2020-2021学年人教版初中数学八年级下册 19.2 一次函数的图像和性质同步测试（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版初中数学八年级下册 19.2 一次函数的图像和性质同步测试（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 333.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-04-15 23:01:39 | ||
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文档简介
人教版初中数学八年级下册
19.2
一次函数的图像和性质同步测试（解析版）
一．选择题
1．已知函数y＝kx﹣1，且y随x的增大而减小，则它的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
3．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且过一、二、三象限，则m＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．2或3
D．﹣2或2
4．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的值是（ ）
A．﹣10
B．﹣6
C．10
D．14
5．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
6．在直线y＝x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．直线y＝﹣x+6和直线y＝x﹣2与y轴围成的三角形的面积是（ ）
A．20
B．10
C．40
D．12
8．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜﹣5
C．﹣5＜m＜1
D．m＜1
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1
B．﹣≤b≤1
C．﹣≤b≤
D．﹣1≤b≤
10．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为
．
12．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象一定不经过第
象限．
13．已知P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，现将P′（a，b）向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y＝3x﹣2的图象上，则k＝
．
14．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为
．
15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为
．
16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为
．
三．解答题
17．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）
（1）求直线l1的解析式；
（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．
18．一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．
（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．
（1）求一次函数解析式．
（2）求图象和坐标轴交点坐标．
（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．
（4）点（a，2）在图象上，求a的值．
20．如图，直线l1的函数解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线l2的函数解析式；
（3）求△ADC的面积；
（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6，求该函数的表达式；
（3）若函数y＝﹣x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
22．已知一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴交于点A、B．
（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b＝
；
（2）若函数y1＝x+b图象与一次函数y2＝kx+4的图象关于y轴对称，求k、b的值；
（3）当b＞0时，函数y1＝x+b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝﹣x+b，求n的值．
23．已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．
（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；
（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；
（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．已知函数y＝kx﹣1，且y随x的增大而减小，则它的图象是（ ）
A．B．
C．
D．
解：∵一次函数y＝kx﹣1，且y随着x的增大而减小
∴k＜0，
又∵b＝﹣1＜0
∴此一次函数图形过第二，三，四象限．
故选：B．
2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，
∴B、D选项错误，
∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．
3．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且过一、二、三象限，则m＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．2或3
D．﹣2或2
解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），
∴m2＝4，解得：m＝±2，∵过一、二、三象限，∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，故m的值为2，故选：B．
4．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的值是（ ）
A．﹣10
B．﹣6
C．10
D．14
解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴2a﹣3＝b，即2a﹣b＝3，
∴4b﹣8a+2＝﹣4（2a﹣b）+2＝﹣4×3+2＝﹣10．
故选：A．
5．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
解：∵y与（x﹣2）成正比例，∴设y＝k（x﹣2），
由题意得，﹣2＝k（1﹣2），解得，k＝2，则y＝2x﹣4，
当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，故选：A．
6．在直线y＝x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
解：根据题意，得：把x＝±1分别代入，得：y＝1或0，
把y＝±1分别代入，得x＝1或﹣3，
故满足条件的点有（1，1）或（﹣1，0）或（﹣3，﹣1），共3个．
故选：C．
7．直线y＝﹣x+6和直线y＝x﹣2与y轴围成的三角形的面积是（ ）
A．20
B．10
C．40
D．12
解：∵直线y＝﹣x+6与y轴的交点为（0，6），直线y＝x﹣2与y轴的交点分别为（0，﹣2），
∴两条直线与y轴交点之间距离为|6+2|＝8，由题意得，
解得，故两直线的交点坐标为（5，3），
∴两直线与y轴围成的三角形的面积＝×8×5＝20．故选：A．
8．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜﹣5
C．﹣5＜m＜1
D．m＜1
解：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：，解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第二象限，∴，解得：﹣5＜m＜1．故选：C．
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1
B．﹣≤b≤1
C．﹣≤b≤
D．﹣1≤b≤
解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；
直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；
直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．
故b的取值范围是﹣≤b≤1．
故选：B．
10．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n）
∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴＝，
∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2＝1，∴A1B1边上的高为：，
∴＝××2＝，
同理可得：＝，＝，∴Sn＝．
故选：D．
二．填空题
11．若直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为 ﹣10 ．
解：∵直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），
∴0＝2×（﹣3）+3b+c，
∴3b+c＝6，
∴2﹣6b﹣2c＝2﹣2（3b+c）＝2﹣2×6＝﹣10．
故答案为﹣10．
12．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象一定不经过第 一 象限．
解：∵一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0．
根据一次函数的图象即可得出：该一次函数一定不经过第一象限．
故答案为：一．
13．已知P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，现将P′（a，b）向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y＝3x﹣2的图象上，则k＝ 1 ．
解：∵P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，
∴a＝5，b＝﹣3，∴P′（5，﹣3），
∴将P′（5，﹣3）向左平移5个单位后的坐标为（0，﹣3），再向上平移k个单位后的坐标为（0，﹣3+k），
∵平移后的点的坐标落在函数y＝3x﹣2的图象上，
∴﹣3+k＝﹣2，解得，k＝1．故答案为1．
14．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为 y＝﹣2x﹣2 ．
解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，
故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，
∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，
∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），
∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．
故答案为：y＝﹣2x﹣2．
15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 2 ．
解：根据题意，y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，
联立，解得，所以，当x＝3时，y的值最大，为2．故答案为：2．
16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为 （，） ．
解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，
即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，
即方程组得：，即Q的坐标是（，），
②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD＝2AD，
故答案为：（，）．
三．解答题
17．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）
（1）求直线l1的解析式；
（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．
解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）．∴，解得，
∴直线l1的解析式为y＝2x+2；
（2）∵△APB的面积为8，点B（1，4），∴×AP×4＝8，解得：AP＝4，
∵点A（﹣1，0），∴P（﹣5，0）或（3，0）．
18．一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．
（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
解：（1）把（﹣，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝；
（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a﹣a+1，解得a＝1；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得
2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，
所以或a＝1．
19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．
（1）求一次函数解析式．
（2）求图象和坐标轴交点坐标．
（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．
（4）点（a，2）在图象上，求a的值．
解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，则，解得，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；
（2）当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，解得：x＝，
∴与坐标轴的交点为（0，﹣1）、（，0）；
（3）S△＝××|﹣1|＝；
（4）∵点（a，2）在图象上，∴2a﹣1＝2，∴a＝．
20．如图，直线l1的函数解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线l2的函数解析式；
（3）求△ADC的面积；
（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．
解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，
∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），
∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；
（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（3）∵点A是直线l2与x轴的交点，
∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），
所以，AD＝4﹣1＝3，S△ADC＝×3×2＝3；
（4）由图可知的解为．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6，求该函数的表达式；
（3）若函数y＝﹣x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；
（2）∵函数y＝kx﹣3与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，﹣3），
∴OA＝||，OB＝|﹣3|＝3，
∵S△AOB＝6，∴×||×3＝6，∴||＝4，∴k＝±，
∴当函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6时，该函数的表达式为y＝x﹣3或y＝﹣x﹣3；
（3）直线y＝﹣x+b与x轴的交点坐标为（b，0），与y轴交点坐标为（0，b），
AB＝＝＝b，
当b＞0时，b+b+b＝16，得b＝4，
此时，S△AOB＝OA?OB＝××4＝，
即坐标三角形面积为；
当b＜0时，﹣b﹣b﹣b＝16，得b＝﹣4，
此时，S△AOB＝OA?OB＝××4＝，
即坐标三角形面积为．
综上，当函数y＝﹣x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．
22．已知一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴交于点A、B．
（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b＝ 2 ；
（2）若函数y1＝x+b图象与一次函数y2＝kx+4的图象关于y轴对称，求k、b的值；
（3）当b＞0时，函数y1＝x+b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为
y＝﹣x+b，求n的值．
解：（1）将y＝x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后得到y＝x﹣2+b，
由题意，得0＝0﹣2+b，解得b＝2．故答案为2；
（2）∵当x＝0时，y＝4，∴y2＝kx+4图象与y轴交于点（0，4）．
∵（0，4）关于y轴对称点就是本身，∴（0，4）在函数y＝x+b图象上．∴b＝4．
∴一次函数y1＝x+4，它与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．
∵y2＝kx﹣4的图象与y1＝x+4的图象关于y轴对称，
∴y2＝kx﹣4的图象经过点（4，0），则0＝4k+4，∴k＝﹣1；
（3）∵当x＝0时，y1＝b，
∴y1＝x+b图象与y轴交于点B（0，b）．
∵当y1＝0时，x＝﹣b，
∴y1＝x+b图象与x轴交于点A（﹣b，0）．
如图，∵AO＝BO＝b（b＞0），∴∠ABO＝45°．
∵当y3＝0时，x＝，
∴y3＝﹣x+b图象与x轴交于点C（，0）．
如图，∵CO＝，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°．
∴n°＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝75°．即n的值为75．
23．已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．
（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；
（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；
（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．
解：（1）令x＝0，y＝4，令y＝0，则﹣x+4＝0，
解得x＝3，所以，A（0，4），B（3，0），
由勾股定理得，AB＝＝5，BD＝＝10，
过点D作DH⊥y轴于H，DH＝11，AH＝2，
由勾股定理得，AD＝＝＝，
∵AB2＝25，BD2＝100，∴AB2+BD2＝AD2，
∴△ABD是直角三角形；
（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42＝（11﹣x）2+62，
解得x＝，所以，C（，0）；
（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t＝5+10，解得t＝7.5，
点P在AB上时，0≤t≤5，PB＝5﹣t，BQ＝10﹣t，
PQ＝＝＝，
所以，y＝，
点P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ＝5+10﹣t﹣t＝15﹣2t，
重合后，7.5＜t≤10，PQ＝t+t﹣5﹣10＝2t﹣15，
所以，y＝2t﹣15，
点Q在AB上时，10＜t≤15，PB＝t﹣5，BQ＝t﹣10，
PQ＝＝＝，
所以，y＝．
19.2
一次函数的图像和性质同步测试（解析版）
一．选择题
1．已知函数y＝kx﹣1，且y随x的增大而减小，则它的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
3．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且过一、二、三象限，则m＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．2或3
D．﹣2或2
4．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的值是（ ）
A．﹣10
B．﹣6
C．10
D．14
5．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
6．在直线y＝x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．直线y＝﹣x+6和直线y＝x﹣2与y轴围成的三角形的面积是（ ）
A．20
B．10
C．40
D．12
8．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜﹣5
C．﹣5＜m＜1
D．m＜1
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1
B．﹣≤b≤1
C．﹣≤b≤
D．﹣1≤b≤
10．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．若直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为
．
12．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象一定不经过第
象限．
13．已知P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，现将P′（a，b）向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y＝3x﹣2的图象上，则k＝
．
14．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为
．
15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为
．
16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为
．
三．解答题
17．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）
（1）求直线l1的解析式；
（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．
18．一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．
（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．
（1）求一次函数解析式．
（2）求图象和坐标轴交点坐标．
（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．
（4）点（a，2）在图象上，求a的值．
20．如图，直线l1的函数解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线l2的函数解析式；
（3）求△ADC的面积；
（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6，求该函数的表达式；
（3）若函数y＝﹣x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
22．已知一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴交于点A、B．
（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b＝
；
（2）若函数y1＝x+b图象与一次函数y2＝kx+4的图象关于y轴对称，求k、b的值；
（3）当b＞0时，函数y1＝x+b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为y＝﹣x+b，求n的值．
23．已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．
（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；
（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；
（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．已知函数y＝kx﹣1，且y随x的增大而减小，则它的图象是（ ）
A．B．
C．
D．
解：∵一次函数y＝kx﹣1，且y随着x的增大而减小
∴k＜0，
又∵b＝﹣1＜0
∴此一次函数图形过第二，三，四象限．
故选：B．
2．对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，
∴B、D选项错误，
∵y＞0，∴﹣2x+1＞0∴x＜∴C选项错误，故选：A．
3．一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），且过一、二、三象限，则m＝（ ）
A．﹣2
B．2
C．2或3
D．﹣2或2
解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+m2的图象过点（0，4），
∴m2＝4，解得：m＝±2，∵过一、二、三象限，∴m﹣1＞0，
解得：m＞1，故m的值为2，故选：B．
4．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4b﹣8a+2的值是（ ）
A．﹣10
B．﹣6
C．10
D．14
解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，
∴2a﹣3＝b，即2a﹣b＝3，
∴4b﹣8a+2＝﹣4（2a﹣b）+2＝﹣4×3+2＝﹣10．
故选：A．
5．已知y与（x﹣2）成正比例，当x＝1时，y＝﹣2．则当x＝3时，y的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．3
D．﹣3
解：∵y与（x﹣2）成正比例，∴设y＝k（x﹣2），
由题意得，﹣2＝k（1﹣2），解得，k＝2，则y＝2x﹣4，
当x＝3时，y＝2×3﹣4＝2，故选：A．
6．在直线y＝x+上且到x轴或y轴距离为1的点有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
解：根据题意，得：把x＝±1分别代入，得：y＝1或0，
把y＝±1分别代入，得x＝1或﹣3，
故满足条件的点有（1，1）或（﹣1，0）或（﹣3，﹣1），共3个．
故选：C．
7．直线y＝﹣x+6和直线y＝x﹣2与y轴围成的三角形的面积是（ ）
A．20
B．10
C．40
D．12
解：∵直线y＝﹣x+6与y轴的交点为（0，6），直线y＝x﹣2与y轴的交点分别为（0，﹣2），
∴两条直线与y轴交点之间距离为|6+2|＝8，由题意得，
解得，故两直线的交点坐标为（5，3），
∴两直线与y轴围成的三角形的面积＝×8×5＝20．故选：A．
8．把直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y＝2x+4的交点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1
B．m＜﹣5
C．﹣5＜m＜1
D．m＜1
解：直线y＝﹣x+3向上平移m个单位后可得：y＝﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：，解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第二象限，∴，解得：﹣5＜m＜1．故选：C．
9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A．﹣1≤b≤1
B．﹣≤b≤1
C．﹣≤b≤
D．﹣1≤b≤
解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝﹣；
直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b＝；
直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．
故b的取值范围是﹣≤b≤1．
故选：B．
10．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、A2B3、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（ ）
A．
B．
C．
D．
解：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝AnAn+1＝1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y＝2x于点B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，
∴依题意得：B1（1，2），B2（2，4），B3（3，6），…，Bn（n，2n）
∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1，∴＝，
∴△A1B1P1与△A2B2P1对应高的比为：1：2，∵A1A2＝1，∴A1B1边上的高为：，
∴＝××2＝，
同理可得：＝，＝，∴Sn＝．
故选：D．
二．填空题
11．若直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），则代数式2﹣6b﹣2c的值为 ﹣10 ．
解：∵直线y＝2x+3b+c与x轴交于点（﹣3，0），
∴0＝2×（﹣3）+3b+c，
∴3b+c＝6，
∴2﹣6b﹣2c＝2﹣2（3b+c）＝2﹣2×6＝﹣10．
故答案为﹣10．
12．一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，且kb＞0，则它的图象一定不经过第 一 象限．
解：∵一次函数y＝kx+b中，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0．
根据一次函数的图象即可得出：该一次函数一定不经过第一象限．
故答案为：一．
13．已知P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，现将P′（a，b）向左平移5个单位，再向上平移k个单位后，落在函数y＝3x﹣2的图象上，则k＝ 1 ．
解：∵P′（a，b）和P（5，3）关于x轴对称，
∴a＝5，b＝﹣3，∴P′（5，﹣3），
∴将P′（5，﹣3）向左平移5个单位后的坐标为（0，﹣3），再向上平移k个单位后的坐标为（0，﹣3+k），
∵平移后的点的坐标落在函数y＝3x﹣2的图象上，
∴﹣3+k＝﹣2，解得，k＝1．故答案为1．
14．如图，已知一条直线经过点A（0，2）、点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交与点C、点D．若DB＝DC，则直线CD的函数解析式为 y＝﹣2x﹣2 ．
解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（0，2）、点B（1，0）代入，得，解得，
故直线AB的解析式为y＝﹣2x+2；
将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB＝DC，
∴DO垂直平分BC，∴OC＝OB，
∵直线CD由直线AB平移而成，∴CD＝AB，∴点D的坐标为（0，﹣2），
∵平移后的图形与原图形平行，∴平移以后的函数解析式为：y＝﹣2x﹣2．
故答案为：y＝﹣2x﹣2．
15．已知直线y1＝x，，的图象如图，若无论x取何值，y总取y1、y2、y3中的最小值，则y的最大值为 2 ．
解：根据题意，y的最大值为直线y2与y3的交点的纵坐标，
联立，解得，所以，当x＝3时，y的值最大，为2．故答案为：2．
16．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则点Q的坐标为 （，） ．
解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，
∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，∵P（1，1），∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，∵BD＝2AD，∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），∴DN＝2a﹣1，则2a﹣1＝1，a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，∴AB＝OB＝3，
在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入得：k＝﹣，
即直线CD的解析式是y＝﹣x+3，
即方程组得：，即Q的坐标是（，），
②当点C在y轴的负半轴上时，作PN⊥AD于N，交y轴于H，此时不满足BD＝2AD，
故答案为：（，）．
三．解答题
17．如图，已知直线l1经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）
（1）求直线l1的解析式；
（2）若点P是x轴上的点，且△APB的面积为8，求出点P的坐标．
解：（1）设直线l1的解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵一次函数的图象经过点A（﹣1，0）和点B（1，4）．∴，解得，
∴直线l1的解析式为y＝2x+2；
（2）∵△APB的面积为8，点B（1，4），∴×AP×4＝8，解得：AP＝4，
∵点A（﹣1，0），∴P（﹣5，0）或（3，0）．
18．一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a≠0）．
（1）若点在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；
（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，请求出a的值．
解：（1）把（﹣，3）代入y＝ax﹣a+1得﹣a﹣a+1＝3，解得a＝；
（2）①a＞0时，y随x的增大而增大，
则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数关系式得2＝2a﹣a+1，解得a＝1；
②a＜0时，y随x的增大而减小，
则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得
2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，
所以或a＝1．
19．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．
（1）求一次函数解析式．
（2）求图象和坐标轴交点坐标．
（3）求图象和坐标轴围成三角形面积．
（4）点（a，2）在图象上，求a的值．
解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，
把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，则，解得，
∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；
（2）当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，解得：x＝，
∴与坐标轴的交点为（0，﹣1）、（，0）；
（3）S△＝××|﹣1|＝；
（4）∵点（a，2）在图象上，∴2a﹣1＝2，∴a＝．
20．如图，直线l1的函数解析式为y＝2x﹣2，直线l1与x轴交于点D．直线l2：y＝kx+b与x轴交于点A，且经过点B，如图所示．直线l1、l2交于点C（m，2）．
（1）求点D、点C的坐标；
（2）求直线l2的函数解析式；
（3）求△ADC的面积；
（4）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解．
解：（1）∵点D是直线l1：y＝2x﹣2与x轴的交点，
∴y＝0，0＝2x﹣2，x＝1，∴D（1，0），
∵点C在直线l1：y＝2x﹣2上，∴2＝2m﹣2，m＝2，∴点C的坐标为（2，2）；
（2）∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上，
∴，解之得：，∴直线l2的解析式为y＝﹣x+4；
（3）∵点A是直线l2与x轴的交点，
∴y＝0，即0＝﹣x+4，解得x＝4，即点A（4，0），
所以，AD＝4﹣1＝3，S△ADC＝×3×2＝3；
（4）由图可知的解为．
21．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，则△OAB为此函数的坐标三角形．
（1）求函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6，求该函数的表达式；
（3）若函数y＝﹣x+b（b为常数）的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．
解：（1）∵直线y＝﹣x+3与x轴的交点坐标为（4，0），与y轴交点坐标为（0，3），
∴函数y＝﹣x+3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；
（2）∵函数y＝kx﹣3与x轴的交点坐标为（，0），与y轴交点坐标为（0，﹣3），
∴OA＝||，OB＝|﹣3|＝3，
∵S△AOB＝6，∴×||×3＝6，∴||＝4，∴k＝±，
∴当函数y＝kx﹣3（k为常数）的坐标三角形面积为6时，该函数的表达式为y＝x﹣3或y＝﹣x﹣3；
（3）直线y＝﹣x+b与x轴的交点坐标为（b，0），与y轴交点坐标为（0，b），
AB＝＝＝b，
当b＞0时，b+b+b＝16，得b＝4，
此时，S△AOB＝OA?OB＝××4＝，
即坐标三角形面积为；
当b＜0时，﹣b﹣b﹣b＝16，得b＝﹣4，
此时，S△AOB＝OA?OB＝××4＝，
即坐标三角形面积为．
综上，当函数y＝﹣x+b的坐标三角形周长为16时，面积为．
22．已知一次函数y＝x+b的图象与x轴，y轴交于点A、B．
（1）若将此函数图象沿x轴向右平移2个单位后经过原点，则b＝ 2 ；
（2）若函数y1＝x+b图象与一次函数y2＝kx+4的图象关于y轴对称，求k、b的值；
（3）当b＞0时，函数y1＝x+b图象绕点B逆时针旋转n°（0°＜n°＜180°）后，对应的函数关系式为
y＝﹣x+b，求n的值．
解：（1）将y＝x+b的图象沿x轴向右平移2个单位后得到y＝x﹣2+b，
由题意，得0＝0﹣2+b，解得b＝2．故答案为2；
（2）∵当x＝0时，y＝4，∴y2＝kx+4图象与y轴交于点（0，4）．
∵（0，4）关于y轴对称点就是本身，∴（0，4）在函数y＝x+b图象上．∴b＝4．
∴一次函数y1＝x+4，它与x轴的交点坐标为（﹣4，0）．
∵y2＝kx﹣4的图象与y1＝x+4的图象关于y轴对称，
∴y2＝kx﹣4的图象经过点（4，0），则0＝4k+4，∴k＝﹣1；
（3）∵当x＝0时，y1＝b，
∴y1＝x+b图象与y轴交于点B（0，b）．
∵当y1＝0时，x＝﹣b，
∴y1＝x+b图象与x轴交于点A（﹣b，0）．
如图，∵AO＝BO＝b（b＞0），∴∠ABO＝45°．
∵当y3＝0时，x＝，
∴y3＝﹣x+b图象与x轴交于点C（，0）．
如图，∵CO＝，∴tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°．
∴n°＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC＝75°．即n的值为75．
23．已知直线y＝﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．
（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；
（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；
（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．
解：（1）令x＝0，y＝4，令y＝0，则﹣x+4＝0，
解得x＝3，所以，A（0，4），B（3，0），
由勾股定理得，AB＝＝5，BD＝＝10，
过点D作DH⊥y轴于H，DH＝11，AH＝2，
由勾股定理得，AD＝＝＝，
∵AB2＝25，BD2＝100，∴AB2+BD2＝AD2，
∴△ABD是直角三角形；
（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到x2+42＝（11﹣x）2+62，
解得x＝，所以，C（，0）；
（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t＝5+10，解得t＝7.5，
点P在AB上时，0≤t≤5，PB＝5﹣t，BQ＝10﹣t，
PQ＝＝＝，
所以，y＝，
点P、Q都在BD上重合前，5＜t≤7.5，PQ＝5+10﹣t﹣t＝15﹣2t，
重合后，7.5＜t≤10，PQ＝t+t﹣5﹣10＝2t﹣15，
所以，y＝2t﹣15，
点Q在AB上时，10＜t≤15，PB＝t﹣5，BQ＝t﹣10，
PQ＝＝＝，
所以，y＝．