数学：《二次函数》专题训练（湘教版九年级下）

二次函数专题训练题
填空题
1、若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．
2、对于函数，当x=-1时，y=_____ ; 当y=-2时，x=________;
3、将抛物线先向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的解析式为_________;
4、抛物线的图象经过原点，则 .
5、将化成的形式为 .
6、若抛物线的顶点在轴上，则m= 。
7、如果一条抛物线的形状与y＝－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是(4，－2)，则它的解析式是_____。
8、直线y=2x+2与抛物线y=x2+3x的交点坐标为________．
9、抛物线y=x2－4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是_______．
10、不论x取何值，二次函数y=－x2+6x+c的函数值总为负数，则c的取值范围为_______．
二、选择题
11、下列函数中属于二次函数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
12、抛物线的对称轴是（ ）
A、直线 B、直线 C、直线 D、直线
13、下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax＋b的图象是( )
14、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是( )　
A、 B、 C、　 D、
15、抛物线的顶点在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
16、二次函数的图象与轴的交点的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
三、解答题
17、已知关于x的二次函数y=（m+6）x2+2（m－1）x+m+1的图象与x轴总有交点， 求m的取值范围．
18、已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）.求这个解析式。
19、已知抛物线y＝x2＋x－．
（1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；
（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
20、小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化．
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？
21、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（－1，0），点C（0，5），点D（1，8）在抛物线上，M为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积．
22、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；
（3）若方程有两个不相等的实数根，
求的取值范围.
23、某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。
（1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。
24、如图，已知二次函数的图像经过点和点．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）点（，）与点D均在该函数图像上（其中＞0）， 且这两点关于抛物线的对称轴对称，求的值及点D到轴的距离．
25、如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为点在轴上．已知某二次函数的图象经过、、三点，且它的对称轴为直线点为直线下方的二次函数图象上的一个动点（点与、不重合），过点作轴的平行线交于点
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若设点的横坐标为用含的代数式表示线段的长．
（3）求面积的最大值，并求此时点的坐标．
x
y
B
F
O
A
C
P
x=1