．
①甲到达终点　
　．
②甲乙两人相遇　
　．
③乙到达终点　
　．
（2）AB两地之间的路程为　
　千米；
（3）求甲、乙各自的速度；
（4）甲出发　
　h后甲、乙两人相距180千米；
25．在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系，乙表示旧设备的产量y（万个）与生产时间x（天）的关系：
（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了　
　天；
（2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
（3）在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
26．在某次大型的活动中，用无人机进行航拍，在操控无人机时根据现场状况调节高度，已知无人机在上升和下降过程中速度相同．设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
（1）图中的自变量是　
　，因变量是　
　；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是　
　分钟；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度为　
　米/分钟；
（4）图中a表示的数是　
　；b表示的数是　
　；
（5）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
参考答案
1．解：设蓄水量为y，时间为t，
则可得y＝50﹣2t，
A、放水时间是自变量，水池里的水量是因变量，故本选项符合题意；
B、蓄水池每分钟放水2m3，故本选项不合题意；
C、放水10分钟后，水池中水量为：y＝50﹣2×10＝30m3，故本选项不合题意；
D、蓄水池一共可以放水25分钟，故本选项不合题意；
故选：A．
2．解：①由题可得，A，B两城相距300千米，故①结论正确；
②甲车的平均速度为：300÷（10﹣5）＝60（千米/时），乙车的平均速度为：300÷（9﹣6）＝100（千米/时），所以行程中甲、乙两车的速度比为3：5，故②结论错误；
③设乙出发x小时后追上了甲，则100x＝60（x+1），解得x＝1.5，即乙车于7：30追上甲车，故③结论错误；
④9：00时甲车所走路程为：60×（9﹣5）＝240（km），300﹣240＝60（km），即9：00时，甲、乙两车相距60km，故④结论正确；
所以正确的有①④共2个．
故选：B．
3．解：∵小华从家跑步到离家较远的新华公园，
∴随着时间的增加离家的距离越来越远，
∵他在那里与同学打一段时间的羽毛球，
∴他离家的距离不变，
又∵再步行回家，
∴他离家越来越近，
∴小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的大致图象是B．
故选：B．
4．解：由图可得，
李师傅上班处距他家2000米，故①说法正确，
李师傅路上耗时20分钟，故②说法正确，
修车后李师傅骑车速度是＝200（米/分钟），修车前速度为（米/分钟），所以修车后李师傅骑车的速度是修车前的2倍，故③说法错误；
李师傅修车用了：15﹣10＝5（分钟），故④说法正确．
所以其中错误的是1个．
故选：B．
5．解：由图象可知：
①学校离家的距离为2000米，故①说法正确；
②15﹣10＝5（分钟），即修车时间为5分钟，故②说法错误，
③到达学校时共用时间20分钟，故③说法正确；
④自行车发生故障时离家距离为1000（米），故④说法正确．
所以正确的说法有3个．
故选：C．
6．解：由图象可知有两个阶段，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细．
所以符合图象条件的容器为A．
故选：A．
7．解：①篮球运动员投篮时，抛出去的篮的高度变大后逐渐变小至0；
②小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例关系；
③李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数关系；
④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打篮球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0．
故顺序为①④②③．
故选：B．
8．解：根据武汉从高风险的红色，到中风险的黄色，再到低风险的绿色，可知武汉在疫情期间确诊人数的变化情况为由高逐渐变低直到变为0．
故大致反应武汉在疫情期间确诊人数的是选项C．
故选：C．
9．解：由题意可知，小张骑车的速度＝1500÷（6﹣1）＝300（米/分钟）．
故答案为：300．
10．解：设y与x之间的关系可能是一次函数关系，设关系式为y＝kx+b，
把（1，10），（3，14）代入得：，
解得：k＝2，b＝8，
故y与x之间的关系式为y＝2x+8，
经验证：（4，16），（5，18）也满足上述关系，
因此y与x的函数关系式就是y＝2x+8，
当x＝0时，y＝8，即不挂物体时弹簧的原长为8cm．
当x＝3.5时，y＝2×3.5+8＝15，
15﹣8＝7（cm）．
故答案为：8，7．
11．解：由题可得，两个变量之间的关系为y＝30+3（x﹣1），
∴当x＝8时，y＝30+3×7＝51，
故答案为：51．
12．解：由图可知，甲用4小时走完全程20km，可得速度为5km/h；
乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为20km/h．
故答案为：③．
13．解：根据题意得x+x+y+y＝10，
所以y＝﹣x+5（0＜x＜5）．
故答案为y＝﹣x+5（0＜x＜5）．
14．解：总金额y（元）与铅笔数n（支）的关系式可表示为y＝2n，
其中y，n为变量，
故答案为：y＝2n；n，y．
15．解：由图象可知，
甲的速度逐渐增大，故①说法错误；
乙车第12秒时的速度为32米/秒，故②说法正确；
乙车前4秒行驶的总路程为：12×4＝48（米），故③说法正确．
故答案为：②③．
16．解：①．距离越来越大，故本选项不合题意；
②．距离越来越小，但前后变化快慢一样，故本选项不合题意；
③．距离越来越大，故本选项不合题意；
④．距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意；
故答案为：④．
17．解：根据题意得y＝5×60+60×0.6×（x﹣5），
即y＝36x+120（x＞5）．
故答案为y＝36x+120（x＞5）．
18．解：根据纸带的长度y随着纸片的张数x的变化规律得，
y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，
故答案为：y＝5x+1．
19．解：由图象可得，景点离小明家180千米；
小明从景点回家的行驶速度为：（千米/时），
所以小明一家开车回到家的时间是：14+180÷60＝17（时）．
故答案为：17．
20．解：（1）学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10分钟
故答案为：1000，25，10；
（2）根据图象可得：，所以吃完早餐以后速度快；
（3）（1000﹣500）÷（25﹣20）＝100（米/分）
答：吃完早餐后的平均速度是100米/分．
21．解：（1）由图可知：
在0～4分钟内，李大爷离出发点O的距离在增大；
在4～10分这个时间段内，李大爷离出发点O的距离不变，即李大爷在AB路段上运动；
李大爷从点O出发到回到点O一共用了17分钟，
故答案为：0～4分钟；AB；17；
（2）∵在0～4分钟内，李大爷在OA段上运动，
则120÷4＝30米/分，
∴扇形栈道的半径是120米，李大爷的速度为30米/分，
故答案为：120；30；
（3）由图象可知：李大爷在BO段买的报纸，
∵在与出发点O距离75米处有一个报刊亭，如图，点C为报刊亭，
则OC＝75，BC＝120﹣75＝45，
45÷30＝1.5分，即李大爷从点B到C用时1.5分，
10+1.5＝11.5分，所以李大爷是在第11.5分到达报刊亭，
而OC＝75，75÷30＝2.5分，
则李大爷买完报纸后又用时2.5分回到圆心O，
17﹣11.5﹣2.5＝3分，
∴李大爷在报刊亭停留了3分钟，
故答案为：11.5；3．
22．解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了15﹣10.5＝4.5（小时），所以游玩了4.5小时．
故答案为：200；4.5；
（2）120÷（9.5﹣8）＝80（千米/时）
＝0.8（小时），
10.5﹣9.5﹣0.8＝0.2（小时）．
故他加油共用了0.2小时；
（3）200÷＝2.5（小时），
9.5﹣8+0.8+2.5＝4.8（小时），
10×4.8﹣25＝23（升）．
故小张在加油站至少加23升油才能开回家．
23．解：（1）图象表示了离家的距离与时间这两个变量之间的关系．其中时间是自变量，离家的距离是因变量；
（2）根据图象可知，他到达离家最远的地方是在12时，离家30千米；
（3）根据图象可知，30﹣15＝15（千米）．故：10时到12时他行驶了15千米；
（4）根据图象可知，他可能在10时30分到11时或12时到13时间内休息，并吃午餐；
（5）根据图象可知，30÷（15﹣13）＝15（千米/时）．
故：他由离家最远的地方返回时的平均速度是15千米/时．
24．解：（1）分析函数图象知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达A地；6小时时甲到达B地．
故答案为：①P；②M；③N；
（2）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，AB两地之间路程为240千米
故答案为：240；
（3）甲的速度是：240÷6＝40千米/时，则乙的速度是：240÷2﹣40＝80千米/h；
（4）①相遇之前：（240﹣180）÷（40+80）＝（小时）
②相遇之后：3+（180﹣120）÷40＝（小时），
故答案为：或．
25．解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，
故答案为：2．
（2）新设备：4.8÷1＝4.8（万个/天），乙设备：16.8÷7＝2.4（万个/天），
答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；
（3）①2.4x＝4.8，解得x＝2；
②2.4x＝4.8（x﹣2），解得x＝4；
答：在生产过程中，x为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．
26．解：（1）横轴是时间，纵轴是高度，所以自变量是时间（或t），因变量是飞行高度（或h）；
（2）无人机在75米高的上空停留的时间是12﹣7＝5（分钟）；
（3）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；
（4）图中a表示的数是＝2分钟；b表示的数是12+＝15（分钟）；
（5）75﹣2×25＝25（米），
答：第14分钟时无人机的飞行高度是25米．
故答案为：（1）时间（或t），飞行高度（或h）；
（2）5；
（3）25；
（4）2；15．