2020-2021学年七年级数学人教版下册同步练习5.1相交线 练习卷（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年七年级数学人教版下册同步练习5.1相交线 练习卷（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 132.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-15 22:55:28 | ||
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文档简介
新人教版七年级数学下册同步练习
5.1相交线
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3
B．0、1或3
C．0、1或2
D．0、1、2或3
2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（ ）
A．20°
B．160°
C．20°或160°
D．70°
4．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（ ）
A．垂线最短
B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．以上说法都不对
5．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．2cm
B．小于2cm
C．不大于2cm
D．以上答案均不对
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
9．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4cm
B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm
D．小于4cm
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成
块．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD=
°．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是
．
14．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是
，理由是
．
15．如图，∠B的同位角是
，内错角是
，同旁内角是
．
16．下列说法：
①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；
②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③一条直线的垂线可以画无数条．
其中不正确的是
．（填序号）
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
18．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．
（1）求∠COE的度数．
（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．
19．（8分）如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？
20．（8分）如图，点B在点A北偏东35度的方向，点C在点B北偏西55度的方向，且BC=10m，问点C到直线AB的距离是多少？
21．（10分）说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角？
（1）∠A和∠ACG
（2）∠ACF和∠CED
（3）∠AED和∠ACB
（4）∠B和∠BCG．
22．（10分）已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．
（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；
（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．
新人教版七年级数学下册同步练习
5.1相交线
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
D
D
C
C
B
C
解析：
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3
B．0、1或3
C．0、1或2
D．0、1、2或3
选D．
2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；
D是由两条直线相交构成的图形，正确．
故选D．
3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（ ）
A．20°
B．160°
C．20°或160°
D．70°
解：∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°，
故β=160°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣20°=160°；
综上可知：∠β=20°或160°，
故选：C．
4．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（ ）
A．垂线最短
B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．以上说法都不对
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
5．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
解：根据点到直线的距离定义，可判断：
AB表示点A到直线BC的距离；
AD表示点A到直线BD的距离；
BD表示点B到直线AC的距离；
CB表示点C到直线AB的距离；
CD表示点C到直线BD的距离．
共5条．故选D．
6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．2cm
B．小于2cm
C．不大于2cm
D．以上答案均不对
解：∵垂线段最短，
又∵点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，
∴点P到直线m的距离小于或等于2cm，即不大于2cm，
故选C．
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
解：∵∠B0C=∠AOD=70°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．
9．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
10．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4cm
B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm
D．小于4cm
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成 46 块．
解：∵n=1，f（1）=1+1=2，
n=2，f（2）=f（1）+2=4，
n=3，f（3）=f（2）+3=7，
n=4，f（4）=f（3）+4=11，
n=5，f（5）=f（4）+5=16，
n=6，f（5）=f（5）+6=22，
n=7，f（7）=f（6）+7=29，
n=8，f（8）=f（7）+8=37，
n=9，f（9）=f（8）+9=46，
故答案为：46．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD= 50 °．
解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，
∴∠AOC=180°﹣130°=50°，
∴∠BOD=50°，
故答案为：50．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 垂直 ．
解：∵∠BOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．
∴OE⊥AB．
故空中填：互相垂直．
14．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是 垂直 ，理由是 垂线段最短 ．
解：要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是
垂直，理由是
垂线段最短，
故答案为：垂直，垂线段最短．
15．如图，∠B的同位角是 ∠ACD ，内错角是 ∠BCE ，同旁内角是 ∠BAC和∠ACB ．
解：∠B的同位角是∠ACD，内错角是∠BCE，同旁内角是∠BAC和∠ACB，
故答案为：∠ACD；∠BCE；∠BAC和∠ACB
16．下列说法：
①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；
②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③一条直线的垂线可以画无数条．
其中不正确的是 ② ．（填序号）
解：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直，故①正确；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②错误；
③一条直线的垂线可以画无数条，故③正确；
故答案为：②．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，
∵∠BOM=x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
18．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．
（1）求∠COE的度数．
（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．
解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35°，
∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；
（2）分两种情况，
如图1，∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°，
如图2，∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．
19．（8分）如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？
解：当CP垂直AB时有最小值，
因为：∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，
∴S△ABC=BC?AC=AB?CP，
即×3×4=×5CP，
解得CP=2.4，
答：CP的最小值是2.4．
20．（8分）如图，点B在点A北偏东35度的方向，点C在点B北偏西55度的方向，且BC=10m，问点C到直线AB的距离是多少？
解：点B在点A北偏东35°方向，点C在点B北偏西55°方向，
∴∠CBA=90°，
点C到直线AB的距离是BC的长，
∵BC=10m，
∴点C到直线AB的距离是10m．
21．（10分）说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角？
（1）∠A和∠ACG
（2）∠ACF和∠CED
（3）∠AED和∠ACB
（4）∠B和∠BCG．
解：（1）∠A和∠ACG是直线AC截直线CG、AB形成的内错角；
（2）∠ACF和∠CED是直线AC截直线FB、ED形成的内错角；
（3）∠AED和∠ACB是直线AC截直线DE、FB形成的同位角；
（4）∠B和∠BCG是直线FB截直线CG、AB形成的同旁内角；
22．（10分）已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．
（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；
（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．
（1）解：∵当AC⊥直线a时，A为垂足，此时d=AC=2厘米，
∴0＜d≤2；
（2）解：如图所示：
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
5.1相交线
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3
B．0、1或3
C．0、1或2
D．0、1、2或3
2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（ ）
A．20°
B．160°
C．20°或160°
D．70°
4．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（ ）
A．垂线最短
B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．以上说法都不对
5．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．2cm
B．小于2cm
C．不大于2cm
D．以上答案均不对
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
9．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
10．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4cm
B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm
D．小于4cm
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成
块．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD=
°．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是
．
14．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是
，理由是
．
15．如图，∠B的同位角是
，内错角是
，同旁内角是
．
16．下列说法：
①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；
②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③一条直线的垂线可以画无数条．
其中不正确的是
．（填序号）
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
18．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．
（1）求∠COE的度数．
（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．
19．（8分）如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？
20．（8分）如图，点B在点A北偏东35度的方向，点C在点B北偏西55度的方向，且BC=10m，问点C到直线AB的距离是多少？
21．（10分）说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角？
（1）∠A和∠ACG
（2）∠ACF和∠CED
（3）∠AED和∠ACB
（4）∠B和∠BCG．
22．（10分）已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．
（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；
（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．
新人教版七年级数学下册同步练习
5.1相交线
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
C
D
D
C
C
B
C
解析：
1．同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1或3
B．0、1或3
C．0、1或2
D．0、1、2或3
选D．
2．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，
A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，错误；
D是由两条直线相交构成的图形，正确．
故选D．
3．已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（ ）
A．20°
B．160°
C．20°或160°
D．70°
解：∵β的两边与α的两边分别垂直，
∴α+β=180°，
故β=160°，
在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣20°=160°；
综上可知：∠β=20°或160°，
故选：C．
4．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（ ）
A．垂线最短
B．过一点确定一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短
D．以上说法都不对
解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
故选：C．
5．如图，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）
A．2条
B．3条
C．4条
D．5条
解：根据点到直线的距离定义，可判断：
AB表示点A到直线BC的距离；
AD表示点A到直线BD的距离；
BD表示点B到直线AC的距离；
CB表示点C到直线AB的距离；
CD表示点C到直线BD的距离．
共5条．故选D．
6．如图，与∠1是同旁内角的是（ ）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
解：A、∠1和∠2是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、∠1和∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、∠1和∠4是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、∠1和∠5是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
7．已知点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线m的距离为（ ）
A．2cm
B．小于2cm
C．不大于2cm
D．以上答案均不对
解：∵垂线段最短，
又∵点P在直线m外，点A、B、C均在直线m上，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，
∴点P到直线m的距离小于或等于2cm，即不大于2cm，
故选C．
8．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD=70°，则∠AOF等于（ ）
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
解：∵∠B0C=∠AOD=70°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠BOC=35°．
∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°．
∴∠AOF=180°﹣∠EOF﹣∠BOE=55°．故选C．
9．给出下列说法：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；
（3）相等的两个角是对顶角；
（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离．
其中正确的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：（1）同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；
（2）强调了在平面内，正确；
（3）不符合对顶角的定义，错误；
（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度．
故选：B．
10．若A、B、C是直线l上的三点，P是直线l外一点，且PA=6cm，PB=5cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离（ ）
A．等于4cm
B．大于4cm而小于5cm
C．不大于4cm
D．小于4cm
解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离≤PC，
即点P到直线l的距离不大于4．
故选C．
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．如图，一条直线l1，最多将平面分成两块，两条直线l1，l2相交，最多将平面分成4块，三条直线l1，l2，l3最多将平面分成7块，…，则9条直线l1，l2，…l9最多将平面分成 46 块．
解：∵n=1，f（1）=1+1=2，
n=2，f（2）=f（1）+2=4，
n=3，f（3）=f（2）+3=7，
n=4，f（4）=f（3）+4=11，
n=5，f（5）=f（4）+5=16，
n=6，f（5）=f（5）+6=22，
n=7，f（7）=f（6）+7=29，
n=8，f（8）=f（7）+8=37，
n=9，f（9）=f（8）+9=46，
故答案为：46．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD= 50 °．
解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，
∴∠AOC=180°﹣130°=50°，
∴∠BOD=50°，
故答案为：50．
13．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE与直线AB的位置关系是 垂直 ．
解：∵∠BOC=130°，
∴∠AOD=∠BOC=130°，
∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．
∴OE⊥AB．
故空中填：互相垂直．
14．如图，要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是 垂直 ，理由是 垂线段最短 ．
解：要在渠岸AB上找一点D，在点D处开沟，把水渠中的水引到C点，要使沟最短，线段CD与渠岸AB的位置关系应是
垂直，理由是
垂线段最短，
故答案为：垂直，垂线段最短．
15．如图，∠B的同位角是 ∠ACD ，内错角是 ∠BCE ，同旁内角是 ∠BAC和∠ACB ．
解：∠B的同位角是∠ACD，内错角是∠BCE，同旁内角是∠BAC和∠ACB，
故答案为：∠ACD；∠BCE；∠BAC和∠ACB
16．下列说法：
①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直；
②从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③一条直线的垂线可以画无数条．
其中不正确的是 ② ．（填序号）
解：①同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直，故①正确；
②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②错误；
③一条直线的垂线可以画无数条，故③正确；
故答案为：②．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．
（1）如图1，若OC平分∠AOM，求∠AOD的度数；
（2）如图2，若∠BOC=4∠NOB，且OM平分∠NOC，求∠MON的度数．
解（1）∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM，
∴∠AOC=∠AOM=×90°=45°，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°，
即∠AOD的度数为135°；
（2）∵∠BOC=4∠NOB
∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°，
∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°，
∵OM平分∠CON，
∴∠COM=∠MON=∠CON=x°，
∵∠BOM=x+x=90°，
∴x=36°，
∴∠MON=x°=×36°=54°，
即∠MON的度数为54°．
18．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．
（1）求∠COE的度数．
（2）若射线OF⊥OE，请在图中画出OF，并求∠COF的度数．
解：（1）∠AOC：∠AOD=7：11，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC=70°，∠AOD=110°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠BOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=35°，
∴∠COE=180°﹣∠DOE=145°；
（2）分两种情况，
如图1，∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠COF=∠COE﹣∠EOF=145°﹣90°=55°，
如图2，∠COF=∠360°﹣∠COE﹣∠EOF=125°．
19．（8分）如图，在三角形△ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5．点P是线段AB上的一动点，求线段CP的最小值是多少？
解：当CP垂直AB时有最小值，
因为：∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，
∴S△ABC=BC?AC=AB?CP，
即×3×4=×5CP，
解得CP=2.4，
答：CP的最小值是2.4．
20．（8分）如图，点B在点A北偏东35度的方向，点C在点B北偏西55度的方向，且BC=10m，问点C到直线AB的距离是多少？
解：点B在点A北偏东35°方向，点C在点B北偏西55°方向，
∴∠CBA=90°，
点C到直线AB的距离是BC的长，
∵BC=10m，
∴点C到直线AB的距离是10m．
21．（10分）说出下列各对角分别是哪一条直线截哪两条直线形成什么角？
（1）∠A和∠ACG
（2）∠ACF和∠CED
（3）∠AED和∠ACB
（4）∠B和∠BCG．
解：（1）∠A和∠ACG是直线AC截直线CG、AB形成的内错角；
（2）∠ACF和∠CED是直线AC截直线FB、ED形成的内错角；
（3）∠AED和∠ACB是直线AC截直线DE、FB形成的同位角；
（4）∠B和∠BCG是直线FB截直线CG、AB形成的同旁内角；
22．（10分）已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC=2厘米．
（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；
（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．
（1）解：∵当AC⊥直线a时，A为垂足，此时d=AC=2厘米，
∴0＜d≤2；
（2）解：如图所示：
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精品试卷·第
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