数学：《反比例函数与二次函数》检测试题（湘教版九年级下）

“反比例函数与二次函数”检测试题
姓名
一、选择题（30分）
1，在反比例函数y=的图象上的一个点的坐标是（ ）
A.（2，1） B.（-2，1） C.（2，） D.（，2）
2．函数y=（a-1）xa是反比例函数，则此函数图象位于（ ）
A.第一、三象限　 B.第二、四象限　 C.第一、四象限　 D.第二、三象限
3，若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则关于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点说法正确的是（ ）
A.有两个交点　 B.只有一个交点　 C.无交点　 D.交点的个数超过2
4，如图，四个二次函数的图象，哪一个函数在x=2时，有最大值（ ）
5，在函数y=（k>0）的图象上有三点A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3），已知x1A.y16，如图四个二次函数的图象中，分别对应的是①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，则a、b、c、d的大小关系是（ ）
A.a>b>c>d B.a>b>d>c C.b>a>c>d D.b>a>d>c
7，已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的对称轴为x=1，
点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x2，x3）是函数图象上的三点，且x1<1A.可判断出y1C.可判断出y1>y2>y3 　　　　 D.根本不能判断出y1、y2、y3的关系
8，在同一个直角坐标系中，一次函数y=ax+c，二次函数y=ax2+c的图象大致为（
10．函数y1=和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )
10．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，每天销量就增加1个，为了获取最大利润，则应降价（ ） A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
二、填空题（每小题4分，共32分）
11，如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB垂直于x轴，若S△AOB=4，那么这个反比例函数的解析式为___ _____.
12，老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数的图象经过了第一象限；乙：函数的图象也经过了第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小.请你写出一个满足这三个条件的函数：_ __ _.
13，用长为16米的细绳围成一个矩形，矩形的长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系式为______，y的最大值为________.
14，若抛物线开口方向向上，则m=_______.
15，若函数y=x2-x+c的图象的顶点在x轴上，则c=_________.
16，已知二次函数y=x2-6x+m的最小值是1，则m=_________.
17．正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为_______________
18，若抛物线y=-4x2+16x-15的顶点为A，与x轴的交点为B、C，则△ABC的面积是____ ____.
三、解答题
19．如图，第一象限的角平分线OM与反比例函数的图象相交于点A，已知OA=2.(1)求点A的坐标；(2)求此反比例函数的解析式.
（8分）
20．已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过（1，0）与（2，5）两点，求这个二次函数的解析式.
（8分）
21．已知抛物线y=ax2与直线y=2x+3交于点A、B，已知A点的横坐标为3，求A、B两点的坐标及抛物线的解析式. （8分）
22．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. （8分）
23．已知：二次函数y=ax2-5x+c的图象如图.
（1）求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标；
（2）观察图象，回答：何时y随x的增大而增大，何时y随x的增大而减小. （8分）
24．如图，有一个抛物线的拱形立交桥，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱应取多长？（8分）
25．我县市某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图乙表示的抛物线段表示．（10分）
（1）写出图26-4甲表示的市场售价与时间的函数关系式；
（2）写出图26-4乙表示的种植成本与时间的函数关系式；
（3）设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）
参考答案：
一、1，A；2，B；3，B；4，A；5，C；6，A；7，B；8，B；9，A；10，A.
二、11，y=-；12，y=（答案不唯一）；13，y=-x2+8x、16；14，2；15，；16，10；17，0；18，.
三、19， 故y=x2+2x-3．
20，当x=3时，y=2×3+3=9，所以A（3，9）.9=a×9a=1，故y=x2，即所以A（3，9），B（1，1）．
21，（1）x0=1，（2）y=x+2，y=.
22，（1）把A（-2，1）代入y=，得m=-2，即反比例函数为y=-，则n=-2.即B（1，-2），把A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b，求得k=-1，b=-1，所以y=-x-1.（2）x<-2或023，（1）将（1，0），（4，0）代入y=ax2-5x+c可得a=1，c=4，所以y=x2-5x+4.（2）当x≤时，y随x增大而减小；当x≥时，y随x增大而增大.
24，对称轴x=-=2，得n=m-2.顶点坐标为（2，4m-8n-1），由顶点在y=上，得所以y=-x2+4x-3.
25，（1）略.（2）因为y1-y2=2x-x2-1=-（x-1）2≤0，故y1≤y2恒成立.（3）不存在，因为函数y3经过点（-5，2），而当x=-5时，y2=26>y3，所以不存在.
26，（1）S=10y-x=-x2+6x+7，当x=3时，获利最大，最大为16万元.（2）投资金额=16-3=13万元，经分析，有两种投资方案符合要求.一种是取A、B、E各一股，投入奖金为13万元，收益为：0.55+0.4+0.9=1.85万元>1.6万元.另一种是取B、D、E各一股，投入资金为2+4+6=12万元，收益为：0.4+0.5+0.9=1.8万元>1.6万元.
5．解：（1）w1=
（2）由图知，抛物线的顶点坐标为（150，100），可设w2=a（t-150）2+100．
又当t=50时，w2=150，代入求得a=，
∴w2=（t-150）2+100．（0≤t≤300）
（3）设t时刻的纯收益为y，依题意有y=w1-w2，即
y=
当0≤t≤200时，配方整理得y=-×（t-50）2+100，
所以，当t=50时，y在0≤t≤200上有最大值为100．
当200所以，当t=300时，y在200<t≤300上有最大值87.5．
综上所述，由100>87.5可知，y在0≤t≤300上，可以取最大值100，
此时t=50，即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大．’