(共48张PPT)
9.1.1
不等式及其解集
你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的.
看一看
在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,
并把它们用到了生活实践当中.
由此可见,“不相等”处处可见。
从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式.
不相等
处处可见
1
不等关系
问题1:老师按八折买了2件圣诞礼品,
共付了16元钱,你知道礼品的标价每件是多少元吗?
问题2:老师按八折买了2件圣诞礼品,付费少于16元
,你知道礼品的标价每件是多少元吗?
用x表示礼品的标价,由题意,得:
8
x
=
16
5
用x表示礼品的标价,由题意,得:
8
x
<
16
5
16
0.8
x
>2
数学与生活
8
x
<
16
5
8
x
=
16
5
观察所得到的式子,它们之间有何区别?
像这样用等号连接表示相等关系的式子叫等式。
像这样用不等号连接表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality)。
“
<
”
读作小于、“>”读作大于、“≠”读作不等于。都是不等号.
用等号连接
用不等号连接
9.1.1不等式及其解集
一辆匀速行驶的汽车在11
:20距离A地50千米,要在12
:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?
A
50千米
问题
11
:20
12
:00
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
40分钟=2/3小时
设车速是x千米/时
从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时,即
从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米,即
①
②
分析:
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
定义:用“<”或“>”、“≤”“≥”
表示大小关系的式子,叫做不等式,像a+2≠a-2这样用“
≠”号表示不等关系的式子也是不等式。
1.不等式
①
②
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
注:“<”
、“>”
、“≠”、“
≤”、“
≥”都是不等号
下列式子哪些是不等式?哪些不是不等式?为什么?
-2<5
x+3>6
4x-2y≤0
a-2b
a+b≠c
5m+3=8
8+4<7
火眼金睛
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
答:①②③⑤⑦⑧是不等式,④⑥不是,因为④不含不等号,⑥是等式。
例2、下列式子中哪些是不等式?
① a+b=b+a
②
-3>-5
③
x≠1
x+3>6
⑤
2m≤n
⑥
2x-3
⑦
⑧
y
+3≥3
★不等式中可以含有未知数,也可以不含有未知数
想一想:
解:(2)、(3)、(4)、(5)、⑺、⑻是不等
式.
2
(2)用字母y表示一个数,若y有倒数,则y需满足
什么条件?
y≠0
(1)-3小于2.
-3<
2
例3
请用适当的式子表示下列问题中的数量关系:
(3)某数a与2的差小于-1
.
a-2
<-1
(4)数a与b的差为1
.
(5)如图二,天平左盘放3个小球,右盘放5g砝码,天平倾斜。设每个小球的质量为x(g),怎样表示x与5之间的关系?
3x>5
a-b=1
是
是
是
不是
是
1.用不等式表示:
⑴
a与1的和是正数;
⑵
y的2倍与1的和小于3;
⑶
y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷
x乘以3的积加上2最多为5.
a+1>0
2y+1<3
3y+2x≥0
3x+2≤5
我会做了
(3)x的
与x的2倍的和是非正数
(4)c与4的和的30﹪不大于-2
(5)x除以2的商加上2,至多为5
(6)a与b两数和的平方不可能大于3
2、用适当的符号表示下列关系:
(1)x与1的和是正数
(2)y的2倍与1的和大于3
(4)
(5)
(6)
一元一次方程
只含有一个未知数,未知数的次数是一次
一元一次不等式
类似地,含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式
观察它们未知数的个数与次数有何特点?
像这样,含有一个未知数,未知数的次数是一次的方
程,叫做一元一次方程
8
x
<
16
5
8
x
=
16
5
观察与思考
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,与方程类似
,
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法;
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
返回思考
输
入
X+
3
>
6成立
X+
3
>
6不成立
输入X值
0
1
2.5
3
3.2
4.8
8
输出图案
(1)根据表中的输入数据,填上输出的图案
(2)你能否判断出不等式的解集?
X
>3
?
?
?
?
?
X值
小试牛刀
思考
x=78是不等式
的解吗?x=75呢?x=72呢?
解:当x=78时,
,
不等式成立,
所以
x=78是不等式
的解
解:当x=75时,
,
不等式不成立,
所以x=75不是不等式
的解;
思考
x=78是不等式
的解吗?x=75呢?x=72呢?
思考
x=78是不等式
的解吗?x=75呢?x=72呢?
解:当x=72时,
,
不等式不成立,
所以x=72
也不是不等式
的解。
判断下列数中哪些是不等式
的解:
76
,
73
,
79
,
80,
74.9
,
75,
75.1,
90
,
60
你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗?
…
思考
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
解的集合
解集
x
>75
76
79
80
75.1
90
3.不等式的解集
一般的,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式
想一想:
不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
不等式的解与解不等式一样吗?
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
下列说法正确的是(
)
A.
x=3是2x+1>5的解
B.
x=3是2x+1>5的唯一解
C.
x=3不是2x+1>5的解
D.
x=3是2x+1>5的解集
A
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
例5、下列说法中正确的是:
(1)-7是x+3<-3的一个解。
(2)-40是不等式4x<-4的解
(3)不等式x<-3的整数解有有限个
(4)不等式x<3的正整数解有有限个
4.
解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
如不等式
的解集
可以用不等式x
>75来表示
直接想出不等式的解集:
⑴
x+2>6
⑵
3x>9
⑶
x-3>0
解:
⑴
x>4
;
⑵
x>3
;
⑶
x>3.
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集(solution
set)
。
求不等式解集的过程叫做解不等式.
怎样表示不等式的解集?
文字语言
数学式子
数轴表示
x<10
小于10的数
5
0
10
20
15
用数轴表示不等式的解集
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况:
(1)
X
>
a
(2)
X
<
a
(3)
X
≥
a
(4)
X
≤
a
a
a
.
a
a
.
步骤:画数轴,定界点,走方向
实心
空心
大于往右走,小于往左走
1.用数轴表示不等式的解集的步骤:
①画数轴;
②定边界点;
③定方向.
2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:
大于向右画,小于向左画;有等号(≥
,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆.
注意
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
在数轴上表示x≥-2正确的是
(
)
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X
>
-3
X
≥
2
X
<
-3
X
≤
a
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
问题
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
所以汽车要在12:00之前驶过A地,车速必须大于75千米/时。
解得
x
>75
解:设车速是x千米/时,根据题意,得
0
75
我们知道2x+1=5叫做一元一次方程,那么你觉得不等式2x+1>5应该如何命名吗?
想一想
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
一元一次不等式
类似于一元一次方程,含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
下列各式是一元一次不等式的是(
)
A.
4x-2y≤0
B.
x≥-11
C.
x2-1≤0
D.
判断一个式子是不是一元一次不等式,必须满足四个条件:
①式中只含有一个未知数;
②未知数的次数是1;
③式子用不等号连接
④分母中不含未知数
注意
尝试练习
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
B
6.当堂训练
有下列数学表达式:
①-1<0;
②3m-2n>0;
③x=4;
④x≠7;
⑤5x+4=x+5;
其中是不等式的有
(
)
是一元一次不等式的有(
)(只填序号)
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
⑥x2+xy+y2;
⑦x+2>y+3;
⑧x2>4;
⑨3x-2>4x-3;
⑩3+5<7;
①②④⑦⑧⑨⑩
④⑨
6.当堂训练
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
下列说法中错误的是(
)
A.不等式x<5的解有无数个
B.不等式x<5的正整数解有有限个
C.x=-4是不等式-3x>9的一个解
D.x>5是不等式x+3>6的解集
D
7.说说你的收获和体会
不等式
不等式的解
不等式的解集
不等式解集的表示方法
一元一次不等式
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
数学思想:
类比
数形结合
⑴
a与1的和是正数;
⑵
y的2倍与1的和小于3;
⑶
y的3倍与x的2倍的和是非负数
⑷
x乘以3的积加上2最多为5.
⑴
a+1>0
⑵2y+1<3
⑶3y+2x≥0
⑷3x+2≤5
尝试练习:用不等式表示
解:
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
用数轴表示下列不等式的解集:
⑴
x>-1;
⑵
x≥
-1;
⑶
x<
-1;
⑷
x≤
-1.
解:
○
0
-1
⑴
●
0
-1
⑵
○
0
-1
⑶
●
0
-1
⑷
不等式
解
解集
解集的表示方法
一元一次不等式
导航
尝试练习
1、已知下列各数,请将是不等式3x>5的解的数填到椭圆中.-4,-2.5,0,1,
2、不等式3x>5的解集是:_________
不等式3x>5的解
……
2,
3,
4.8,
8
A
5
x
>
3
3、在数轴上表示不等式3x>5的解集,正确的是( )
(A)
1
2
5
3
0
1
2
(B)
(D)
5
3
0
1
2
5
3
0
1
2
5
3
0
(C)
做一做
轻松做选择题
4
下列数值
-3,-2,-1,0,1,2,3,中是不等式2X>4的解的有(
)个
A
.4
B.3
C.2
D.1
5.用不等式表示“
a的2倍与-1的差大于2”,正确的是(
)
A
2a-1>-2
B
2a-(-1)
>2
C
.2【a-(-1)
】>-2
D
.2(a+1)
>-2
D
B
6、请直接想出下列不等式的解集,并在数轴上表示。
(1)
2x<8
(2)x-2>0
x>2
0
1
2
0
1
2
3
4
x<4
找点
定向
画线
试一试:
7.在数轴上表示x≥-2正确的是
(
)
-2
A
●
0
-2
B
●
○
0
-2
C
●
0
-2
D
D
○
0
-3
⑴
○
0
-3
⑶
●
0
2
⑵
●
0
a
⑷
试一试:
8.写出下列数轴所表示的不等式的解集:
X
>
-3
X
≥
2
X
<
-3
X
≤
a
课后思考
用“<”或“>”号填空:
(1)a__________b;
(2)|a|__________|b|;
(3)a+b__________0;
(4)a-b__________0;
(5)a+b__________a-b;
(6)ab__________a.
>
<
<
<
>
<
五、作业
学法
P73—P74
晚自习交
作业
五、作业
学法
P73——P74
作业
谢谢大家,再见
你们表现得真棒!